Pascal定理的应用

Pascal定理是高等几何的一个重要定理,是研究二次曲线的一个有力工具.本文利用Pascal定理证明Brianch定理及Desargues定理,以及探讨了Pascal定理在几何作图和共线点等一些问题上的应用。     

FC-空间中的KKM型定理与截口定理

在没有任何凸性结构和线性结构的有限连续空间中引入了FC-KKM映象的概念,并在FC-空间中证明了一个新的非空交定理,利用该非空交定理证明了一个新的不动点定理,再利用该不动点定理以及B rouwer不动点定理和连续单位分解定理在FC-空间中证明了一个具有FC-KKM映象的FC-KKM定理和FC-空间截口定理,并将所得结果应用于重合点问题的研究,证明了一个FC-空间中新的重合点定理,推广了近期的相关文献。     

FC-空间上KKM定理的另一种形式及其对重合点的应用

利用已知的FC-空间上的KKM定理, 给出一个改进的KK M定理并通过引入s-诱捕定义得到KKM定理的另一种形式. 利用单位分解定理得到一个FC-空间上的连续选择定理, 并作为应用得到了若干个重合点存在定理.     

等价于Fan-Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz定理的不动点定理

最近Tarafdar(J.Math.Anal.Appl.128(1987),475—479)获得了一个不动点定理并证明了这个定理与Fan 的定理(Math.Ann.266(1984),519—537)等价,后一个定理是著名的Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz 定理(Fund.Math.14(1929),132—137)的推广,本文主要目的是推广Tarafdar 的不动点定理并证明所得的一个不动点定理和Fan 的定理等价.     

Wolstenholme定理的新证法

目的 给出Wolstenholme定理的一个新证明.方法 应用同余的简单性质及威尔逊定理推出了有关二次剩余的一引理,并应用该引理及另一个关于二次剩余的结果,给出了著名的Wolstenholme定理的一个证明.结果 得到了关于二次剩余的一引理,给出Wolstenholme定理的一个新证明.结论 Wolstenholme定理可以用二次剩余及威尔逊定理等简单的初等数论知识证明.     

拓扑空间中涉及容许集值映象的叠合定理及应用

在非紧的一般拓扑空间中证明了一个涉及容许集值映象的叠合定理.作为应用,证明了一个极大极小不等式、一个截口定理和一个最佳逼近定理.     

拓扑空间中的重合点定理及应用

利用广义R-KKM映射,在一般拓扑空间中证明了一个新的重合点定理.作为应用,证明了一个截口定理、一个最佳逼近定理和一个极大极小不等式.     

非连续非拟凹博弈的Nash均衡存在性

法国数学家Rabia Nessah于2011年提出了一个Nash均衡存在性定理。该定理证明了对于一个有界的、紧的并且拟凹的广义弱转移连续博弈,一定存在一个Nash均衡。为了提高Nessah的定理的普遍适用性,减弱定理的条件,通过构造一个衡量拟凹程度大小标准的函数,引入了一个新的弱转移连续函数的概念,减弱了Nessah的定理对支付函数拟凹性的设定,并在此基础上得到了一个在非拟凹条件下,判断Nash均衡是否存在的新的定理,结果一般化了Nessah的定理。为寻找Nash均衡增加了新的理论基础和新的方向。     

关于非齐次马氏信源二元函数的一类偏差定理

引进任意信源相对熵密度偏差的概念,用此研究了一个二元函数的一类强偏差定理,随后引入平均随机条件熵的概念,得到了一个平均随机条件熵的极限定理,这个定理是马氏信源Shannon-McMillan定理的一个推广。     

FC-空间的乘积空间内R-KKM型定理及其应用

对具有紧闭值的R-KKM映射簇证明了一个R-KKM型定理.作为应用,一个聚合不动点定理和一个匹配定理被证明.这些定理推广了近期文献中的结果.