T(ρ,≤)的Green关系和正则元

设Tn是Xn={1,2,…,n}上的全变换半群.设ρ是Xn上的一个等价关系,≤是Xn/ρ上的一个全序.对Xn上Tn的划分递减子幺半群T(ρ,≤)={α∈Tn:(xα)ρ≤xρ,x∈Xn},文中刻划出它的Green关系和正则元.     

降序且保序的有限全变换半群

设Jn为有限集X={1,2,…,n}上的全变换半群,Sn为Jn中所有奇异变换构成的子半群,记Sn-={f∈Sn:x∈X,f(x)≤x},Qn={f∈Jn:x,y∈X,x≤y f(x)≤f(y)},那么Sn-与Qn都是Tn的子半群,令Hn=S-n∩Qn,则Hn也是Jn的一个子半群,Hn的某些性质,诸如Green关系,Green星关系,秩和幂等秩都进行了研究,还证明了Hn是幂等元生成的,且可由J*中的n-1个幂等元生成.     

划分递减变换半群的Green*关系

设Tn是Xn={1,2,…,n)上的全变换半群.设ρ是Xn上的一个等价关系,≤是Xn/ρ上的一个全序.对Xn上Tn的划分递减子幺半群T(ρ,≤)={α∈Tn:(xα)ρ≤ρ,(V)x∈Xn},在此刻划出它的Green*关系以及当n≥3时它既不是逆半群也不是完全正则半群.     

两个保序全变换半群的直积上的主同余

令Tn为Xn={1,2,?,n}上的全变换半群,且令On={α∈Tn|橙x,y∈Xn,x≤y痴xα≤yα}为Tn的保序全变换子半群,文章将刻画直积Om×On上的主同余.     

两个保序全变换半群的直积上的自同构

令Tn为Xn={1,2,…,n}上的全变换半群,且令On={α∈Tn?x,y∈Xn,x≤y?xα≤yα}为Tn的保序全变换子半群,从而得到了直积Om×On上的自同构.     

保整除变换半群的Green关系及一些组合结果

设Xn={1,2,…,n}是有限集,Tn是Xn上的全变换半群,令TD{Xn}={α∈Tn:x∈Xn,x|n■xα|n}那么TD{Xn}在变换的合成下构成Tn的一个子半群.刻划了TD{Xn}的Green关系和正则元,并得到了TD{Xn}的一些子集的基数计算公式.     

有向路上的保向部分一一变换半群

设In是集Xn={1,2,3,…,n}上的对称逆半群,且有向路为ρ={（1,2）,（2,3）,（3,4）…（n-1,n）},令Iρ={α∈In：任意x,y∈dom α,（x,y）∈ρ→（xα,yα）∈ρ}∪{Ф}.证明了Iρ是一个类A子半群,研究了Iρ的Green＊-关系,进一步得到Iρ的＊理想.     

保持一个等价关系的部分一一变换半群的Green关系

设X为任意非空集,E是X上的等价关系,PX表示集合X上的部分变换半群.IX={α∈PX:(x,y)∈domα,xα=yαx=y},且IX做成PX的一个子半群,称为对称逆半群.定义IE(X)={α∈IX:x,y∈domα,(x,y)∈E(xα,yα)∈E}.显然IE(X)关于部分变换的乘积(作为半群运算)生成一个半群,称为保持等价关系E的部分一一变换半群,它是IX的一个子半群.本文对IE(X)上的Green关系给出了完整的刻画.     

部分一一保序扩张有限变换半群的生成元集

设I_n是有限集X_n={1,2,…,n}上的对称逆半群,研究了X_n上部分一一保序扩张有限变换半群OEX_n={α∈I_n|■x,y∈dom(α),x≤y■xα≤yα且|x-y|≤|xα-yα|}∪{?},证明了它是非正则类A半群,并找到了它的所有极小秩.     

有限双向E类保序变换半群的Green关系和正则性

设(X,≤)是全序集,T(X)是X上的全变换半群,E为X上的任意的非平凡等价关系,设E*O(X)={α∈T(X):x,y∈X,(x,y)∈E,x≤y(xα,yα)∈E,xα≤yα}则E*O(X)是T(X)的子半群;当X是有限和E是凸时,研究了E*O(X)的Green关系,并证明了它是正则子半群.     

