实践是数学理论真理性的标准

本刊今年第一期刊载了《关于数学理论联系实际的几个问题》的报道,其中提出了怎样正确理解逻辑推理在数学发展中的作用、什么是数学理论真理性的标准、数学理论怎样联系实际等一系列的根本性问题,且有种种不同意见,有必要进一步展开讨论。我们相信,通过广泛而深入的讨论,将有助于这些问题的解决,对促进我国数学的发展是很有意义的。     

关于数学理论联系实际的几个问题——记北京部分数学工作者的几次讨论

最近,北京部分数学工作者热烈讨论了数学理论联系实际的问题。大家提出了许多不同的意见,有必要进一步展开讨论。我们希望有更多的同志参加这次讨论,并踊跃为本刊写稿。     

关于数学中客观真理、相对真理和绝对真理的相互关系问题

一、数学真理的客观性真理的客观性问题实质上就是是否承认客观物质世界是我们知识的源泉的问题,以及我们的认识是否可靠的问题。所以,数学知识就像任何一股知识一样,其客观性质之得到证实,在于它们来自实践,反映现实,并且被应用来研究这种现实。在一定的概念、判断和理论中所表现的数学真理具有完全实在的内容。它们是现实世界数量关系和空间形式的完全一致的反映。对具体的数学概念和理论的产生和发展的分析无可辩驳地证明,这些概念和理论都是在人的实际需要的作用下从现实世界产生的。对一些最早的数学概念来说,     

分析不可或缺性论证:解释差异性

不可或缺性论证是数学实在论者用来支持数学实体存在的一个重要论证,数学非实在论者通常也把不可或缺性论证作为反驳数学实在论者的一个重点。本文站在数学非实在论者的立场对数学实在论者的观点进行回应,通过论证物理理论和数学理论在科学理论中发挥了不同的解释作用来说明不可或缺性论证是不成功的。因此,本篇文章最终说明了不可或缺性论证无法按照数学实在论者认为的那样得出数学实体存在的结论。     

数学与善——柏拉图数学思想新探

在讲述善的宇宙论的《蒂迈欧》篇,柏拉图反复提到数学,显示数学和善有着内在的联系。但在其成文对话和未成文教诲中,柏拉图却对数学和善的关系有不同的论述。对此人们给出了不同的解释。而通过对柏拉图文本的分析可知,数学不是认识善的手段,本身也是一种善,并且是善自身和宇宙善的构成部分。     

确定"理论与实际关系"的困境:政治指向与发展指向的冲突

追溯“理论与实际关系”如何成为科技政策讨论的公共话语,将这一时期关于“理论联系实际”不同文本置于中国独特政治结构与文化范畴,对其内在意义或指称做出理解与解释,我们发现,内化于“理论联系实际”的双重功能预期,围绕“理论与实际关系”的讨论表现出的价值紧张,“理论联系实际”现实化引发的政治与发展间的冲突,使“理论联系实际”概念内涵在不断调试中变得模糊不清。最后,探讨了“理论联系实际”得以透过外在层面转化为科学家内在道德焦虑,进而转化为自我否定内在动力的独特文化与心理依据。     

论数学真理的相对独立性

要唯物而辩证地认识数学的本质,不仅要了解它与实际紧密联系的一面,即数学真理的客观性的一面,而且也必须看到它对于客观世界的相对独立性的一面。下面,我们来对这个问题作一些初步的分析。数学的这个特征已在最简单的数的概念中体现出来了。自然数的概念是反映集合的性质的,但在理论算术中,它被看成是满足某些性质(公理)的任意集合的元素,而这个集合的具体内容在自然数的定义中     

18世纪数学的中心人物——欧拉

本通过对欧拉一生主要经历，尤其是他数学生涯的记叙，再现了一代数学大师成功的历程，通过对欧拉数学业绩的分类总结，展现了他在数学史的重要地位，进而从欧拉数学个案的分析中，得出他数学思想的几个重要方面-注重实际而忽视数学本身的严密性，善于归纳和类比，数学直觉和数学美学等。     

