正交表列效应的约束条件检验

运用正交表各列矩阵像的分解技术,将各列平方和分解成相互独立的若干部分之和.利用这些分解得到的部分平方和,不仅可以解决饱和模型的统计分析问题,还能够对列显著但某些子成分不显著的列增加新的约束条件.在考察列效应的一般约束条件的检验问题时,文章通过对一般约束条件进行转换,使其变成一个成分分解问题,再利用成分分解的相关结论,完满地解决了这一问题.     

零成分搜索法的模拟分析

主要考察了零成分搜索法的模拟分析.首先简述了零成分搜索法的计算步骤,其次用一个模拟例子阐述了零成分搜索法的应用过程;最后模拟计算了零成分搜索法进行列显著性判断时所犯两类错误概率的大小.模拟分析结果表明,零成分搜索法不仅可以较好地识别不显著列,而且对误差方差的估计也有不错的结果.     

零成分搜索法在正交设计工艺优化中的应用

针对两个正交试验设计优化工艺问题,应用零成分搜索法对其进行数据分析.对苦参碱聚丙烯酸树脂微球的制备工艺试验和荷叶黄酮的乙醇提取工艺试验数据进行了分析.从两个实例看出,零成分搜索法与传统优选法不仅结果保持一致,并且提供了更多关于试验的信息.     

二水平正交饱和设计中零效应搜索法的推广

文[5]中提出的零效应搜索法是分析饱和设计的有效方法.一般假定 误差是服从正态分布的.零效应搜索法对于密度函数是对称分布的函数也适用,因此零效应搜索法对 t 分布也适用.由于t分布的密度函数比较复杂,无法给出统计量的具体形式,但可通过模拟来实现,通过对各种情况的模拟计算来说明零效应搜索法对t分布也适用.本文选 择自由度为3的t分布做模拟.并且在此假定下,也能很好的识别饱和设计中的显著因子,误差方差的估计也很好.     

二水平正交饱和设计中零效应搜索法的进一步研究

文[4]中提出的零效应搜索法是分析饱和设计的一个新的有效的方法.利用次序统计量期望的另一个性质,用零效应搜索法的思想构造出了相应的检验统计量,对此统计量的性质进行了研究.模拟结果显示,文章的检验统计量也能很好的识别出饱和设计中的显著因子,对误差方差的估计效果也很好.     

分析正交饱和设计的零效应搜索法中s=2的研究

文[4]中方法的一个不足之处是只能适用于s≥3,即至少有2个零效应的2水平饱和设计情形,但对s≤2的情形没有进行研究.本文在文[4]的基础上解决只有一个零效应(即s=2)的情形.模拟结果显示,当只有一个零效应时,零效应搜索法也能很好的识别出饱和设计中的显著因子,且对误差方差的估计也很好.     

二水平正交饱和设计的统计分析: 零效应搜索法

分析正交饱和设计的困难在于,由于没有剩余的自由度用于误差方差的估计, 所以一般的方差分析方法不再适用. 基于次序统计量期望的一个相关性质, 本文提出了一种确定零效应个数的方法----零效应搜索法.这样就能够给出误差方差的估计,进而确定模型的显著因子或显著效应.     

基于代入法的约束线性模型的参数估计

本文利用代入法研究带约束条件的一般线性模型的参数估计问题，当线性模型中固定效应参数β附带线性约束条件时，在不同的协差阵和设计阵结构下，提出了可估函数c′β的约束估计，并给出其优良性质。     

关于Plackett-Burman饱和设计数值分析方法的比较研究

基于L12(211)和L20(219)的两种Plackett-Burman设计,对11种无重复实验的饱和析因设计的数值分析方法的识别活动因子的能力进行比较研究,通过模拟分析提出活动因子的数量化定义,提出了拒活错误和拒零错误的概念作为评价标准,得到零效应搜索法构造思想先进、检测效能高等结论.     

投影矩阵序的判定定理的一种证明

利用初等矩阵理论的方法,证明了投影矩阵序的判定定理,此定理是研究复杂系统的第二条基础定理.对称分析理论和正交分析理论是研究复杂系统的基本理论,矩阵象是研究对称性和正交性的主要工具,此定理的主要作用是研究处理矩阵象的序运算规律,这些规律是提出的GL算法、零成分搜索法、对称性全局方差分析、正交性全局方差分析等起源于东方文化的新方法的数学基础.     

