三阶线性中立型时滞差分方程非振动解的存在性

考虑具有正负系数的三阶中立型时滞差分方程 Δ^3[x（n）＋px（n-τ）]＋R1（n）x（n-δ1）-R2（n）x（n-δ2）=0 这里p∈R；τ∈N（1）；δ1，δ2∈N；{R1（n）），（R2（n））是正实数序列。得到了上述方程在条件∑n=1^xn^2R1（n）〈＋∞，i=1，2，n∈N（n0）之下最终正解的存在的一个充分条件。这个结果去掉了现有文献中一个相当强的假设，改进了其中的相关定理。     

一族解析函数的系数不等式和卷积性质

设σ∈R,0≤a,0≤β〈1,0〈μ,若函数f（z）∈A,满足条件｜arg[z（H^σf（z））＇/H^σf（z）＋（1-α）z/1-z -β]｜〈μπ/2,z∈D,则称f（z）属于A（σ,α,β,μ）,其中H^σf（z）=z＋Σ∞k-aαnz^n,文[1]讨论了函数族A（σ,α,β,μ）的极值问题,主要给出了该函数族的系数问题和其子类的卷积性质．     

二阶拟线性时滞差分方程解的振动性与渐近性

研究了二阶线性时滞差分方程△(rn(△xn)^σ) f(n，x(h1(n))，x(h2(n))，…，x(hm(n))=0，n∈N(n0)，（E）其中m≥1，N（n0)={n0，n0 1，n0 2，…}的解的振动性与渐近性．给出了方程(E)的所有解振动与非振动的一些充要条件．     

伽罗华环上λ-循环码的结构

一些重要的二元非线性码是Z4上线性码在Glay映射下的像集,因而需要对有限环上的线性码特别是循环码的研究给予特别关注.设p是素数,R=GR（ps,pms）是特征为ps并且元素个数为psm的Galois环,选定λ∈R并且λ是非零因子.设C是R上的长为n的线性码,如果c=（c0,c1,…,cn-1）∈C都有（λcn-1,c0,c1,…,cn-2）∈C,则称是R上长为n的λ-循环码.R上的λ-循环码可以等同于商环Rλn=R[x]/〈xn-λ〉中的理想.设xn-λ=f1…fk,fi=（xn-λ）/fi,其中f1,…,fk是R上两两互素,首项系数为1的基本不可约多项式,证明了Rλn中的任何理想都是形如〈pj fi＋〈xn-λ〉〉的一些理想的内直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k;Rλn共有（s＋1）k个理想;R[x]/〈xn-λ〉是主理想环.     

一类具有正负系数的时滞差分方程的振动性

给出了带有正负系数的二阶差分方程△2[x（k）＋Σi=1^mici（k）x（k-τi）]＋Σi=1^m2pi（k）x（k-δi）-Σi=1^m3qi（k）x（k-σi）=0 k∈N振动的充分条件.     

一类时滞微分方程正解的存在性

研究一类一阶非线性时滞微分方程，x′（t）＋a（r）f（x（t））＋p（t）g（x（t））h（x（t-τ1（t）），x（t-τ2（t）），…，x（t-τn（t）））=0，其中，a,p，τj∈C（R^＋，R^＋），limt→＋∞（t-τ1（t））=＋∞，j=1，2，…，n，f，g∈C（R，R），获得了其存在正解的充分条件。     

某类一阶中立型微分方程的振动性

讨论具有多滞量的一阶中立型微分方程dx/dt[x（t）-^k∑i=t Pi（t）x（t-τi）]＋^i∑j=1Qj（t）x（t-σj）=0其中τi，σi∈（0，∞），Pi∈C（[t0，∞]，R），Qj∈C（[t0，∞]，R^＋），i=1，2，…，k;j=1，2，…，l。给出了上速方程所有的解振动的充分条件，并且推广了单滞量情形的结果。     

无穷区间上含有p-Laplacian算子的n阶积分边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder非线性抉择定理研究了一类无穷区间上含有p Laplacian算子的n阶微分方程积分边值问题:﹛(φp(x(n-1)))′(t)+a(t)f(t,x(t),x′(t))=0,0t+∞,x(0)=α∫+∞ηg(τ)x(τ)dτ,x′(0)=x″(0)=…=xn-2(0)=0,t→+∞lim x(n-1)(t)=0解的存在性,其中η∈[0,+∞),α∈[0,+∞)且f∈C([0,+∞)×R×R,[0,+∞))。     

二阶m点边值问题的可解性

设f：[0,1]×R^2→R满足Caratheodory条件,（1-t）e（t）∈L^1[0,1],0〈ξ1〈ξ2〈…ξm-2〈1,本文运用Leray-Schauder不动点定理来考虑m点边值问题 x″（t）=f（t,x（t）,x（t））,＋e（t）,t∈（0,1）,α0x（0）＋α1x（0）=0,x（1）=∑i=1^m-2βix（ξi）,C[0,1]∩C^1[0,1）解的存在性。     

一类差分方程的频率振动解

本文讨论了一类差分方程的解的频率振动性,建立了新的频率振动性定理,给出了如下中立型差分方程的解的频率振动的充分条件,从而简化和改进了文献[3]中的相应条件与结论：△（xn＋cnxn-k）=f（n,xn-1）,n=0,1,2,…其中k≥1与l≥1均为正整数,1Cn∩∞n=0是一实数列,f是定义在Z×R上的函数。     

