一类数列的爆破与衰减

系统分析并得出一类四参数(a,b,c,d)数列当n→∞时的渐近行为:当ac0时,该数列"逃逸"到无穷远处;当a=c0,b=d时,该数列是常值1;当a=c0,bd时,该数列逃逸到无穷远处;当a=c0,bd时,该数列减少到零;当ca0时,该数列减少到零。     

二次系统(Ⅲ)_(n=0)的极限环的惟一性

讨论了特殊二次系统(Ⅲ)n=0的极限环的惟一性问题,首先证明当a(b+2l)0,且d[l-a(b+2l)]0时该系统无极限环,再让d从零变为d[l-a(b+2l)]<0,文中就a 0,b+2l 0,b+2l 0这两种情形,在适当附加条件下证明了这时极限环最多只有一个.     

二次系统(Ⅲ)n=0的极限环的惟一性

讨论了特殊二次系统(Ⅲ)n=0的极限环的惟一性问题,首先证明当a(b+2l)≤0,且d[l-a(b+2l)]≥0时该系统无极限环,再让d从零变为d[l-a(b+2l)]<0,文中就a≤0,b+2l≥0,b+2l≤0这两种情形,在适当附加条件下证明了这时极限环最多只有一个.     

等幂和的末位数字及其分解性质

设p为奇素数,αn为等幂和表成2p进制的末位数字,获得等幂和的同余性与等幂和的周期性,从而证明当p-1×m时,αn是最小正周期为4p的周期数列;当p-1│m时,αn是最小正周期为4p2的周期数列,并且完全确定当等幂和表成10进制时的末位数字αn,等幂和的数论性质对G.Giuga猜想等研究有着重要的作用.     

关于正整数方幂和的周期性

正整数方幂和 Sm(n)=1m+ 2m+…+ nm简称等幂和 ,是一个历史悠久的古老难题 ,在数论研究中有着重要的作用.设 an为等幂和的个位数字 ,该文获得了等幂和的降幂公式与等幂和的周期性 ,从而证明了数列 an都是周期数列 ,即证明了当 4+ m时 ,an是最小正周期为 20的周期数列 ;当 4|m时 ,an是最小正周期为 100的周期数列 ,并且完全确定了数列 an,从而解决了数学竞赛这一难题.     

关于等幂和的模周期及其分解性质

等幂和S m(n)=1 m+2 m+…+n m是一个古老的难题,在数论研究中有着重要的作用.设p为奇素数,a n为等幂和表成2p进制的末位数字,本文获得了等幂和的同余性与等幂和的模周期性,从而证明了当p-1|m时,a n是最小正周期为4p的周期数列;当p-1|m时,a n是最小正周期为4p2的周期数列,并且完全确定了当等幂和表成10进制时的末位数字an.     

关于p次幂平均函数对数凸性的探讨

众所周知,两个正实数a与b的p次幂平均函数为Mp(a,b)={((a~p+b~p)/2)1/p,p≠0ab~(1/2),p=0.证明了当p≤0时,幂平均函数Mp(a,b)关于参变数p是凸的;进一步,在p≤0和p≥0时,幂平均函数Mp(a,b)关于参变数p还分别是对数凸及对数凹的.     

形如a…a0…0的完全方幂

设l是适合l≥3的正整数,a是适合1≤a≤9的正整数,设ak…a1a0表示十进制正整数a0+10a1+…+10kak,其中ai(i=0,1,…,k)是适合0≤ai≤9的整数,运用初等方法证明了当l=3时,形如a…a0…0的三次方幂仅有103m和8.103m;当l>3时形如a…a0…0的l次方幂仅有10lm,其中m是正整数。     

关于凸函数的幂平均不等式的一点注记

杨镇杭 [1]曾得到如下结论 :f(x) >0 ,x ∈ [a ,b],且 f′′(x)存在 ,则 (1)当 f′′(x) >0 ,α≥ 1时有f(a b2 ) 相似文献   

关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.     

非对称多势垒异质结构中电子的磁共振隧穿

以厄密函数作为包络波函数，运用传递矩阵方法系统地研究了具有抛物量子阱的非对称多势垒异质结构中电子隧穿的横向磁场效应。结果表明：对于不同的双势垒结构，传输系数的峰值随磁场的增强有的增大有的减小。对于三势垒结构，由于双量子阱准束缚态之间的耦合，共振时传输系数的峰值随磁场的增强呈现不同于双势垒结构的行为。第一峰值随磁场的增强单调减小，而第二峰值随磁场的增强先是减小而后增大，当峰值增大到几近于１时又开始减小。对于某些非对称多势垒异质结构具有比对称结构更好的横向磁场特性。考虑这一效应和电场效应对共振隧穿结构的设计具有指导意义     

前屈曲分析中的一种行列式插值法

文章基于前屈曲分析中的增量方法所提供的解点信息描绘出基本路径的形状,利用切线刚度矩阵行列式之值DET单调下降并在临界点取得零值的特性,计算每个解点的DET值,构造拉格朗日插值函数,用以确定临界载荷和控制计算格式,最后通过几个算例验证了这些方法的良好特性,算例的计算结果是令人满意的.     

