S-点集族的点集运算封闭性质

为了进一步扩展S-点集及S-点集族性质,采用理论推演方法,由S-点集族的等价定义出发,引入S-点集族表述法、S-点集之间的相互关系,进一步讨论了S-点集族的8个性质,得到S-点集族的点集运算封闭性质,从而建立了点集族实际应用的理论基础。     

关于点集拓扑学课程教学改革的几点思考

在点集拓扑学课程教学改革中,更新教育教学理念,改进教学方法和手段,实行开放式教学,注重学生能力素质的培养,是提高教学质量的重要举措。     

一个数学问题的拓广与深化

一个数学问题的拓广与深化欧阳凌云（株洲教育学院４１２００７，湖南省株洲市）众所周知，《数学分析》各种教材中几乎都有如下一个问题：若函数则ｆ（ｘ）在ｘ＝０存在任意阶导数，且ｆ￣（ｎ）（０）＝０．本文将把这个问题推广到ｎ维欧氏空间，进而解决点集拓扑学中的...     

一个平面点集的问题

平面上有限点集Ｓ与半平面的交称为Ｓ的半空间，恰包含ｋ个点的半空间称为Ｓ的ｋ－子集，Ｓ的ｋ－子集的个数记作ｆｋ（Ｓ），令ｆｋ，ｎ＝ｍａｘｆｋ｜Ｓ｜＝Ｎ（Ｓ），对ｋ〈ｎ／２本文求得ｆｋ，ｎ。     

数字拓扑学中有关k-近邻点问题的探讨

从数字几何的角度,对数字拓扑学中有关k-近邻点问题进行整体的探讨及改进.重点给出了任意n维空间中k-近邻点中k可能取值的一般推导公式及相关结论的证明,为进一步研究k-近邻点相关内容提供了有力的理论依据.     

幂集的运算

幂集作为集合的集合,有着其特殊的地位与作用。本文将就幂集的运算及其它一些性质作一论述。 一、幂集的定义 1.设A是一个给定的集合,由A的所有子集组成的集合,称为A的幂集,记为2~A。 由定义可知:B∈2~A(?)B(?)A。     

陪集和复数n次根集的运算

本文运用陪集的运算给出了复数n次根集的运算方法及其性质。     

点集

本文仅限于讨论直线上的点集。将实数的全体所成之集记为R。所述之"点"、"开区间"、"闭区间"等概念与数学分析中所述相同。此处所讨论的有关各类点、点集的概念以及它们所反映的数学思想不仅是实变函数的基础,而且对其它数学学科也是十分重要的。1极限点与内点设给定一个点集EMR,点X。eR。那么0。与E的关系只有两种可能：00eE或X。巨E。但若分析X。的"附近"与E的相互关系则可发现有下列情形：（a）存在一个开区间（a,则使xoE（a,P）且《a,P）－fx。1）OE＝O;（b）所有开区间（a,尸）只要有xoe（a,尸）就有卜,g）nE含至少2…     

集族交运算的连续性和不动点、Fan Ky点的通有稳定性

建立集合族空间,讨论了公共元的通有稳定性,得到了闭集族空间上的交运算在Hausdorff拓扑下的上半连续性,并研究了不动点、 Fan Ky点的通有稳定性.     

关于定义拓扑的一个注记

在本文中,笔者使用了孤立算子定义拓扑.     

拓扑空间中序列的聚点集与轨道的ω-极限集

本文在文献的基础上对拓扑空间中序列的聚点作了进一步的讨论。不仅获得了相关结论，同时利用所得的结论研究了轨道的ω-极限集，从而进一步加强了轨道的ω-极限集与聚点集之间的联系。     

拓扑空间中集合的外部描述及其应用

文章给出了拓扑空间中集合的外部概念，研究了外部的性质，并用外部刻画了拓扑空间映射的连续性。     

Fuzzy导集算子与Fuzzy拓扑

在Ｉ＾Ｘ上,定义了Ｆｕｚｚｙ半导集算子与Ｆｕｚｚｙ导集算子,讨论了它们与拓扑的关系,借助于文献（３）中提出的强导集概念,得到：若ｄ是Ｘ的Ｆｕｚｚｙ导集算子,则在Ｘ上唯一存在一个Ｆｕｚｚｙ拓扑ｆ,使得（Ｘ,Ｆ）是Ｆｕｚｚｙ准Ｔ０空间,且在（Ｘ,Ｔ）中Ｆｕｚｚｙ集Ａ的强导集恰是Ａ在ｄ下的像ｄ（Ａ）。     

定义拓扑的一种方法及其应用

给出定义拓扑的一种方法,把常见的定理对族βx((A)x∈X)的要求放宽,从而拓广了应用范围,并且证明了关于向量拓扑空间的几个定理.     

分形上的拓扑及其性质

鉴于实数集R中的一个s-紧集E在欧氏拓扑下往往是不连通的,利用E本身的欧氏拓扑结构和s-维Hausdorff测度分别给出了E上的使其成为连通紧拓扑空间的2种拓扑的定义,并讨论了2种拓扑的关系及其性质,同时研究了紧拓扑空间上实函数的连续性,为下一步建立分形上函数的微积分理论打下基础.     

动力系统点集n次迭代的不变性

周期点集、回归点集、ω-极限集是动力系统中几个重要概念点集,回归点集、ω-极限集、非游荡点集的概念都是在周期点集概念的推广下得到的,都是动力系统中的重要点的集合.在周期点集的迭代不变性的研究下进一步讨论了回归点、ω-极限集的迭代不变性.     

关于混沌集与渐近周期点的一个注记

首先讨论了f在混沌集S中存在渐近周期点的存在性问题,然后通过讨论得到:若S为f的混沌集,则f在S内至多只有一个渐近周期点.最后利用Li-Yorke定理得到在f具有3周期点的情况之下,f必存在不含渐近周期点的混沌集.     

面向车身结构轻量化设计的水平集拓扑优化

提出了一种基于水平集拓扑优化的车身结构轻量化研究方法,该方法非常适合于处理车身结构设计中大量存在的多孔连续性结构体的拓扑优化.运用构造的基于水平集的数值方法,对车身近似二维的典型结构件发动机罩内板进行拓扑优化.结果表明,基于水平集的拓扑优化方法应用于车身结构轻量化研究是可行和有效的.