二重数值积分公式的构造

为解决二重积分的近似计算问题,利用一个高精度的数值积分公式,推广到二重积分,并对该公式进行了余项研究和误差分析,最后通过几个典型的例子验证公式的有效性.     

带端点导数的梯形修正公式

利用代数精度概念给出了带端点导数的梯形修正公式,并利用广义皮亚诺定理分析了该公式的截断误差,给出了相应的复化公式的收敛阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

一类抛物方程正交小波基的构造

对抛物方程右端项关于时间变量先作小波展开,化为多个可以并行的椭圆方程求解,是国际上近些年来发展起来的一种新的数值求解方法.本文利用勒让德多项式构造出了一类适合的正交小波基,并给出了一般情况下的小波系数递推公式.数值例子验证了递推公式的有效性.     

关于复合型数值求积公式的几点注记

复合型数值求积公式不仅是数值积分理论部分的主要内容,也是数值积分求解实际问题的重要方法.针对两种常用的复合型求积公式,即复合梯形公式和复合Simpson公式,通过实际算例验证了两种方法的理论,并分析了它们的计算精度和效率,为学习和使用复合型求积公式的学生及工程人员更好地理解和运用公式提供了参考和铺垫.     

一类带端点导数的中矩形修正公式

利用Euler-Maclaurin公式研究了数值积分中矩形法则,得到了一类带端点导数的中矩形修正公式,分析了公式的代数精度,并给出了公式的截断误差.由于2个端点导数项系数互为相反数且复化公式只含有整个区间端点处的导数,所以在不增加计算量的情况下,这类修正公式大幅提高了数值积分公式的收敛阶.     

分支水平井产能公式研究进展

分析了分支水平井的7个典型产能公式.对比发现,王卫红公式、李?公式均为程林松公式的特例;蒋廷学公式比程林松公式更加准确.通过理论分析和实例运算,验证了齐成伟公式在外部渗流阻力部分的重要突破.进一步分析发现,齐成伟公式的外部渗流阻力部分自相容,科学严谨.最后,考虑到各种附加阻力,得出了完整的产能公式.     

确定的与非确定的公式时钟自动机的等价性

本文分析了传统的时间自动机在实时系统进行形式化验证方面所存在的问题,提出了一种新的形式化验证工具——公式时钟自动机,给出了公式时钟自动机的形式化定义。在公式时钟自动机中,每一个事件对应一个命题、并且针对给定命题集上的每个时态公式,我们定义两个时钟:公式记录时钟与公式预测时钟。前者记录公式最近一次被满足时距目前的时间,后者预测下一次公式将被满足时距目前的时间。最后讨论了公式时钟自动机的确定性和非确定性,并证明了确定的公式时钟自动机和非确定的公式时钟自动机的等价性。     

一类柯西型奇异积分方程的数值分析

利用复合中点公式研究区间上一类柯西型奇异积分方程,通过选取区间中点作为配置点,得到与其相应的配置方程.文章推导出系数矩阵逆矩阵的上界,继而得到积分方程的误差估计.最后,数值算例验证了理论分析结果.     

A≈250区原子核转动谱的系统研究

利用几个原子核转动谱公式系统研究了A≈250质量区偶偶核与奇A核的转动谱,这些公式包括Bohr-Mottelson提出的按I（I＋1）展开的AB（ABC和ABCD）公式,按ω2展开的Harris公式以及吴崇试、曾谨言提出的ab公式.结果显示,在二参数公式中,相较于AB公式和Harris公式,ab公式能够更好地描述A≈250质量区的偶偶核基态转动带.对于这个质量区的奇A核,除了K=1/2的转动带之外,ab公式也能给出较好的描述.对于实验观测到的253No的一条转动带,组态指定存在争议.利用ab公式研究表明,该转动带的组态为7/2＋[624].     

一个积分公式及自然数的方幂和

运用一个积分公式给出了关于自然数方幂和的一个递推公式,利用该递推公式给出了一种新的自然数方幂的求和方法.     

几个积分公式的注释及其应用

Green公式、Stokes公式与Gauss公式是微积分中的三个重要公式,它们将不同的积分联系起来,在许多研究领域有非常重要的应用.本文主要讨论这几个公式的关系、描述的数学本质、统一形式及在偏微分方程中的一些应用.     

关于Romberg求积公式注记

对Romberg求积公式进行了详细分析.讨论了其显式公式,给出了其误差公式.与Newton-Cotes和Gauss求积公式进行了比较分析,得出Romberg求积并不是一个理想的求积公式.     

一类Cauchy-Fantappié型积分的合成公式

利用Coxoukuu-Plemelj公式,得到了C~中具有强拟凸边界的有界域上函被和(n,n—1)型的Cauchy-Fantappie积分的合成公式和反转公式。     

常用数值求积分公式的直接证明及收敛性的证明

考虑数值积分公式的直接证明问题,利用微分中值定理给出了数值积分的矩形公式和梯形公式的直接证明,然后给出了数值积分公式的收敛性的证明．     

借贷利率不同情形下具有变系数和红利的未定权益定价

在借贷利率不同情形下，首先利用It↑^o公式得到具有变系数和红利的未定权益价格应满足的偏微分方程，其次利用Feynman-kac公式得到欧式未定权益的一般定价公式及套期保值策略，然后，在具体金融市场，对远期合约、养老金合约以及欧式看涨、看跌期权进行定价，并给出套期保值策略，从而看出借贷利率对未定权益价格的影响．最后给出了欧式看涨期权价格灵敏度的分析．     

数值积分中的对偶公式及其应用

给出了两个数值积分中的对偶公式，通过数值例子说明了它的应用。     

微积分基本公式的注记

简述微积分基本公式的应用价值 ,并将微积分基本公式推广到平面区域的情形即得格林公式 ,把该公式推广到三维区域的情形即得高斯公式。这就是牛顿——莱布尼兹公式与格林公式与高斯公式之间的联系。     

切削力经验公式的试验研究

在对切削力的测试与研究的基础上，修正了传统的切削力经验计算公式，用修正后的经验公式计算切削力更接近于实测值。     

关于命题论证有效判定的另一方法

本文引进正则公式的概念,并且给出一个关于命题推理有效判定的方法,它可以在有限步之后确定一个论证是有效的还是无效的,容易看出一个结论是否可以从前提推出。     

超球拓扑积域上的Schwarz积分

建立了超球拓扑积上的Cauchy积分公式和Schwarz积分公式,并进一步讨论了超球拓扑积上B-调和函数的充要条件.