一类三阶非线性微分方程解的有界性

研究了一类三阶微分方程解的有界性,通过构造非线性系统的李雅普诺夫函数,得到了解的有界性的充分条件。     

一类非线性泛函微分方程解的有界性

对一类非线性泛函微分方程解的有界性进行探讨,得到了几个新的判别法则.     

一类二阶非线性泛函微分方程解的有界性

通过构造V函数的方法研究了一类二阶非线性泛微分方程的解的有界性，推导出直接根据方程系数判别解有界的几个新的更简便的判别准则。     

一类非线性微分方程模型解的有界性

本文研究微分方程模型N给出了该方程的正平衡点N~*是有界的充分条件。     

一类二阶非线性时滞微分方程解的有界性

利用Lyapunov函数讨论了一类二阶非线性时滞微分方程解的有界性,得到微分方程解有界的新的判别准则.     

一类泛函微分方程解的有界性与最终有界性

利用Lyapunov泛函的方法研究了下列时滞泛函微分方程组x′(t)=f(t,xt)y′(t)=g(t,yt) ,给出了方程组解的相对有界性和相对最终有界性的充分条件.     

微分方程组的解的有界性

本文应用微分不等式,讨论了微分方程组{X’=F(t,X,Y) Y’=G(t,X,Y)}的解的有界性和毕竞有界性,推广了文[1]§10的部分定理以及文[2]的定理3.1。     

一类二阶非线性泛函微分方程解的有界性

利用辅助函数研究了一类二阶非线性泛函微分方程,得到了其解有界的充分条件.     

一类非线性微分方程系统解的有界性

研究了一类非线性微分方程系统：x=p(y)-F(x),y=-q(y)g(x)的解的有界性问题。运用单调轨方法，给出了该系统的任何解均有界的一个充分条件与充要条件。     

一类二阶常微分方程解的有界性

本文借助于积分不等式和积分第二中值定理,通过构造适当的能量函数,讨论了二阶常微分方程[r(t)y′]′+h(t,y,y′)+a(t)f(y)+b(t)g(y)=0 (1)及[r(t)y′]+h(t,y,y′)+a(t)f(y)+b(t)g(y)=e(t,t,y′) (2)的解及其一阶导数的有界性,改进和推广了文[1]、[2]中的相应结果,而且获得一些新的结果。     

一类二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

研究一类二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性,证明了该系统所有正半轨都是正向有界的,从而得到该系统零解全局渐近稳定的一些条件.推广了相关文献的某些结论,之前较多结果都可由本研究结果推出.     

四阶非线性微分方程解的有界性及稳定性

给出了一类四阶非线性微分方程解的有界性和稳定性的若干结果,包含并改进了文献[1]、[2]所得到的结果。     

线性Volterra积分微分方程解的稳定性与有界性的条件

通过构造新的Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函，改进了文「１」、「２」关于Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分微分方程解的稳定性与有界性的条件。     

一类脉冲微分方程的渐近解

研究一类含有单个脉冲点的脉冲微分方程.基于奇摄动理论,通过分步法,将原脉冲微分方程问题扩充为奇摄动问题,证明了扩充问题的解是原问题解很好的近似,从而为进一步研究脉冲微分方程问题提供了新途径.其次,利用边界层函数法,构造了原问题连续的形式渐近解,证明了解的存在性和进行了余项估计.最后,通过例子验证了主要结果.     

一类非线性偏微分方程的对称研究

利用待定系数法研究了一类任意阶偏微分方程的对称,并将此方法应用到Rosenau—Hyman方程,得到了该方程的对称,从而证明此方法对于一维偏微分方程的可行性。     

一类二阶微分方程周期解的存在性

用泛函的方法研究一类二阶微分方程周期解的存在性. 构造一Hilbert空间H, 其中的元素是具有周期性的连续函数. 再由这类方程的特点 构造H→H的算子, 将求周期解问题转化为求算子方程问题. 由方程的特点该算子 是同胚, 算子方程有解, 从而该二阶微分方程有周期解.     

脉冲积分微分方程解的有界性与Lagrange稳定性

通过Lyapunov函数与Razumikhin技巧的直接运用,给出了脉冲积分微分方程解的有界性与Lagrange稳定性的判别准则。     

一类二阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

本文通过引入参数函数,结合完全平方术,研究了一类二阶非线性中立型泛函微分方程解的振动性,所得结果推广了已有文献的部分结果.     

求解一类偏微分方程的新算法

在再生核空间中讨论一类偏微分方程的求解问题.通过构造一组完全规范正交函数系,得到偏微分方程的精确解的级数表达式.截断级数得到偏微分方程的近似解.近似解一致收敛于精确解,且近似解的导数一致收敛于精确解的导数.数值结果表明该方法是有效的.