有限算术知识的结构主义解释

贝纳塞拉夫指出我们在说明数学真理上会面临一个两难困境:我们无法在认为数学真是关于独立于我们的抽象的数学事实的前提下,同时拥有一个关于如何认识到这些事实的合理说明。贝纳塞拉夫向传统的数学知识观点提出了挑战。通过采纳一种数学的结构主义,本文给出了一种认识论说明,表明我们可以拥有算术知识。该说明包含了两个部分:第一部分通过模式识别表明我们持有的结构概念和物理世界的因果联系,第二部分则试图表明我们如何可以先验地获得关于数的结构的知识。最后,本文论证这一说明至少是一个合理的说明我们能够拥有有限算术知识的解释。     

论物理学与数学的关系——以时空理论发展为例

关于时空的数学描述是物理学理论中很关键的一个方面。文章从时空理论发展的角度阐述了经典时空理论与数学关系的渊源及数学工具的变换带来的时空认识论的转变、量子场论和超弦理论中时空数学表征的特点及现代物理学高度数学化下人们对实在观认识的转变，并在此基础上讨论了物理学和数学的关系问题。     

人类对于随机性认识的四个阶段

文章从数学史的角度考查和梳理人们对随机现象漫长曲折的认识过程，结合人类数学知识的发展进程首次将人们对于随机性的认识分为四个阶段，总结各阶段人们的主要观点并分析其形成原因，指出人类对随机性认识螺旋上升、对随机现象数学研究逐步深入的本质根源是随机性与确定性的深刻联系；对确定性和随机性关系的探索既是科学不断进步的原因又随着科学进步而日益深入。     

退化可压缩Navier-Stokes方程组的理论研究

可压缩Navier-Stokes方程组（CNS）因其重要的物理背景和数学理论的挑战性,一直是偏微分方程研究的核心领域之一。在气体动力学中,CNS可通过Chapman-Enskog分解,从Boltzmann方程推导而来,且黏性和热传导系数均为绝对温度的函数,从而导致CNS的结构在真空附近会出现强的退化。在等熵情形,我们通过清晰地分析退化CNS系统的数学结构,且按照退化性的强弱,把动量方程分成奇异、正常和退化抛物方程组3种类型,从而分别找到在真空附近控制流体速度行为的方法,并通过引入合适的奇异—退化加权估计,系统地建立该方程组高维大初值正则解的局部适定性理论及与其相匹配的奇异性理论。本文聚焦于该退化系统解的存在性理论的发展,并探讨由此引出的一些相关公开问题。     

繁殖的奥秘

性是动物的本能之一,是我们不大愿意多谈、与我们祖先相关的一种联系。但是,别说对天真烂漫的学童,就是对生物学家来说,性也是自然界最神秘的谜题。性几乎无所不在。科学家们搞不懂为什么大家都离不开它。在以下的文章中,我们将从多个方面来对性进行探索,并研究试图解释这一问题的各种理论。有性繁殖的奥秘性是必要的吗?我们为什么需要性?似乎完全是为了得到基因的多样性。但是,把父母的基因混在一起并不是故事的全部。在产生性细胞时,父母各自的基因已经通过重新组合而被改变了。有两种性细胞即雄性性细胞(通常是体形小的、活动的精子或花…     

关于土木工程专业本科理论学习与工程实践的讨论

对于土木工程这一实践性较强的学科，理论学习与实践锻炼都是必不可少的，两者之间既相互联系又存在一定矛盾，我们需要清楚认识两者在教学和学习过程中出现的问题，并思考如何解决。     

论自组织临界性与复杂系统的演化行为

本文在自组织理论群的大背景之下考察了自组织临界性概念提出的理论背景以及它和混沌、复杂适应系统这两个概念之间的区别与联系,并指出自组织临界状态是继人类的科学认识发现静止稳态、随机状态、混沌状态之后的又一种新的状态发现,从而深化了对复杂系统的演化行为模式的认识和描述.     

