集族交运算的连续性和不动点、Fan Ky点的通有稳定性

建立集合族空间,讨论了公共元的通有稳定性,得到了闭集族空间上的交运算在Hausdorff拓扑下的上半连续性,并研究了不动点、 Fan Ky点的通有稳定性.     

多重拓扑下Fan Ky点的通有稳定性

建立集合族空间,讨论了公共元的通有稳定性,得到了闭集族空间上的交运算在Hausdorff 拓扑下的上半连续性.在2种拓扑结构下研究了Fan Ky点的通有稳定性,显示了集族空间交运算方法具有良好的适应性.     

集值偏好的信息约束下公共元的通有稳定性

为采用集值映射方法刻画偏好,该文提出集族公共元,并研究集族公共元在信息约束机制下的一些稳定性结果,提出了信息机制上的同等连续性,获得了集值偏好的信息约束下公共元的通有稳定性结论.该研究具有重要意义,特别是当不完全信息扩展式博弈等价地一般化且策略链更为复杂时,信息约束下公共元能初步处理其中的信息机制问题.     

含参变量的广义最大元的通有稳定性

本文讨论了最大元映射、约束条件和约束参数多者同时扰动时,广义最大元的通有稳定性。澄清了在约束条件的扰动下,广义最大元的通有稳定性和广义最大元映射的等度连续性的关系。     

广义极大元的通有稳定性

本文运用广义极大元与广义最大元之间的对偶关系,由广义最大元的通有稳定性结果获得了当映射发生扰动时广义极大元的通有稳定性,即在Baire纲分类的意义下,绝大多数广义极大元都是本质的。     

一致度量拓扑意义下参数最优化问题解的稳定性

在一致度量拓扑意义下，研究了参数最优化问题解的通有稳定性。针对目标函数空间，引进了函数的一致度量拓扑，结合上图拓扑意义下该问题解的稳定性结果，通过巧妙构造辅助映射，得到了参数最优化问题的解具有通有稳定性。     

锥度量半连续集值映射的连续性

获得从一个完备度量空间到一个正规锥度量空间上的非紧值锥度量半连续集值映射的连续点集的性质,通过构造第二纲集的方法,得到了从完备度量空间到正规锥度量空间上的不具紧值的锥度量上(下)半连续集值映射的下(上)半连续点构成的集合是定义域的稠密剩余集,即锥度量上(下)半连续集值映射是通有下(上)半连续的或者说是通有连续的.也即是说在Baire纲意义下锥度量半连续集值映射在绝大多数点处是连续的,或者说是"基本上"连续的.该结果对一些非线性问题解的通有稳定性研究条件的减弱提供了一定的理论指导.     

一类变分不等式解的稳定性

研究Ｈｌｂｅｒｔ空间中一类强单调非线性变分不等式解的稳定性，所得结果表明强单调晨线性变分不等式解的稳定性依赖于地应集合族与射族的连续性。     

半连续函数通有连续性的一个推广

令X为度量空间,将定义在X上的下半连续有上界、上半连续有下界的实值函数f转化为集值映射F,通过Aubin定理,证明F在X上通有连续,进而证明f在X上通有连续,最后给出了定义在拓扑空间上的半连续实值函数通有连续性的一个直接证明。     

H-空间和拓扑半格中KKM点集的稳定性

在文[1]中,作者针对线性拓扑空间中著名的KKM引理研究了KKM点的稳定性。本文在不具线性结构的H-空间和拓扑半格空间中进一步研究了点集的稳定性,证明了上述两类空间中KKM点集的通有稳定性和本质连通区的存在性。     

含参广义向量均衡问题系统解的通有稳定性

目的 对含参广义向量均衡问题系统解的通有稳定性进行研究。方法 在支付函数受参数扰动的情况下，通过定义2个系统之间的距离，结合集值映射的上半C-连续性、C-凸性以及Fort定理进行研究。结果与结论证明了(W,ρ)是一个完备度量空间，含参广义向量均衡问题系统解映射是上半连续且具紧值的，以及含参广义向量均衡问题系统解的通有稳定性。     

广义最大元的通有稳定性

运用usco的方法,证明了当映射扰动时,广义最大元的通有稳定性,即在Baire纲分类的意义下,绝大多数广义最大元都是本质的。     

Bayes对策关于先验概率密度的通有稳定性

利用多值映射方法证明了Ｂａｙｅｓ对策中关于先验概率密度函数的通有稳定性，樱通有性指在一个第二纲集上成立的结论。     

通有神经网络稳定性的进一步研究

应用大系统稳定性的分块估值方法,对通有神经网络的稳定性进行了研究,给出了新的判据.     

多目标最优化问题加权解的通有稳定性

运用集合空间的拓扑结构和集值映射的通有连续性,研究了多目标最优化问题加权解关于权因子、目标函数及集合的稳定性,证明了在Ｂａｉｒｅ纲意下,多目标最优化问题加权解是稳定的。     

一类抽象方程的解集的稳定性与本质连通区

用集值分析的方法,讨论了抽象方程解集的稳定性,得到了通有稳定的结果,并给出了本质连通区存在的充分条件.讨论了抽象方程近似解集的稳定性,得到了通有稳定的结果,同时指出包含精确解的连通分支都是本质的,并且这样的连通分支只有有限个.最后作为应用,对非线性方程组的解集进行了讨论.     

图像拓扑下集值映射包含解的稳定性

参考文献[4]研究了非线性方程组整体解集的稳定性,用集值分析的方法得到通有稳定性的结论。其讨论是在一致拓扑下进行的。在定义了集值映射的包含解,然后在较弱的图像拓扑下用集值分析的方法研究包含解构成的集合的稳定性,得到了通有稳定性的结论。因为函数可以看成特殊的集值映射,所以可以看成是参考文献[4]的推广。     

通有神经网络稳定性的进一步研究

应用大系统稳定性的分块估值方法，对通有神经网络的稳定性进行了研究，给出了新的判据。     

图象拓扑下集值映象重合点的稳定性

研究了集值映象重合点的稳定性 ,在集值映象的图象拓扑的意义下 ,证明了其重合点的通有稳定性。     

多目标博弈加权纳什平衡点集的通用稳定性

在多目标博弈加权纳什平衡理论基础下，讨论多目标博弈在向量值支付函数伪连续条件下加权纳什平衡点的存在性结果；构建伪连续向量值支付函数的博弈空间，给出加权纳什平衡点的定义，同时定义多目标博弈的集值映射，并证明集值映射是非空的、凸的、usco映射；应用Fan-Glicksberg不动点定理、Fort定理以及本质平衡点的定义，讨论权向量和支付函数及策略集三者同时扰动下加权纳什平衡点的通有稳定性情况，得出在Baire分类意义下，构造的问题是本质的，也即是多目标博弈的加权纳什平衡点具有通有稳定性。