三维双调和方程的高阶紧致差分格式及其多重网格方法

提出一类求解三维双调和方程的高精度紧致差分格式.该类格式是以泊松方程的高精度格式为基础的四阶精度19点紧致差分格式和六阶精度27点紧致差分格式.采用多重网格方法求解由高精度紧致差分格式所形成的代数方程组,并与低精度方法进行比较.讨论多重网格方法中不同松驰算子的迭代收敛效果.数值实验结果验证四阶紧致差分格式和六阶紧致差分格式的精度以及多重网格方法的可靠性和高效性.     

三维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

提出了三维Helmholtz方程等距网格上的一种四阶精度19点紧致差分格式。结合多重网格V循环算法和红黑高斯-塞德尔迭代法进行求解,并与二阶中心差分格式进行了比较。计算结果验证了本文方法的精确性和有效性。     

基于动态嵌套网格方法的摆动翼型粘性绕流数值模拟

该文根据摆动翼型的流场特性运用动态嵌套网格技术将其划分为不同的子区,在不同的子区中使用不同的流动控制方程,以提高计算效率.对翼型生成一个随其摆动的相对较小较密的贴体网格,在它上面采用Navier Stokes方程;对整个流场生成了一个大的相对较稀的静止背景网格,在它上面采用Euler方程.两个网格间的流场信息交换通过动态嵌套网格技术来实现.通过与单块翼型网格的计算过程和计算结果的对比分析,表明该方法在不损失计算精度的前提下计算非定常问题时具有相对较高的计算效率.     

三维各向异性介质中弹性波方程交错网格高阶有限差分法数值模拟

三维数值模拟是研究各向异性介质中复杂弹性波波场特征和传播规律的重要手段。根据Taylor展开式，推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度有限差分近似式和相应的差分系数计算式，给出了三维各向异性介质中弹性波一阶双曲型应力-速度方程交错网格任意偶数阶精度差分格式和稳定性条件，并推导出了三维各向异性介质PML法吸收层边界条件公式和相应的交错网格差分格式。对方位各向异性介质模型和正交各向异性介质模型中弹性波的传播进行的三维数值模拟结果表明，弹性波在三维各向异性介质中传播时存在拟P波、拟SV波和拟SH波，并出现横波分裂、横波分裂盲区、波面三分叉等特殊现象，另外，弹性波场在空间是变化的，其拟P波、拟SV波和拟SH波的耦合关系比较复杂。     

Euler方程有限差分方法数值模拟

研究了定义在二维水槽上带非线性自由面边界条件的Euler方程的数值解.通过合适的σ坐标变换对不规则的水槽液体区域变换为一个规则的正方形区域,建立流场变量的差分耦合迭代的算法,运用交错网格求解了无粘不可压缩的Euler方程的数值解,数值结果表明,与之前结果和解析解比较数值解较好,对水平激励和垂直激励下非线性的效果和波拍的现象非常明显.     

非结构化网格嵌套波浪数值模拟

为了准确模拟射阳河口航道和港池水域的波浪传播,基于非结构化三角网格的第3代波浪模型SWAN(Simulation Waves Nearshore),采用非结构化网格嵌套技术,建立了大区域和浅海工程海域嵌套波浪数学模型;进行了大、小计算域波浪数值模型的验证,结果计算值与实测值吻合良好;计算了各种方案情况下港池及航道的波浪要素,可作为工程设计的科学依据.研究结果表明,通过应用网格嵌套技术,一方面在充分发挥非结构化网格波浪数学模型优势的基础上,大大减小了计算域中网格的数量,提高了计算速度;另一方面可以布置更加精细的计算网格,适应复杂的地形、曲折的岸线边界,提高计算结果的准确性.     

非均匀网格上求解对流扩散问题的高阶紧致差分方法

基于非均网格上函数的泰勒级数展开,推导出求解一维对流扩散问题的高阶紧致差分格式.对于离散化得到的代数方程组,采用BiCGStab（2）迭代法求解.数值实验表明,该格式对于扩散占优、对流占优及边界层问题都有很好的适应性,对于数值模拟待求物理量的大梯度变化具有很高的分辨率,计算结果明显优于传统的均匀网格上的差分格式.在具体的数值模拟中,可根据实际物理量的变化规律,选取适当的网格生成变换函数,合理地调整非均匀网格的疏密分布,从而获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果.     

三维超音速和高超音速无粘非定常流动的数值模拟

对于钝头体的三维高超音速和超音速非定常绕流，给出了Ｅｕｌｅｒ方程在团结于钝头体 的非惯性坐标系中的守恒形式，通过对求解域的有限体积离散，矢通量分裂方法以及Ｗａｒｍｉｎｇ 和Ｂｅａｍ的二阶迎风格式用数值方法计算了Ｅｕｌｅｒ方程的时间精确解。给出了利用本文的非定 常流动数值计算结果及１９９２年任玉新的学位论文“气动稳定性导数的理论与数值方法”计算出 的俯仰阻尼导数的值，它与实验结果较好地符合。表明文中的非定常流动数值计算方法是可靠 的，对准确确定飞行器的动导数具有意义。     

对流扩散反应方程基于坐标变换的高阶紧致差分格式

基于非均匀网格,提出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。首先采用坐标变换方法将原方程由物理空间的非均匀网格转换为计算空间的均匀网格,然后给出一阶导数和二阶导数在均匀网格上的中心差分逼近式,并结合变换后的方程,得到了定常对流扩散反应方程具有四阶精度的紧致差分格式。最后,通过数值算例验证了该方法的精确性和高分辨率的特点。数值实验结果表明,对于所研究问题,该方法较不进行坐标变换而直接在物理域上建立的非均匀网格上的高阶紧致格式具有更高精度。     

不可压缩流动的无网格Galerkin方法模拟

Galerkin型无网格方法在求解不可压缩流动问题时,会遇到对流占优、速度-压力失耦等问题,本文基于CBS有限元方法的基本思想,提出了无网格CBS方法来解决上述问题.通过对平面Poiseuille流动的计算表明:无网格CBS方法在采用压力速度等线性基近似的情况下,当时间步长大于某个临界值时可很好地解决速度-压力失耦问题,且具有相当高的计算精度.     