"哥白尼革命"的另一种解读--从数学哲学的角度看

哥白尼革命和数学有着不可分割的联系.评介了库恩对哥白尼革命根源和性质的"纯数学解释".由于纯数学是由数学哲学思想决定和规划,所以,理解哥白尼革命有必要开启数学哲学的视野.在伯特思想的启发下,从数学哲学的角度分析了哥白尼革命的根源以及性质,提出了与库恩有本质不同的观点,为理解近代科学的数学性提供了一个有益的视角.     

工科大学在技术科学的研究工作中如何贯彻理论联系实际的原则——记清华大学部分教师的经验和体会

1964年初清华大学的校刊《新清华》上登载了部分教师谈在科学研究工作中的经验和体会的文章。这些文章讨论的中心问题之一,就是在高等工业学校里,对技术科学的研究工作如何贯彻理论联系实际的原则。许多同志认为:“实践——理论——再实践”,这样一个简明而伟大的公式,早就为大家所接受了,但是要真正深刻地认识这样一个公式,而且能在科学研究的实践中正确地运用这个公式,的确是一件十分不容易的事,需要认真学习毛主席著作,并在实践中不断总结经验、不断提高认识。在讨论中,大家着重探讨了下面几个问题。一、关于科学研究工作的选题讨论中,大家认为,根据理论联系实际的原则,在技术科学的研究工作中正确的选题应该是:面向国家需要,立足于国内,从生产实际情况中提炼出科学技术问题,从而确定科学研究的课题;反之,脱离我国生产实际情况单纯从学科和文献出发的选题是不正确的。     

可持续发展与系统动力学

可持续发展是一种全新的发展观。它要求人们把人口、自然资源、生态环境、经济和社会作为一种有内在联系的动态复杂系统；而系统动力学则是人们研究和处理这种动态复杂系统的有效的认识和模拟实验工具。 可持续发展观的形成，引起人们的普遍关注和达成共识与采用系统动力学对此进行研究有着密切的联系。本文结合研制“长白山生态环境保护与可持续发展系统动力学模型”的实际经验，对怎样用系统动力学问题可持续发展问题进行了概略的阐述，并提出系统动力学之所以能成为研究可持续发展问题的有效工具，除了它具有系统论、控制论和信息论等所具有的认识论和方法论特征，以及其它定量方法和模型方法的普遍特征以外，还因为它具有一些独特的认识和方法论特征。笔者将这些特征概括为：直观形象观、逐步完善性、由简到繁性、合理猜测性和实验检验性。     

中国古算书中运动学问题的数学解法与近代物理解法的比较

从秦代至清中期,中国至少有24部算书共包含有上百道运动学算题。这些算题涵盖了匀速运动、匀变速运动和变加速运动三类内容。古人运用各种数学方法求解这些算题,无论是解题思路、思维方式,还是知识体系都与近现代运动学有明显的不同。文章将这些算题的传统数学解法与近现代物理解法进行了系统的分析比较,结果发现:对于匀速运动问题,数学解法与物理解法基本上是一致的;对于一些比较复杂的匀变速运动和变加速运动问题,数学解法与物理解法则有本质的不同。由此反映了古人独特的物理认知方式和解决问题的方法。由于中国古人对运动现象的认知方式是数学性的,而非物理性的,因而未能提出一般性物理概念,提炼出一般性物理问题,长期停留在一个认识水平上,无法发展成一般的运动学理论。     

波爱修斯的数学哲学思想

作为研究数学发生发展的一般规律的数学哲学,其思想种子从数学诞生之时就开始萌芽。由于对数学概念的理解从古至今发生了一些变化,所以古今对于数学的哲学研究也有所不同。波爱修斯是古典文化和中世纪思想的重要桥梁,他不仅继承了古代著名哲学家的数学哲学思想,对数学及其对象进行了认识论和本体论的探讨,将数学看成是通往智慧之路的基础学科;而且在他的数学哲学思想中,通过对数学对象存在性的研究,推论出对种和属、或一般与个别的关系的讨论,为后世的数学哲学研究奠定了重要的理论基础。