矩阵的秩的两种常用求法之比较

矩阵理论是线性代数的主要组成部分,也是解线性方程组的理论基础。求矩阵秩是矩阵理论的一个重要内容。求矩阵秩有两种常用方法:一种是用初等变换的方法;另一种是用矩阵的子式的方法。两种方法比较,结论是:用初等变换的方法优于用子式的方法。     

反应扩散方程解的稳定性分析

对于稳定矩阵A，讨论了对于所有的非负对角矩阵D，A-D仍为稳定的充要条件，分析了子式条件的含义和对反应-扩散系统平衡零解稳定性的影响。应用子式条件研究了反应-扩散系统的扩散驱动的稳定性与不稳定性条件，给出了扩散方程解的稳定及渐进稳定的条件。     

n阶行列式的一种新的好算法—优子式法

至今,关于一般的n阶行列式的算法,通常都是利用行列式的定义或Lapl-ace展开法,其计算量都是n!级的.本文提出的优子式法,其计算量都是n~3级的所以是一种好算法.此方法首先引进行列式的m阶T指示,优子式λ_m及其代数配余元式A_n-m等概念,在此基础上给出了n阶行列式的一种新的好算法——优子式法.证明了如果在n阶行列式D中,取定某m阶T指示(1≤m<1),那么D=λ_m~-(n-m-1) A_(n-m).     

矩阵中非零k阶子式的寻找方法

给出了寻找矩阵的非零k阶子式的一般方法。     

基于数学表达式特征的科技文档检索模型

现有全文检索技术多是以文本信息为处理对象,对于以数学表达式为主要成分的科技文档检索还处在探索阶段.为了使用户可以方便地以数学公式作为查询语言对科技文档进行检索,提出了一种基于数学表达式特征的科技文档检索模型.首先通过将公式解析为二叉树得到数学表达式的子式信息,利用数学表达式及子式构造检索特征向量;在索引阶段,利用所提取的文档特征向量构建分层结构的索引表;在匹配阶段,对文档向量采用tf-idf进行加权操作,利用余弦相似度对检索向量和文档向量进行相似度计算,得到一个有序的文档检索结果.实验选取了来自不同领域的期刊、学术网站以及公共数据集的5 017篇科技文档,其中包含了96 362条数学公式,平均检索时间为0.428s,表明该模型达到了实现较高效率科技文档检索的目标.     

余可图子拟阵中合格子集的存在性

根据Seymour分解定理，一个3-连通的正则拟阵如果不是可图的，余可图的，也不同构于二元域上的一个5行10列矩阵对应的向量拟阵R₁₀,那么这个正则拟阵一定可以写成其中两个子式的3-和，而两个子式中有一个子式是可图的或者余可图的.特别地，当其中一个子式是余可图拟阵时，如果这个子式中存在非空合格子集，那么正则拟阵的超欧拉性与它收缩这个合格子集后所得子拟阵的超欧拉性等价.本文讨论了此类正则拟阵M在余围长不小于max{(r(M)+1)/10,8}且围长不小于4时非空合格子集的存在性.     

关于λ-矩阵的秩的一个注记

文［１］中利用数字矩阵Ａ的列秩等于Ａ的秩得到了数字矩阵Ａ的秩为ｒ的一个充要条件，此结论对于λ＿矩阵同样适用．为此，先给出λ＿矩阵的秩的定义．定义如果λ＿矩阵Ａ（λ）中有一个ｒ（ｒ≥１）阶子式不为零，而所有ｒ＋１阶子式（如果有的话）全为零，则称Ａ（λ）...     

反应扩散方程解的稳定性分析

对于稳定矩阵A ,讨论了对于所有的非负对角矩阵D ,A -D仍为稳定的充要条件 ,分析了子式条件的含义和对反应扩散系统平衡零解稳定性的影响。应用子式条件研究了反应扩散系统的扩散驱动的稳定性与不稳定性条件 ,给出了扩散方程解的稳定及渐进稳定的条件     

L-fuzzy拓扑空间中的半正则F紧集

引入了半正则F紧性的概念，给出了其网式、滤子式、覆盖式等刻划，研究了其诸多良好的性质。     

5色图包含子式K-5的一个简单证明

Hadwiger提出如下猜想:若G是k色图,则包含子式Kk,其中k=5时等价于四色定理.本文给出了5色图的一个必要条件,即5色图包含子式K-5.     

