图的2-距离着色

简单图G(V,E)的2-距离着色是正常的顶点着色且距离不大于2的任意两个顶点着不同的颜色,给出了网格的2-距离色散,并通过运用线图构造了一类特殊图,从而证明了最大度为△的图G的二距离色数的界为16/5△2+8/3△+16/5≤x2d(G)≤min{△2+1,n}     

一些图的星着色数

由A .Vince定义的星着色数推广了一般的着色数的定义 .关于星着色数 ,给出一些有用的结果 ,并且得到了满足 χ(G) =χ (G)的一些图集     

图的列表着色

本文围绕列表着色展开讨论,将列表着色方面的已有结论进行了整理和简要的证明及补充说明.本文对一些猜想的特殊情况进行了论证.     

图上的对策着色和对策着色数

图G的对策色数Ⅱχg(G)是由图的点色数χg(G)拓展而来的.本文对几类特殊的图进行了讨论,分别给出了图Qn,Gn以及与圈有关图的对策色数Ⅱ,并给出了选手Alice相应获胜的对策.     

完全立方Halin图的2-距离着色

图G的2-距离着色是正常的顶点着色,并且使G中距离不大于2的任意两个顶点着不同的颜色.图G的2-距离色数是图G的所有2-距离着色中所用色数的最小者,记为χ2d(G).探讨了完全立方Halin图Hn的2-距离着色,并得χ2d(H0)=4,5≤χ2d(Hn)≤6(n≥1).     

一类5-桥图的色唯一

讨论了θ(a1，a2，a3，a4，a5)(2≤a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤3)的色性，证明此类图是色唯一。     

图的分数着色和分数色数

引入了一种新的图着色 :图的分数关联着色。定义了图的分数关联色数。讨论了分数关联着色的性质 ,给出了图的分数关联色数的一个下界。     

图的完全着色与消色数

在一个给定图中,研究消色数的大小自然是一个问题,但对于一般图而言,确定它们的消色数是非常困难的,这已被Yanaakis and Garri证明.文章刻画了完全κ-部图中消色的数为1,2和3的图并且确定了路图的消色数和极大外可平面图消色数的下界.     

图的对策着色和对策色数

图的对策色数Ⅱ Xg(G)是由图的点色数Xg(G)拓展得到的。本文给出了一些图的对策色数,并讨论了图的对策色数的性质。     

Sierpiński Gasket图的2-距离着色

运用群论中置换的思想,通过置换顶点的着色法,研究Sierpiński gasket图Sn的2-距离着色,且给出了Sierpiński gasket图Sn的2-距离色数的精确值为χ(Sn)=6,其中n≥2.     

图的集合边色数

给出了集合边色数的定义。运用结构图论的方法,给出了集合边色数的下界以及图与其顶点删除子图、边删除子图的集合边色数的关系。     

群色临界图的一些性质

群色数χ1(G)是最小数m,使得对任意Abel群A,若|A|≥m,则G是A-可着色的.称G是群色临界的,若对于G的任一真子图H,有χ1(H)<χ1(G).研究了群色临界图的一些性质,给出某些群色临界图的刻划,证明了k群色临界图G的最小度为k-1,且若G是3群色临界图当且仅当G是圈.     

森林线图的完全游戏色数

设F是一个最大度为Δ的森林图.Cai和Zhu已证明了F的线图的游戏色数不超过Δ+2 .本文证明了F的线图的完全游戏色数不超过Δ+2 .     

一类图的列表强边染色

给出了列表强边染色的定义,证明了若G为d(x)+d(y)≤5,则强边选择数Sχ′l(G)≤6.     

完全三部图K2,2,r,r=4,5,6,7,不是U3LC图

M.Ghebleh和E.S.Mahmoodian在其开放问题中提出了完全三部图K2,2,r,r=4,5,6,7,是U3LC图还是具有M(3)性质这样一个问题。在这篇文章中我们叙述并证明了图K2,2,7具有M(3)性质这样一个主定理,进一步证明了图K2,2,r,r=4,5,6,也具有M(3)性质。     

幂图的全色数

根据幂图的结构性质,利用穷染、替换的方法,研究了幂图Pkn的全色数,并给出了一种染色方案.     

放松对策色数为3且结构简单的树

讨论了图上的二人对策着色和放松对策着色.给出了放松对策色数能够达到树族放松对策色数最大值且结构非常简单的树.     

5个3色Ramsey数的新下界

用构造性方法给出了５个ｐ个顶点的素数阶完全图Ｋｐ的边的３－染色,得到５个３色Ｒａｍｓｅｙ数的新下界,Ｒ（４,４,１６）≥６６２,Ｒ（４,５,１２）≥５７８,Ｒ（４,６,１１）≥６４２,Ｒ（５,５,１３）≥９３８,Ｒ（５,６,１０）≥６９２。     

纳米CaCO3在有机颜料塑料着色中的应用

用纳米CaCO₃部分替代有机颜料制备纳米复合色母粒用于PP,PE和ABS树脂着色。采用色度计、Brabender万能塑化仪等测试方法,研究纳米CaCO₃部分替代颜料IRGALITERED 2BP对着色材料性能的影响。结果表明:纳米CaCO₃部分替代IRGALITERED 2BP,降低有机颜料用量,塑料制品的着色效果不会下降,甚至有所提高,共混体系的加工流变性能基本不变。用透射电子显微镜分析着色材料的微观形态,发现纳米CaCO₃ 的加入可以改善有机颜料颗粒在塑料基体中的分散状况。     

部分图笛卡儿积图的邻点可区别VE-全染色

对简单图G(V,E),存在一个正整数k,使得映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k},如果对uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的邻点可区别VE-全染色,且称最小的数k为图G的邻点可区别VE-全色数.讨论一些图的图笛卡儿积图的邻点可区别VE-全染色,得到它们的邻点可区别VE-全色数.