Fibonacci数列与黄金分割数

记{Fn}为Fibonacci数列.一个已知的事实是:比值数列{Fn/Fn+1}是收敛的,而且其极限恰为黄金分割数.文章给出这一基本结论的一个新的、内蕴的证明.同时,由此得到黄金分割数的连分数表达.     

数列在[O，1]上的一致分配问题

对一类发散数列的项的分布进行了讨论,当这类发散数列被限制在区间(a，b)内时，其项的分布保持“均匀稠密”，称该数列在[a，b]上是一致分配，给出了数列{Xn}在[0，1]上为一致分配的定义，证明了一个性质：对每一可积函数f(x)，数列{f(Xn)}趋于均值f^1 0(x)dx,作为充分必要条件，刻画出了一致分配数列的本质,最后举一实例以说明其应用。     

白金分割与雅森数列的性质

黄金分割在自然和社会中有着广泛的意义,从古到今始终被美学家作为形式美的一条法则。黄金分割是人们熟悉的一种数学比例关系,但它的意义却并非如此简单,其中自然有着深奥的机理。黄金分割和斐波那契数列自问世以来,不断显示出它们在数学理论和应用上的重要作用。从黄金分割与Fibonacci数列的联系入手,运用几何方法,确定出黄金分割点,在此基础上建立了一种新的分割,即白金分割。通过Fibonacci数列的递推公式与黄金分割的联系,依据已求得的白金分割,推导出了雅森数列的递推公式。经过深入研究,证明了雅森数列所具有的一些性质。     

Fibonacci数列的特征性质及应用

通过对Fibonacci数列特征方程的研究，得到了关于该数列及特征根的一些新结果，并对文[1]、[2]中的定理给出了一个新的证明方法。     

数列的通项公式与部分和的求解问题再议

在文献[1]的基础上,提出了数列差商算法,从差商的角度重新探讨数列的通项公式和部分求和公式,得到了比文献[1]更为简洁、实用的结果,从而较好地解决了一大类数列通项公式及求和公式.     

一类数列极限求解定理的推广

对文[1]中的一类数列极限的求解定理作了更进一步的推广，使这类数列极限的求解更完善，应用更广泛．     

一类序号数列的遍历性

本文讨论一类序号数列的遍历性,解决了文[1]提出的一个猜测(见下面定理).为叙述方便,在记法上与文[1]稍有不同.我们称R_n=(r_1,r_2,…,r_n)为生成数列,其中r_1为非负整数,r_2,…,r_n为正整数,令b_j=sum from i=1 to j(r_i),1≤j≤n得到序号数列B_n=(b_1,b_2,…,b_n).当b_1,b_2,…,是模n的一个完全剩余系时,称B_n有遍历性.与文[1]相比,[1]中的R_(n-1)在这里增添了一项并改记为R_n,且这里的b_1不一定是1,这些改变并不是本质的.于是,B_n有遍历性等价于     

周期函数数列{f(α,n)}稠密于值域的一个充分条件

文[1]证明了:数列{sinn}的聚点充满闭区间[-1,1]。并进一步推出:“如果f(x)是周期为无理数的连续周期函数,值域为[A,B],则数列{f(n)}的聚点充满区间[A,B]”。因为证明过程用到所述函数的一致连续性,所以上述结论只适应于(-∞, ∞)区间上的连续函数。     

分配问题的若干结果

对[1]中所定义的Ⅰ、Ⅱ型分配问题,当诸盒的容量均限制为取自公差的d的某个算术数列中的数时,讨论了其分配方法数的计数公式、递归关系及母函数等,从而改造了[2]的结果,给出了更完整、广泛的解。     

函数项级数积分的若干定理

§1 引言设数列{c_n}终归为正(即存在某一正整数 N,对一切 n≥N,皆有 c_n≥0),又设{u_n(x)}为 c~k[0,1]中的函数列(此地 k 为某一正整数,c~k[0,1]为区间[0,1]中的所有 k 次连续可微函数全体所构成的函数空间),若函数级数(?)c_nu_n(x)还在区间(0,1)上处处收敛,则由此在[0,1]上定义一函数.f(x)=(?)c_nu_n(x)x∈[0,1](1.1)     

涉及Fibonacci数列与Chebyshev多项式的一些反正切

根据Fibonacci数列和两类Chebyshev多项式的基本性质,利用反正切函数得出了一些关于黄金分割数与Fibonacci数列及Lucas数列的恒等式,同时获得了一些涉及两类Chebyshev多项式之间关系的恒等式.     

关于广义Fibonacci数列概率性质的一个新注记

本注记对广义Fibonacci数列进行深入一步研究,给出并证明了两类广义Fibanacci数列的若干概率性质,本文所得的结果是文献[1—5]的概括,归纳和推广。     

关于一个特殊数列性质的研究

研究了自然数列：1（1＋k）（1＋2k）…[1＋（n-1）k]（nk）…（3k）（2k）（k）的性质,采用了递推、归纳、猜想的办法得出了特殊数列的重要性质,解决了SmarandacheF在文献[1]中提到的关于自然数列的部分问题,对Smarandache问题中的自然数列的研究有推动作用。     

含有全部K元排列的短数列

设n,k都是正整数,k≤n。设函数F(n,k)具有下述性质:存在一个长度为F(n,k)的数列S_(n,k,)对每一个i,1≤i≤k,它的前F(n,i)项以1,2,…,n的全部i元排列为其子数列,并且任何长度小于F(n,k)的数列不再满足这一条件。本文证明了下面的, 定理设1≤k≤n-1,F(n,k)的定义如上所述,则 F(n,k)≤k(n-1) 1-[k/6]-[(k 2)/6]这里[x]表示实数x的整数部分。     

一类递推数列渐近性的几个结果

本文讨论了一类形如a_(n+1)=a_n+f(a_n)的递推数列{a_n}的渐近性问题。对满足一定条件的f(x)得到了相应的结果,这些结果是文献[1]—[8]中的总结和推广。文中还给出了许多应用实例,所用方法比文献[1]—[8]中的方法简单。     

"校园一卡通"系统的设计

文章在对高校使用"校园一卡通"进行分析[1]的基础上,以IC卡为信息载体,对校园消费、管理系统的组成、硬件的构成及网络系统进行了设计.     

用"有理"取代"无理"的斐波那契数列公式——揭示斐波那契数列与二项式的隐匿关系

通过重置杨辉三角形的列,可得其派生型.从而发现,缺首项的斐波那契数列就在其中.引入"二步进序数列",又可重建新三角形与此数列的关系,进而揭示了用有理数式描述该数列的新方法.     

曲线积分中值定理"中间点"的渐进性的一个注记

文[1]讨论了曲线积分中值定理"中间点"的渐进性,本文将文[1]的结论进行了改进和推广,得到了更广的结果.     

起点和首次反步的判别法则及其关于精确度优良性的分析

设S是定义在区间[0,1]上的单峰函数的全体.那么,通过实验的方法可以求得S中的任意函数f(x)在[0,1]上极值点的最佳逼近.当实验次数是任意时,黄金分割法是达到这种最佳逼近的一个重要方法,并且可以把分数法(斐波那奇方法)看成是灵活应用黄金分割法的特例.     

一个新的数列极限的公式

由给出一个数列极限存在的定理，把文[1]中的结论作了进一步推广。