向量值J—对称微分算子的J—自伴延拓

采用曹之江－孙炯方法，给出了２ｎ阶向量值Ｊ－对称微分算子的Ｊ－自伴扩张的解析描述     

(-∞,∞)上对称微分算子的自伴域

对具一个奇端点的对称微分算子的自伴扩张问题,曹之江和孙炯二老师分别先后对具最大、最小亏指数情形和具中间亏指数情形进行了研究,给出了自伴域的完全的、解析的描述。本文在此基础上,运用同样的方法,讨论(-∞,∞)上对称微分算子的自伴扩张问题,给出了相应的结果。     

微分算子的自共轭域和谱分析——微分算子研究在内蒙古大学三十年

对常微分算子的自共轭域和谱分析的若干问题作了综合性的概要介绍.着重介绍了微分算子的自共轭扩张、自共轭域的辛几何刻画、空间中实参数解的个数对于连续谱的影响、谱的离散性、带有不定权函数的微分算子、不连续点的Sturm-Liouville问题的谱分析以及微分算子特征值的数值方法等问题的研究进展和研究方法,特别是内蒙古大学微分算子讨论班在近 30 年来在这些领域所做的工作.     

两端奇异微分算子自共轭域的实参数解描述

研究了两端奇异的微分算子自共轭扩张问题,运用实参数解对(-∞, ∞)上定义的常微分算子给出其自共轭域的完全描述.     

向量场奇点的规范形式和微局部的等价变换

本文对一类特征根共鸣的向量场奇点,在C~∞的微分同胚下,找到了其等价的规范形式,进而用于Fourier等价变换,证明了一类重特征微分算子和常微分算子的微局部等价性。     

一类常微分算子的谱分析

研究了一类具有对数函数系数的常微分算子，使用酉变换和不等式估计给出了本质谱分布的范围和本质谱为空集时系数应满足的条件，通过与常系数微分算子及Euler微分算子的比较，分析了系数的变化对本质谱的影响．     

实参数解的个数对微分算子特征值分布的影响

研究了一类具有中间亏指数(m,m)的奇异对称常微分算子谱的性质.通过微分算子自共轭域的结构分析,证明了若对任何λ∈(μ1,μ2),方程τy=λy存在m个线性无关的L2-解.则由τ生成的最小算子T0的任何自共扩张A的特征值在区间(μ1,μ2)中是无处稠密的.     

利普希茨空间到有界解析函数空间的加权微分复合算子

加权微分复合算子理论是算子领域的重要组成部分.不同空间的加权微分复合算子的有界性和紧致性被深入地研究并出现了许多成果.在此基础上给出了单位圆盘上从利普希茨空间到有界解析函数空间的加权微分复合算子有界和紧致的性质,并证明了算子有界和紧致的充要条件.     

铁磁链方程的多项式解

目的 构造一维无阻尼铁磁链方程的多项式精确解.方法 利用不变子空间方法.结果 在铁磁链方程中的向量微分算子允许的不变子空间中构造了铁磁链方程组多项式形式的精确解,并分析了这些解的性质.结论 铁磁链方程有关于时间的周期解,且此方程可以被约化为有限维常微分方程组.     

一条摄动定理及其对非自伴微分算子广义本征展开的应用

我们知道,微分方程自伴边值问题的一个重要性质就是有本征展开,即空间中任一函数都可以按该空间的拓扑展成本征函数的广义Fourier级数或积分。如何把这一性质推广到非自伴情形呢?N.Dunford和J.T.Schwartz发展了一套谱算子的理论,并对有限区间上的非自伴常微分算子得到了很好的结果。最近,R.M.Kanffman对一类比谱算子更广泛的非自伴常微分算子的广义本征展开也得到了一些结果。这两种理论采用的都是摄动方法,     

三个二阶微分算子积的自伴性

利用自伴算子的基本理论及矩阵运算,讨论了由正则和奇异的二阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性,得到了3个算子的积算子是自伴的充分必要条件.     

常系数非齐次线性微分方程的一个特解公式

目的给出非齐次项为拟多项式的常系数非齐次线性微分方程一个特解公式。方法以微分算子为工具,经过巧妙的逻辑推理,通过比较系数给出了特解中多项式的系数计算公式。结果给出了求一类常系数非齐次线性微分方程的特解的递推公式。结论算子方法对常系数线性微分方程的求解可以更进一步得到拓广。     

序Banach空间上减算子的不动点存在唯一性及其应用

该文利用半序理论讨论了无凸凹性的连续减算子,在较弱的紧性条件下,得到了非 线性算子的不动点的存在唯一性和迭代收敛性,并将所获结果应用于常微分方程两点边值问 题。     

对称算子自伴延拓的Calkin描述

本文给出对称算子自伴延拓Calkin理论的通俗陈述,将其用于讨论对称微分算子自伴延拓问题,给出几个重要定理的统一简单证明,并考虑了若干个实例。     

增算子的不动点定理及其应用

利用锥理论研究非线性增算子 ,当映序区间入序区间时 ,不动点的存在性 .引入序Lip schitz条件 ,不要求算子的任何紧性 ,证明了不动点存在唯一 ,并且可用迭代法求出 .将所获结果应用于非线性常微分方程两点边值问题 ,得到了新结果 .     

非线性算子方程解的存在唯一性及应用

在不假定算子具有连续性和紧性的条件下,利用锥理论和Banach压缩映象原理证明了一类非线性算子方程解的存在唯一性定理,并应用到Nanach空间中常微分方程的初值问题.     

高阶微分算子在直和空间上的Friedrichs扩张的辛几何刻画

通过最大与最小算子域构造了一个辛空间,用辛空间中的完全Lagrangian子流形与对称微分算子自共轭扩张的一一对等关系,研究对称微分算子自共轭域的辛结构,从辛几何的角度给出直和空间上正则型高阶微分算子的Friedrichs扩张域的代数结构.     

悲悯·体恤·玉人于成——魏武人文情怀之诗文史互证

曹操诗文成就了一个浑厚博大的思想与精神空间,人文精神是其中比较重要的一个方面。曹操诗文中的人文情怀主要体现在对众生生存态势的广泛关注,包括对百姓生态的悲悯,对征夫情愁的体恤以及对才士生命价值之实现的促成。     

两类偏微分算子的非解析亚椭圆性

讨论两类偏微分算子的非解析亚椭圆性 ,所用方法是直接构造这些算子的奇异解后 ,将问题转化成对某些特殊的常微分方程的讨论。该构造过程是非常清晰和直接的 ,而且它涉及到那些带有依赖大参数位势的广义调和振子的第一特征值和第一特征函数的研究。     

2n阶复系数微分算子谱是离散的一个充分条件

本采用Ｌｉｄｓｋｉｉ方法讨论了〔３〕中所给出的Ｊ－对称微分算式生成的算子，得到一类具有全连续豫解算子（即谱是离散）的２ｎ阶复系数微分算子。