一阶中立型时滞微分方程新的振动性判断

考虑一阶中立型时滞微分方程d/dt[y（t）＋p（t）y（t-τ）]＋Q（t）y（t-σ）=0这里p∈C（[t0,∞],R）,Q∈C（[t0,∞],R^＋）,τ,σ∈R^＋文章运用先前的结论得到上面方程所有解振动的充分条件，这些条件改进和推进了已有的结果。     

带有非局部条件Caputo分数阶差分方程解的存在性

考虑如下Caputo分数阶差分方程△C^v y（t）=-f（t＋v-1,y（t＋v-1））在非局部条件y（v-3）=φ（y）,△y（v＋6）=ψ（y）,△^2y（v-3）=λ（y）下的边值问题（BVP）,其中t∈[0,b],f：[v-2,v-1,…,v＋b]Nv-2×R→R,f为连续函数,φ,ψ,λ∈C（[v-3,v＋b]）→R,2〈v≤3。利用Banach压缩映射定理和Brouwer不动点定理得到此边值问题解存在的充分条件。     

具有强迫项正负系数中立型差分方程的振动性

针对强迫项正负系数中立型差分方程Δ(xn-γnxn -r) +Pnxn -τ-qnxn -σ=cn　n≥n0 (1)的振动性 ,给出了该方程在条件n≥n0 时 ,An =γn + n - 1i=n -τ +σqi≥ 1下方程 (1)振动的充分条件。其中cn∈R　γn,Pn,qn∈ (0 , ∞ )　r,τ ,σ∈ { 1,2 ,… }τ>σ。     

一类圆周自映射周期轨道的稳定性

记C~0(S~1,S~1)为圆周全体连续自映射在紧致一开拓扑下的函数空间,对任意f∈C~0(S~1,S~1),记P(f)为f的周期点的周期集合,本文证明了如下结果: (ⅰ) 设f∈C~0(S~1S~1), 若1∈P(f),n·2~k∈P(f) (n>1为奇数,k≥0为整数),则对任意正整数m≥n 2,存在f在C~0(S~1,S~1)中的邻域N,使当g∈N时,m·2~k∈P(g)。 (ⅱ) 设f∈C~0(S~1,S~1),degf=-1,若n∈P(f),则存在f在C~0(S~1,S~1)中的邻域N,使对任意g∈N和任意正整数m,关于arkovskii正整数新序:3△5△7△…△3.2~2△5.2~2△…△3.2~3△5.2~3△…；…△2~2△2△1若n△m,则m■P（g).     

二阶中立型微分方程振动性的一个比较结果

考虑二阶非线性中立型时滞微分方程（x（t）-p（t）x（t-τ））″＋g（t,x（t-σ））=0其中,p∈L[0,＋∞）,τ,σ∈（0,∞）,g：[0,∞）×R→R是Corothedory函数.建立了方程与一个一阶非线性时滞微分不等式振动性之间的一个比较结果,推广和改进了文献中的相关结果.     

一类高阶拟线性方程的非振动准则

考虑高阶差分方程△^2（＋△^2yn｜^（α-1）△^2yn）＋qn｜yr（n）｜^（β-1）yr（n）=0。α,β是正常数,{qn}n0^∞二是正实数列,n0∈N0{1,2,…}。lim↑a→∞t（n）=∞,T（n）≤n,获得非振动解存在的充要条件。     

某类一阶非齐次中立型微分方程的振动性

研究具有正负系数的一阶非线性中立型微分方程d/dt[x（t）-R（t）x（t-r）]＋P（t）x（t-τ）-Q（t）x（t-δ）＋f（t）=0其中P，Q，R∈C（[t0,∞），R^＋）,τ,r,δ∈R^＋,τ≥δ。主要是考虑f（t）〉0时方程的振动性。     

关于Diophantine方程x~2＋4~n=y~3

证明了不定方程x2＋4n=y3（n∈N,x≡0（mod2）,x,y∈Z）,其中当n≥3时整数解仅有（x,y,n）=（0,4k,3k）,（±2×8k,2×4k,3k＋1）,（±11×8k,5×4k,3k＋1）,k∈N＋.     

具有强迫项正负系数中立型差分方程的振动性

考虑具有强迫项正负系数的中立型差分方程Δ（xn-γnXn-r) pnXn-r-qnXn-σ=cn,n≥n0,其中cn∈R,γn,qn,pn∈[0, ∞}和r,τ,σ∈{1,2,…},获得了这个方程振动的充分条件。     

一类时滞差分方程组的振动准则

考虑如下时滞差分方程组△（yi（n））=fi（b,y1（τ1（n））,y1（τ2（n））,y1（τ2（n））,y2（τ2（n）））,n≥n0 i=1,2其中（i）fi（n,u1,u2,v1,v2）对所有参数都是连续的;（ii）τi（n）∈C[N0,R^＋],τi（n）≤n,且τi（n）单调不减lim n→∞ τi（n）=∞,i=1,2,获得了该方程组所有解振动的充分条件。