一致收敛概念及极限函数保留函数序列良好性质的研究

本文从分析一致收敛概念的本质出发,研究了极限函数保留函数序列连续性的充分条件,极限函数保留函数序列可微性的充分条件。     

函数极限与积分可交换的一个充分条件

研究了函数极限与积分可交换的问题，利用了平均一致收敛的定义，给出了一个比一致（R）可积性弱的充分条件。     

函数列局部一致收敛的条件

给出了函数列局部一致收敛的充要条件,并对其局部广义一致收敛、局部亚一致收敛的条件进行了刻划.     

模糊数值函数列的弱一致可积性与收敛性

引进模糊数值函数列弱一致Henstock可积的概念,得到Henstock可积的模糊数值函数列收敛的充分必要条件是弱一致模糊Henstock可积;这使得一致可积收敛定理、控制收敛定理成为其推论.     

复模糊值函数级数的广义一致收敛和亚一致收敛

利用模糊数的序关系和分解定理讨论了复模糊值函数级数收敛性,得出了复模糊值函数级数收敛、一致收敛、正则收敛、广义一致收敛、亚一致收敛的条件及一致收敛、广义一致收敛和正则收敛的关系准则。     

二元函数的次一致收敛性

提出了当ｘ→＋∞时二元函数ｆ（ｘ，ｙ）的次一致收敛的概念，并讨论了其极限函数的性质及次一致收敛的条件。     

基于相依函数型数据条件均值函数估计的渐近性质

文章利用熵的方法研究了基于函数型数据的条件均值函数估计的一致收敛速度,在一定条件下获得了基于相依函数型数据的条件均值函数估计量的几乎完全一致收敛速度,推广了I.I.d场合下或某些相依情形下的的逐点收敛速度.     

函数级数逐项积分定理的推广

通常函数级数逐项积分定理的主要充分条件是级数在闭区间[a,b]上一致收敛。本文给出一个较一致收敛弱的条件。在此条件下使函数级数也能逐项积分,从而在更广的范围内使用函数级数逐项积分定理。     

一类函数列一致收敛性的研究

文献[1]研究了形为{fn=n^kx^l/e^n^sx^t}的函数列一致收敛的几个例子。本文研究形为形式{fn=n^kx^l/e^n^sx^t}的函数列一致收敛的充要条件,在此基础上进一步研究和推广到这类函数列的导函数列和积分函数列一致收敛的条件。     

函数列极限函数一致连续性的探讨

在函数列收敛及一致收敛前提下探讨了极限函数的一致连续性,并且给出了函数列极限函数一致连续性的运算。     

基于多项式的函数序列一致收敛的性质

针对文[1]中一个关于多项式函数序列一致收敛性质的命题,提出了若改变区间条件或对多项式作一定的限制,则该命题不成立.并得出在一定条件下,多项式序列必定一致收敛于多项式.     

函数列统计半α收敛与统计半一致收敛

定义了函数列的统计半α收敛和统计半一致收敛,证明在统计极限函数连续的条件下,函数列的统计半α收敛与统计半一致收敛相互等价.     

函数列的黎曼积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列的内闭一致收敛条件下和函数列的一致有界条件下,给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的结果;在函数列的广义积分一致收敛的条件下,给出了广义积分下函数列积分的极限定理结果的充分条件,给出了广义积分下函数列积分的控制收敛定理的叙述和证明,并将这些理论方法应用于一些重要问题的解决,给出了系统的一般化理论方法,推进了理论发展和提高认识。     

伴随固定边值分布函数的弱收敛

得到了固定秩次序统计量和它的伴随次序统计量联合分布弱收敛的一个充分必要条件,同时给出了一组选定的伴随次序统计量的极大值的分布函数弱收敛的充分条件。     

函数列的收敛与一致收敛

本文通过收敛与一致收敛的概念研究,用函数列的收敛与一致收敛关系讨论数学分析中收敛问题,这也为函数列的收敛与一致收敛问题的深入研究提供了一种方法。     

函数列广义积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列一致有界和内闭一致收敛条件下,给出黎曼可积函数列积分的极限定理结果;在函数列广义积分一致收敛条件下,给出广义积分下函数列积分的极限定理结果,以及广义积分下的函数列积分的控制收敛定理.     

关于函数项级数的逐项积分问题

在广义一致收敛和一致有界的条件下讨论函数项级数的逐项积分问题     

函数列一致(R)可积的一个充要条件

文章给出了函数列一致（R）可积的一个充要条件，即振幅和序列一致收敛于零，并说明了在振幅和序列一致收敛于零的条件下，可对积（R）可各函数列逐项积分。     

累次极限换序的一个充分条件

本文对于二元函数的累次极限的换序给出了一致收敛这一充分条件。     

极限运算与求导运算可以交换的一个充分条件

利用等度可导的概念代替较强的函数列的导函数是一致收敛的条件,得到了极限运算与求导运算可以交换的一个充分条件。