对角加边模型无功优化分解算法

将电力系统按照一定的规则进行分区,通过引入虚拟节点构成各区域之间的边界网络,并采用内嵌离散惩罚的非线性原对偶内点法求解,最终所形成的线性修正方程组的系数矩阵具有对角加边的结构。据此结合矩阵的LDU分解提出一种分解方法实现快速地寻找全系统近似最优离散解。以IEEE118节点试验系统作为算例,通过对集中优化方法和分解方法进行了比较分析来验证所提方法的有效性。     

一类非线性优化问题的伴随方程算法

对一类具有线性等式约束和一般不等式约束的非线性优化问题进行了讨论，建立了一类伴随方程算法．     

Degasperis-Procesi方程的衰减估计

研究了一类Degasperis-Procesi方程的线性问题.根据Fourier变换和Duhamel原理,把要讨论的问题用频率空间的积分方程表示.利用Littlewood-Paley理论和高低频分解技术,得出了这类方程在Besov空间中的衰减估计.     

矩阵最小剩余问题及其最优近似问题的对称解

主要给出了矩阵的最小剩余问题及其最优近似问题的对称解.首先,分别给出了与矩阵最小剩余问题及其最优近似问题等价的线性方程;其次,用广义奇异值分解得到了与最小剩余问题等价的线性方程的对称解,即最小剩余问题的对称解;最后,通过寻求与最优近似问题等价的线性方程的对称解,从而得到了矩阵的最优近似问题的最优近似解.     

高层框剪结构剪力墙的布局优化设计

为解决高层框剪（筒）结构剪力墙的合理布局问题，提出一种专门用于给定外荷载下受位移约束并使剪力墙重量最小的剪力墙布局优化设计方法直接迭代搜索法（ＤＩＳＭ法），并编制了计算机程序．     

N体问题共线解的简明数值方法

研究N体问题共线解的数值方法.依照动力学和运动学原理,建立N体问题共线解所满足的条件方程,把解微分方程组的问题转化为解非线性方程组的问题.当质量已知时,对条件方程组进行Taylor级数展开,使非线性方程组转化为线性方程组,然后用牛顿迭代法解此方程组从而获得共线解.如果给定N体问题共线解中各质点之间的距离,那么问题就变成求解满足这组给定轨道的质点的质量问题,此时的条件方程就是线性方程组,解此线性方程组就可以得到答案.     

Poisson-Markov过程中概率母函数的另解

运用线性代数、微分方程等有关知识推导出Poisson—Markov过程的概率母函数之表达式。     

大规模电力系统离散无功优化问题的解耦算法

根据节点分裂法将大规模电力系统的离散无功优化模型转化成多区域分解形式,再采用引入离散惩罚的非线性原对偶内点法求解,从而获得具有分块结构的降阶线性修正方程组。对弱耦合系统,直接将非对角子矩阵置零即可实现修正方程的完全解耦,算法具有局部线性收敛特性,且其计算速度要比非线性原对偶内点法快。对于不能实现解耦的强耦合系统,仍然可以采用与处理弱耦合系统类似的方法获得近似牛顿方向和解耦对角矩阵,以它们作为迭代初值和预处理器,采用GMRES法求解,保证算法具有良好的收敛性和较快的计算速度。以1062节点系统和一个实际538节点系统作为试验系统验证所提算法的有效性,进一步提出较实用的解耦判据,并对集中连续优化、集中离散优化及解耦离散优化结果进行了比较以及对不同分解方案下的计算结果进行了比较分析。     

一种计算网络两端可靠度的近似算法

大型复杂网络的可靠性分析都是NP难题。寻求计算简单、准确的近似算法更具应用价值。结合因子分解定理、网络简化规则、定界思想、二分决策思想,给出了一种计算网络两端可靠度的近似算法。通过实例分析表明,使用该算法进行可靠性分析是有效的。     

基于D-tree分解的欠约束与完备约束的几何约束求解

提出了解决欠约束、完备约束的几何约束问题的D-tree分解算法.首先,提出了一种适用范围更广的处理特殊约束策略,可以将这种特殊约束与普通约束统一化,采用转化策略将欠约束的几何约束问题转化为完备约束的几何约束问题.然后,根据几何约束图中结点的度的性质给出了D-tree分解算法,相比经典算法,D-tree分解算法拥有更低算法复杂度和相同的求解域.最后,根据D-tree分解算法结果的规律性,给出了一个为基于数值的求解方法导出求解序列的策略.D-tree分解算法通过导出的求解序列将提高几何约束求解中基于数值的求解方法的求解效率.