多葉凸像函數的某些估計

本文乃利用函数的从属原理,对某些正则函数类进行一些估计。在§1,写出将单位圆单葉照像为以某两个定点作Poncelet点的圆系中某一个其确定的欧几里得半径的圆的照像函数,并就从属於这个单叶函数的正则函数类加以估计。在§2,定义p葉星像函数、p葉凸像函数以及其他的函数类,从而得出这些函数的某些估计。对於通常定义下的单叶星像函数和单叶凸像函数的估计,不过是所得的结果的特殊情况。     

單葉函數的開始多項式的凸像半徑

1.設f(z)=z+c_2z~2+…+c_nz~n+…是單位圓|z|<1中的正則單葉函數,其全體形成函數族S。小堀憲(A.Kobori)證明:若f(z)是一單葉星像函數,則其開始多項式S_n(z)=z+c_2z~2+…+c_nz~n的凸像半徑是1/8。本篇改善這個定理為如下的形式: 定理1.設f(z)∈S,則f(z)的一切開始多項式S_n(z)在圓|z|<1/8中成凸像     

近於凸的奇函數

1.序言 對在圓|x|<1中的解析函數f(z),若在圓|z|<1中存在一個凸像函數φ(z),使f′(z)/φ′(z)有大於0的實部,我们说f(z)在圆|z|<1中,对于φ(z)为近于凸的函數。當f(Z)與φ(z)分别满足條件f(z)=-f(-z),φ(z)=-φ(-z)时,称     

凸像、星像多项式

设函数f(z)在单位圆｜z｜<1上单叶解析。它把单位圆片共形映射为凸形区域,则称f(z)为单位圆｜z｜<1上的凸像函数;设函数g(z)为单位圆｜z｜<｜引上单叶解析,它把单位圆片共形映射为关于原点成星形区域,则称g(z)为单位圆｜z｜<1上的星像函数. J·Clunie和 F·R·Keogh在[1]中证明了函数f(z)=z+bz2在｜z｜<1上成凸像的充要条件为James·Frankd在[2]中证明了函数f(z)=z+bz2+cz2(其中b、c为正实数)在｜z｜<1成凸像的充分条件为本文证明了函数f(z)=z+bz2+cz2+dz4(其中b、c、d为正实数)在｜z｜<1上成凸像的一个充分条件,它包含了上述两个结果,同…     

亚纯星像和凸像函数的判别准则

本文给出了极点不在原点的亚纯单叶函数族的两个子族——亚纯星像和凸像函数族的几个等价命题。     

关于凸像函数和星像函数的偏差定理和系数

§1.引言 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,它把单位圆照相成一个凸区域,那末函数f(z)叫做凸像函数。这种函数显然要满足条件 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,对于任何rε(0,1),它把圆|z|=r照相成这样一个闭曲线,它包含点w=0,并且与每一条通过点w=0的直线相交成一个线段,那末函数f(z)叫做星像函数,这种函数显然要满足条件     

凸像多项式的从属性

一.引言设函数f(z)在单位圆｜Z｜<1上单叶解析,它把单位圆片共形映射为凸形区域,则称f(z)为单位圆｜z｜I<1上的凸像函数。　　设函数g(z)=z+是圆｜z｜<1上的凸像函数,它的n阶de　　la　　valee　　ponssin平　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n=2均由下式定义[1]:　　　　它们都是凸像多项式。特别当n=1,2,3.4时它们分别是设　和g+(z)=z+是两个幂级数,它们的　Hadamard乘积是指n=2　n=2幂级数记为n=2设函数f(z)=z+Z　　anzn在单位圆｜Z｜1<1上解析,而函数F(z)在单位圆｜Z｜<1上单叶 n=2解析。如果f(。)=F(。),…     

星像函数和凸像函数的逆函数的三阶Hankel行列式

用S*表示单位圆盘Δ={z:|z|<1}内满足Re zf′(z) f(z)>0的单叶函数类,K表示单位圆盘Δ={z:|z|<1}内满足Re （1+ zf″(z)′(z)）>0的单叶函数类,利用Toeplitz行列式,得到了f∈S*和f∈K的逆函数的三阶Hankel行列式的上界.     