关于合取范式可满足性问题的复杂性分析

合取范式可满足性问题(简称SAT问题)是典型的NP完全问题,本文引入了一个饱和子句集的新概念,利用饱和子句集的特性,研究了SAT问题的复杂性,证明了SAT问题复杂性为多项式的一个充分条件,并揭示了二元可满足性问题与三元可满足性问题的本质差别。因此,通过变换来提炼出SAT问题的复杂性的本质特征,并加以研究的方法,是SAT问题的复杂性研究的一种有效方法。     

复规范形法求解非共振双Hopf分岔系统的最简规范形

提出了一种应用复规范形理论获取非共振双Hopf分岔系统最简规范形的有效方法,以简化最简规范形的求解过程.建立了复坐标下非共振双Hopf分岔系统的规范形及非线性变换,采用复数运算替代原有实数形式矩阵表示法的矩阵推导过程,获得了系统高阶关键方程的一般形式,简化了非线性变换的表达式,并且由此推导出了此类系统的最简规范形表达式.所附算例验证了最简规范形理论对于简化传统规范形结果的有效性.     

命题公式主范式的自动生成与形式输出

在文[1]和文[2]的基础上,给出了命题逻辑中任一命题公式的主析取范式和主合取范式的自动生成算法,并实现了多个命题公式主范式的同时形式化输出.     

混合exactly-one约束的模型计数研究

模型计数是求给定命题公式的模型数，是人工智能领域的一个基本问题.在贝叶斯网络、有界模型检测、精确集合覆盖等众多实际问题中，存在许多exactly-one约束.常见的处理方法是将exactly-one约束编码为CNF公式，再调用模型计数器求解.这种方法扩大了命题公式的规模，容易导致求解时间过长.本文分别提出从CNF公式中还原exactly-one约束的ECR算法和处理exactly-one约束的ECP算法.ECR算法能明显提高C2D编译器的求解效率.基于最新的模型计数器ExactMC，本文改进了能识别和单独处理exactly-one约束的模型计数器ECMC.实验结果表明，ECMC的时间效率相比ExactMC有显著提高.     

利用初等变换化二次型为标准形

用矩阵的初等变换求非退化的线性替换，进而化二次型为标准形。     

由正常沸点估算烃类物质的蒸汽压

提出一个只由正常沸点和分子式估算烃类物质蒸气压的方法。对２９种包括大分子的烃类物质，４８１个实验数据点，本方法的平均相对计算误差为３．２％。     

不经中心流形化简计算半单系统的最简规范形

为了在不经中心流形降维的情况下高效计算半单系统的最简规范形,基于矩阵表示法研究了半单系统的最简规范形．在系数矩阵的补算子空间上选取适当的近恒同变换代入原动力系统,求得含有低阶变换的传统规范形,通过逐次比较补算子空间上同阶项系数确定近恒同变换和系统最简规范形,利用符号运算语言Mathematica编制了计算半单系统最简规范形的通用程序,在不经过中心流形降维的情况下,可计算多种奇点类型的高维半单系统最简规范形,并给出了2个算例以证明该方法的有效性．     

不可满足公式的完备证明系统

合取范式(CNF)公式H到F的同态是一个从H的文字集合到F的文字集合的映射、并保持补运算和子句映到子句。同态映射保持一个公式的不可满足性。一个公式是极小不可满足的是指公式不可满足而且从中删去任一个子句后得到的公式可满足。MU(1)是子句数与变元数的差等于1的极小不可满足公式类。S．Szeider证明了：每个不可满足公式F是MU(1)中某个公式日的同态像。从而，基于MU(1)的同态证明系统与树消解证明系统是p-等价的。MU(1)中的公式可以用基础矩阵表示，本文用基础矩阵的方法证了同态证明系统ПMU（1）的完备性。     

矩阵标准形的应用

探讨了矩阵标准形在高等代数理论中的若干应用 .     

时态数据库理论研究

一个好的时态数据库逻辑设计目标是消除数据冗余以及插入、删除和更新异常。因此,我们对时态初等函数依赖,时态初等关键字,时态初等主属性,时态简单关键字,时态简单主属性进行了定义,并研究了时态初等关键字范式和时态简单范式的分解问题,给出了相关分解算法。最后,基于TFD和TMVD混合集提出了时态第四范式(T4NF),并给出了时态模式的T4NF的无损分解算法,对算法的可终止性、正确性进行了证明,对时间复杂度进行了分析。