有限对称逆半群的类A子半群

设In是集Xn={1,2,…,n）上的对称逆半群,设σ包含于Xn×Xn且σ={（n,n-1）,…,（3,2）,（2,1））,令Iσ={α∈In： x,y∈dom α,（x,y）∈σ=〉（xa,ya）∈σ）∪{Φ},在此证得Iσ是In的一个类A子半群,进一步研究了Lσ的Green＊关系．     

度量空间上的扩张对称逆半群的Green关系

设度量空间(X,d),X不为空集.IS是集合X上的对称逆半群,令KIS={α∈IS|x,y∈dom(α),都有d(xα,yα)≥d(x,y)},显然KIS是IS的一个子半群,称为度量空间上的扩张对称逆半群.主要研究KIS中的Green关系.     

递减全变换半群的幂等元生成集深度

令Sing_n为X_n={1,2,…,n}上全变换半群的奇异部分.X_n上递减全变换半群为S^-_n={α∈Sing_n|xα≤x,?x∈X_n},S^-_n由幂等元生成,且被J^*_n-1里的n(n-1)/2个幂等元生成.文章进一步研究了S^-_n的幂等元深度问题,证明了E(J^*_n-1)是S^-_n的所有生成元集的交,给出了α∈S^-_n的E(J^*_n-1)-深度和S^-_n的全局E(J^*_n-1)-深度,以及α∈S^-_n的E(S^-<...     

有限保E-序部分变换半群的变种半群上的格林关系

设X是一个有限全序集,E是集合X上的等价关系.令PEOPx={α∈Px:(A)x,y∈domα,(x,y)∈E且x≤y(=>)(xα,yα)∈E且xα≤yα},取定θ∈PEOPx,在PEOPx上定义一个运算"o",其中α°β=αθβ,得到一个新的半群称为保E-序部分变换半群的变种半群,记为PEOPx(θ).本文主要刻划...     

保序递减变换半群的秩2自同态

令T_n为有限集X_n={1,2,…,n}上的全变换半群．本文刻画了子半群C_n={α∈T_n|?x,y∈X_n,x≤y?xα≤yα且xα≤x}上秩2的所有自同态,并得到C_n的秩2的所有自同态的个数．     

半群T_n(k)的正则性和Green关系

设T_n是[n]={1,…,n}上的全变换半群.对任意1≤k≤n,令Tn(k)={α∈T_n|x∈[n],x≤kxα≤k},则Tn(k)是Tn的子半群.刻画了半群GT_n(k)的正则元的特征,并描述了该半群上的Green关系.     

O(X)的幂等元中心化子的格林关系

设ρ是有限非空集X上的一个凸等价关系,R是商集X/ρ的一个横截集.对X上的保序全变换半群O(X)的子半群O(X,ρ,R)={α∈O(X)|RαR且(x,y)∈ρ(xα,yα)∈ρ},在此证明了O(X,ρ,R)是O(X)的以幂等元为中心的子半群,并且刻划出它的格林关系.     

半群PO_n(k,m)的秩

设POn是[n]上的部分保序变换半群.对任意1≤k≤n-1且2≤m≤n,研究半群POn(k,m)={α∈POn:x,y∈dom(α),x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}证明了半群POn(k,m)的幂等元秩为3n-4.进一步,得到了半群POn(k,k+1)的秩为2n-2,且半群POn(k,m)(m≠k+1)的秩为2n-1.     

半群C_(n,r)(k)的秩和幂等元秩

设[n]={1,,2,…,n},Cn是[n]上的保序且降序变换半群,k∈[n],令Cn(k)={α∈Cn:kα=k},则Cn(k)是Cn的子半群。对任意的1≤r≤n-1,考虑Cn,r(k)={α∈Cn(k):|im(α)|≤r}的秩和幂等元秩,证明了半群Cn,r(k)是由秩为r的幂等元生成的,并得到了Cn,r(k)的秩和幂等元秩均为Cr-2n-2。     

PE（X,R）的Green关系

设X为非空集合,PX为X上的部分变换半群,设E为X上的一个等价关系,R为商集X/E的横断面(即在每个等价类中取一个元素所组成的集合).对于每个x∈dom f,记rx为R中的元素,满足(x,rx)∈E.定义PE(X,R)={f∈PX:(∨)x,y∈dom f,(x,y)∈E(→)(f(x),f(y))∈E,(∨)x∈dom f(→)rx∈dom f,f(rx)∈R}.则PE(X,R)作成PX的子半群.本文主要讨论PE(X,R)的Green关系.