联合增光子二模圆态的非经典性质

理论上研究了联合增光子二模圆态的互相关函数,亚泊松分布等非经典特性.数值计算表明激发数和叠加态数对这些特性有明显的影响.当叠加态数N=2时,交叉关联函数随单模平均光子数的增大而单调减小,并且联合增光子二模圆态存在关联效应.随着叠加态数的增加,二模光场间的关联效应将减弱.当叠加数N=2时,只有当激发数s≤2时,且单模平均光子数大于某阈值时,联合增光子二模圆态才存在亚泊松分布效应.     

La-Zn取代对钡铁氧体微结构和磁性能的影响

用溶胶-凝胶法(sol-gel)化学合成了钡铁氧体(Ba1-xLaxFe11.6-xZnxO19,0≤x≤0.8),并进一步研究了La-Zn取代量对样品微结构和磁性能的影响.当0≤x≤0.6时,样品主要由六角铁氧体相构成,晶格常数a和c随取代量的增加而单调减小.磁化强度σ在x=0.6时达到最大,x进一步增加σ反而下降;而样品矫顽力Hc,各向异性场HA,居里温度Tc随着x增加单调减小;为了使磁化强度达到最大,取代量大的样品需要更高的烧结温度.对实验结果进行了合理的定性解释.     

对蔡氏电路中浑沌现象的研究

本文对蔡氏电路中的浑沌现象作了进一步的研究。结果表明不仅改变电阻、电容或电感能得到双涡卷,而且改变运放电源电压也能得到双涡卷。此外,通过单调调节运放电源电压、电阻、电容或电感可以确证,在蔡氏电路中还存在一条周期——浑沌——周期加(减)1规律。     

特征参数对DSMC方法模拟声场中颗粒碰撞的影响

直接从颗粒受力和运动出发,基于直接模拟蒙特卡洛(DSMC)方法建立颗粒碰撞模型,模拟声场中颗粒的碰撞过程,通过改变模拟条件,探讨DSMC方法中的特征参数(取样颗粒的数目权重、网格数目、时间步长)对颗粒碰撞率和计算时间的影响.结果表明:频率越大,颗粒容积份额变化越迅速,颗粒空间分布越不均匀;数目权重的增加对颗粒碰撞率影响较小,而对计算时间的影响显著,使其迅速减少;网格数目增加,碰撞率降低,计算时间则先迅速降低,随后在低频时基本不变,高频时略有上升.研究还发现:随着碰撞时间步长的增加,低频声场中碰撞率单调增加,高频声场中碰撞率先增加而后出现波动;碰撞时间步长的增加将引起计算时间减少,减少量在碰撞步长较小时最为明显.     

镧钴掺杂锶铁氧体的制备及相变研究

采用陶瓷法制备了单轴M型锶铁氧体Sr1-xLaxFe12-xCoxO19(x=0～0.25).实验结果表明,在温度高于850℃时,样品是单相结构.实验还发现,随着掺杂含量x的增加,晶格常数a基本保持不变,晶格常数c逐渐减小,而且样品的居里温度Tc也逐渐减小.     

无线无源LC谐振式位移传感技术研究

对无线无源LC谐振式位移传感技术进行了研究,运动的介质进入电容极板使电容量发生改变,进而使LC谐振频率发生改变,通过谐振频率值来推测介质进入电容极板的位移,通过制作PCB位移传感模型并对该模型进行天线无源扫频信号测试,测试结果表明LC谐振频率随着介质位移的增加而单调减小,而且在介质10 mm的位移量内,传感器谐振频率发生了17.5 MHz的变化。实验中由于电容边缘效应和电感寄生电容的影响,测试值与理论推导值有一定的偏差。     

非晶多层膜Fe/SnO2的磁特性

采用高频溅射制备了Fe/SnO2非晶多层膜，当SnO2层厚度ds固定为5mm时，样品的饱和磁化强度Ms随Fe层厚度dm的减小而降低，这主要受死层效应和维度效应的影响，样品在dm很小时，呈现准二维磁性，样品的居里温度Ic随dm的减小而单调下降，当Fe层固定为2ng时，Ms随ds的减小而升高。     

Cr/Gd双层膜的磁特性

采用磁控溅射法制备居里温度(TC)略低于奈尔温度(TN)的Cr/Gd双层薄膜.利用振动样品磁强计研究薄膜在不同温度下的磁滞特性.结果表明:该类薄膜系统与TCTN的铁磁/反铁磁双层薄膜的磁滞特性不同,当测量温度(T)大于TC时,Gd层处于铁磁态,矫顽力(HC)随温度非单调变化;当T为80～205K时,HC随温度增加逐渐减小;在T=205K出现一个极小值后逐渐增大;在T=255K附近出现一个主峰;当T为255～295K时,HC随温度升高迅速减小;当T295K时,HC随温度升高迅速增大.即铁磁/反铁磁界面处的反铁磁自旋与铁磁自旋的交换耦合作用对铁磁层磁有序态的维持温度和矫顽力影响较大.