一类高阶KdV方程的行波复化亚纯解

考虑了一类高阶KdV微分方程u_t+δu~2u_x+βu_xu_(xx)+γuu_(xxx)+ωu_(xxxxx)=0.通过行波变换u(x,t)=w(z),z=x+λt(λ≠0),这类高阶KdV微分方程变为常微分方程w~(4)+δww″+βw'2+γw~3+λw+μ=0,其控制项有4项:E(z,w)=w(4)+δww″+βw'2+γw3.主要结果是运用复方法给出这些常微分方程的3类亚纯解表达式,即椭圆函数解、有理函数解、eαz(α∈C)的有理函数解,并以行波复化modified Sawada-Kotera方程u_t+u_(xxxxx)+5uu_(xxx)+15u_xu_(xx)+5u~2u_x=0,Kaup-Kupershmid方程u_t-u_(xxxxx)+20uu_(xxx)+50u_xu_(xx)-80u~2u_x=0为例说明:除了该文所确定的亚纯解之外,或许有方程还有其他的亚纯解.     

具有Fabry缺项级数系数的一类高阶微分方程解的复振荡

研究了亚纯系数高阶微分方程亚纯解的复振荡问题.当存在某个系数为Fabry缺项级数并对方程的解的性质起主要支配作用时,得到了方程亚纯解的性质以及与小函数的关系.     

一类复差分方程亚纯解的增长性问题

利用Nevanlinna值分布理论研究了一类复差分方程亚纯解的增长性问题.当方程系数满足一定条件时,给出了这类方程的任意非零亚纯解的增长级的下界估计.     

关于超越亚纯系数微分方程的复振荡

在本文中,我们研究了超越亚纯系数非齐次线性微分方程 f~(k)+Af=F(z)的解的复振荡,其中AF≠0是有限级亚纯函数,A是超越的,如果上面的方程存在亚纯函数解f(z),那么最多出现一个有限级亚纯函数解,其它所有亚纯解的增长级和零点收敛指数都为无穷大。     

一类辅助常微分方程的亚纯函数通解（英文）

考虑一类常微分方程Aw″+Bw'+Cw+Dw~2+E=0,然后运用一个新方法——复方法,得出此类辅助常微分方程的亚纯函数通解,并运用这些结果得到Fisher方程、Oskolkov方程、BBMPB方程和OBBMB方程的所有亚纯行波精确解.结果显示,Fisher方程、Oskolkov方程、BBMPB方程和OBBMB方程的所有单周期函数解为孤立行波解,而且复方法比其他方法更简捷有效.     

两个非线性发展方程组的精确解

借助于辅助耦合复Riccati方程组求非线性发展方程精确解的方法，导出了广义Zakharov方程组和复KdV方程组的精确解。     

复q-差分方程组的亚纯解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了复q-差分方程及复q-差分方程组的亚纯解的存在问题,推广和改进了一些文献中的结论.例子表明我们的结论是精确的.     

关于一类复差分方程的超越亚纯解

利用亚纯函数的NevanLinna值分布理论,研究了一类复差分方程有限级超越亚纯解的存在性问题,推广了2010年Yang和I.Laine研究非线性微分方程和差分方程关系所得结论,以及2004年Yang和Li研究微分方程超越解所得结论,进而得到了更一般的结果。     

用叠加法求Burgers-KdV方程的精确解析解

基于对Burgers方程、KdV方程和Burgers KdV方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和KdV方程的解构造Burgers KdV方程的解的叠加法,并用该法求得了Burgers KdV方程的解,所得结果与已有结果完全吻合.     

一类辅助微分方程的亚纯解及其应用

介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。