有关对称点的星像函数和凸像函数逆的Toeplitz行列式

令S*s和Cs分别表示与对称点有关的星像和凸像函数类,研究了f∈S*s和f∈Cs的逆函数的Toeplitz行列式.     

二维图像的凸化算法

针对微机图象处理和计算几何中对凸壳计算的算法研究领域，在研究了国内外大量凸化算法的基础上，采用新的凸化处理算法，对在ｎ个点集合中所有点的最邻近点问题进行处理，使计算量减少到Ｏｎ．ｌｏｇ２ｎ）的时间复杂度级。     

解析函數的環

1、總說 設D是平面上的一個區域,假如對於D的每一個境界點存在D上的一個有界解析函數在此點是非常點,那末稱D是一個班勒維(Painlevè)區域。設B(D)是D上的有界解析函數的全體,依通常的加法及乘法B(D)形成一個環。Chevalley和Kakutani證明:當D与D′都是班勒維區域時,存在由B(D)到B(D′)的代數同構映照φ的充要條件是(i)存在將D′映照到D的單葉解析函數φ(x′)使當f∈B(D)     

星像函数与凸像函数的一个推广

利用一类积分算子,构造了函数族Ｓ（ｎ,α,λ）与Ｋ（ｎαλ）。建立了包含关系。并给出了函数族的一些不等式。     

凸像Bloch函数的惟一性

以前,我们得到过这么一个定理: 假如复变数z的平面上的单位圆经过一个单叶象形的照相(1) w=f(z) (|f′(o)|=1)以后变做复为数w的平面上的一个凸区域K,K在它的每个边界点都有半径等于正常数ρ(ρ≥1)     

凸象、星象五次多项式

本文在[4]关于单位圆盘上成凸象、星象的充分条件的基础上,进一步研究了关于“正实系数五次多项式”在单位圆盘上成凸象、星象的充分条件,并且还得出了一些推论,由这些推论得到了J·Clunie和F·R·Keogh关于“二次多项式”在单位圆盘上成凸象、星象的充要条件的一个特殊情况,以及James L·Frank关于“正实系数三次多项式”在单位圆盘上成凸象、星象的充分条件,同时推论也包含了[4]的结果.     

用积分算子定义的强星象函数和强凸象函数

刻画了在U内的解析函数φ(z)的星象函数类S~*和凸象函数类K,定义了λ阶强星象函数和λ阶强凸象函数的新子类S~*(λ)和K(λ),讨论了这些函数类的充分条件.     

一族解析函数的单叶、星象和凸象半径

设M=f(z):f(z)=z sum from n=2 to ∞ a_z~n,|a_n|≤C~n,(C_n)~(1/n)=1。文[1]给出了当C_n=n和C_n=K时族M的单叶半径,文[2]给出了这两个族的星象半径,也给出了它们的凸象半径的下界估计。本文得到了M的单叶(星象、凸象)半径,从而[1]、[2]中的结论是其特殊情形,并完成了[2]中未完成的工作. 我们证明了     

有关Janowski型凸象函数的调和函数积分表达式和系数不等式

引进并研究一类解析部分由Janowski型凸象函数定义的调和函数■,利用解析函数的性质讨论调和函数的积分表达式和系数不等式.证明了调和函数的单叶近于凸性.利用h(z)和g(z)的关系,还得到了调和函数的稳定近于凸半径.所得结果改进并推广了一些已有的结果.     

一类具有负系数的星像函数与凸像函数的推广

A（n）表示在｜z｜〈1内的解析函数f（z）=z-∞∑k=n＋1 akz^k（an≥0,n∈N=（1,2,3,…））组成的类。通过引进A（n）的新子类S＊（n,α,λ）和K（n,α,λ）,研究了S^＊（n,α,λ）和K（n,α,λ）的系数估计,偏差定理及其极值点。     

是故《易》者 象也 象也者 像也

<正>是故《易》者,象也。象也者,像也。这段话的原意是:所以《周易》,是讲卦象的。而卦象,是象征万物的。易:《周易》。象:卦象。像;像形。《系辞传》认为,《周易》一书,讲的都是"象",其本质特征就是"卦象"。象,是周易的精髓所在。"象"与"像",在古时有些地方是通用的,但就其内涵而言,却有着显著差异。"像"是实质的,代表实体的形象,指称某一具体之物,可见可闻可触,非