有限群实元素和实特征标的若干性质

对有限群的实元素和实特征标性质进行了探讨,证明了奇阶实元素的共轭类长均为2-数的有限群必为可解群.刻画了不可约实特征标均是线性特征标的2-群,并给出了这类群的一个性质.     

有限群中的子群和元素的共轭性质

对有限群的子群和元素的共轭类及共轭关系进行了讨论,从有限群中子群和元素的局部性质出发来描述群的整体结构,研究它们对整个群结构的影响,同时也得到了一些证明的技巧.     

对于某些素数共轭类长无立方因子的有限群

G是有限群。Con（G）表示G的所有共轭类组成的集合。考虑了具有GN（p）性质的有限群G：对于群阶的某一素因子,C的共轭类长无立方嘶因子,目的是研究共轭类的长对群的结构的影响。由此得到结果中的两个结论在某种附加条件下推广了D．Chillag和M．Herzog关于共轭类长的两个结果。     

交错群A5，A6及射影特殊线性群L2(7)的一种新刻画

【目的】群的阶及群的共轭类的个数对群的结构有重要影响，探讨用群G的阶以及共轭类的个数k(G)刻画交错群A5，A6及射影特殊线性群L2(7)。 【方法】利用有限群的共轭类的长与元素的中心化子的阶的关系及群的素图与群的结构的关系， 使用分类讨论法及有限群的同构的判别法。 【结果】由|G|= 60，k(G)=5证明了G~=A5。同样地，由|G|=168，k(G)=6证明了G~=L2(7)，由|G|=360，k(G)=7证明了G~=A6。【结论】通过给定群的阶以及共轭类的个数可以刻画某些有限单群，但是是否能够通过群的阶以及共轭类的个数共同刻画的单群都满足一些特殊的性质仍是一个开放的问题。     

π′-元素的共轭类长个数为2的有限群的结构

设π为一些素数的集合,G是一个有限π可分群.刻画了群G中π′元素的共轭类长的个数为2的有限群的 结构.     

关于共轭类长的几个结果

作者讨论了当有限群G的任意两个非中心共轭类长互相不整除时其共轭类图的性质，利用这个结果，讨论当G的所有共轭类长满足一定的算术条件时，关于G的结构。     

恰有5个非中心元的共轭类的有限群

研究有限群的非中心元的共轭类对群结构的影响,给出恰有5个非中心元的共轭类的有限群的分类.     

关于群的素数幂阶元的共轭类长

讨论素数幂阶元的共轭类长对群结构的影响,改进了一系列已知结果,定理的证明依赖有限单群分类。     

关于E.Alemany等人的一个定理的一个注记

对一个有限群G和一个素数p,用Gp′表示G的全体p-正则元构成的集合,用t(Gp′)表示Gp′的阶至多包含两个素因子的元素构成的子集合。当t(Gp′)中元素的共轭类长只有两个值时,借助于有限单群分类定理,决定了该有限群的结构,改进了已有的结果,并提出了一个问题。     

群元素的共轭类及其代数性质

群中元素间的共轭关系是群结构理论中一类常见的等价关系,因此对共轭元素类的研究自然是探讨群的结构问题时所必须要面对的.该文用较新颖思路和手法对共轭类的性质和特点展开了系统的讨论并得到了一些有意义的结果.     

非交换子群的共轭类为3的有限群

非交换子群的共轭类数对有限群结构有着重要的影响,关于此方面的研究已取的一定的研究成果.设G为有限群,用τ(G)表示群G中非交换子群的共轭类数.在以前的基础上,主要研究满足条件τ(G)=3的有限群的结构性质.用群论研究的方法和技巧,得到了这类群的同构分类,获得了一些比较有意义的结果.     

乘积因子群为超可解群的充分条件

设A和B都是有限群G的子群,且G=AB,当A∪B中每一元素的共轭类长无平方因子时,给出有限群G为超可解群的一些充分条件.     

被至少两个不同素数整除的共轭类长

设G是有限群. 如果G至少有一个共轭类C的长|C|被两个不同的素数整除, 则定义ccl2(G)=max{|C||C|是G的共轭类, 且|C|被至少两个不同的素数整除}; 如果G的各共轭类的长是素数的幂, 则规定ccl2(G)=0. 讨论当ccl2(G)≠0时, ccl2(G)给定的上界对有限非可解群G结构的影响.     

非中心元的共轭类较少的有限群

研究了有限群的非中心元的共轭类对群结构的影响,给出了至多有4个非中心的共轭类的有限群分类.     

关于极大子群共轭类型的若干结果

设G为恰有k个极大子群共轭类的有限群,m_1…,m_k分别为相应的共轭类长且m_1≤…≤m_k,则称MT(G)=(m_1…,m_k)为有限群G的极大子群共轭类型.主要研究问题:设K为一个群类,G和N为有限群.若MT(G)=MT(N),是否恒有G属于K当且仅当N属于(K)?特别地,讨论G/φ(G)和N/φ(N)之间的关系.     

非正规子群共轭类类数为2的有限群的一个注记

利用子群共轭类的性质, 结合Mousavi给出了非正规子 群的共轭类类数为2的有限幂零群的分类, 得到了非正规子群的共轭类类数为2的有限群的完全分类, 校正了Mousavi给出的非正规子群的共轭类类数为２的有限非幂零群的分类.     

On the Class Length of Elements of Prime Power Order in Finite Groups

讨论素数幂阶元的共轭类长对群结构的影响，改进了一系列已知结果，定理的证明依赖有限单群分类。     

非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群

给出了非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群的分类.由此,对非循环子群共轭类个数不大于5的有限幂零群进行了完全分类.