基于动态嵌套网格技术的微型共轴式双旋翼流场的数值模拟

运用动态嵌套网格技术和双时间推进算法,对微型共轴式双旋翼的非定常粘性绕流进行数值模拟和研究.针对上、下两层旋翼间距离较小和流动粘性影响较大的特点,在动态嵌套网格技术的基础上引入滑移网格技术,保证了流动信息交换的准确性.首先,模拟低雷诺数下单旋翼的流动,结果与实验数据吻合较好,验证了算法的有效性;然后,利用该方法实现对微型共轴式双旋翼流场的数值模拟.结果表明,微型共轴式双旋翼流场中,桨尖涡起主要作用,其以螺旋方式向下运动,同时与周期性运动的旋翼相互作用,使得作用在旋翼上的总体拉力呈现出周期性的变化规律.     

Nernst-Planck-Poisson方程的差分/谱方法求解

研究了Nernst-Planck-Poisson(NPP)方程的数值计算方法.推导了弱解的稳定性,提出了一系列时间离散格式,分析了半离散问题的若干性质,如离散浓度解的非负性(非负浓度是NPP系统的重要性质),格式的条件/无条件稳定性.结合谱方法进行空间离散,得到全离散数值格式,通过数值实验验证了算法的时间一阶、二阶收敛性,空间谱收敛性,以及离子浓度数值解的非负性.     

非等温流动问题的无网格CBS方法模拟

将特征线分步(Characteristic-based Split,CBS)法拓展到无网格方法中,提出了无网格CBS方法,并用其模拟了非等温流动问题.由于该方法采用了分步算法,所以能避开BB条件,使速度-压力采用等低阶基近似;另外由于在离散过程中采用了特征Galerkin(Characteristic Galerkin,CG)方法,其又能对对流占优问题起到很好的稳定作用,且不含任何依赖于网格的稳定化参数.最后,本文用其模拟了方腔自然对流问题,数值结果表明无网格CBS方法在求解非等温流动问题时能有效地消除对流占优引起的速度场、温度场振荡和速度与压力失耦现象,且具有很高的计算精度和较好的稳定性.     

随钻地震波场高阶交错网格有限差分数值模拟

 随钻VSP是利用钻头振动噪声作为震源,在地面布设检波器进行信号接收的一种新的物探技术。基于随钻地震波场的空间传播特征,从一阶速度-应力波动方程出发,利用高阶交错网格有限差分,模拟出不同炮点深度和不同偏移距情形的随钻地震波场,研究随钻地震波场的空间传播规律和特征。结果表明,数值模拟可以有效的解决现场试验周期长,费用高,地下结构未知因素多等问题,为随钻地震技术研究提供了一种高效的手段。     

高阶Schrdinger方程的显式差分格式

对高阶Schrdinger方程常规差分格式的稳定性进行论证,用加入耗散项的方程构造两种不同的显式差分格式.同时,对其稳定性作理论分析,并用数值例子说明所作分析的正确性.     

三维双相各向异性介质弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟

基于Biot理论,给出了三维双相各向异性介质应力-速度弹性波方程交错网格任意偶阶精度有限差分解法,并对三维双相各向异性(TIH)介质中弹性波场进行了模拟.结果表明,弹性波在三维双相各向异性介质中传播时存在快纵波qP1、快横波qS1、慢横波qS2和慢纵波qP2,并清楚地观测到了横波分裂、横波分裂盲点、波面三分叉等特殊现象.快纵波在固相和流相中的相位相同;而慢纵波在固相和流相中的相位相反,即慢纵波在流相中振幅大,而在固相中的振幅较小.另外,三维双相各向异性介质中弹性波场的快纵波和快横波的耦合关系、波的类型、能量分布和相位等都是在三维空间中变化的.     

基于动态嵌套网格技术的飞行器导弹发射的数值模拟

该文采用基于动态嵌套网格技术上的双时间法,模拟了飞行器导弹发射时的粘性流场和导弹气动性能的变化,湍流模型为K-ω两方程模型.该文研究的是一个简单的二维模型,但所得的结论有助于理解和掌握激波对飞行器发射导弹的飞行速度、飞行稳定性和飞行轨迹的影响,并具有一定的参考价值.     

三维双相各向异性介质弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟

基于Biot理论，给出了三维双相各向异性介质应力一速度弹性波方程交错网格任意偶阶精度有限差分解法，并对三维双相各向异性（TIH）介质中弹性波场进行了模拟。结果表明，弹性波在三维双相各向异性介质中传播时存在快纵波qP1、快横波qS1、慢横波qS2和慢纵波qP2，并清楚地观测到。T横波分裂、横波分裂盲点、波面三分叉等特殊现象。快纵波在固相和流相中的相位相同；而慢纵波在固相和流相中的相位相反，即慢纵波在流相中振幅大，而在固相中的振幅较小。另外，三维双相各向异性介质中弹性波场的快纵波和快横波的耦合关系、波的类型、能量分布和相位等都是在三维空间中变化的。     

用于动态嵌套网格的隐式插值方法

提出了一种用于动态嵌套网格的隐式插值方法.基于插值条件,通过数学运算重新构建了代数方程组,实现了不同计算域的耦合.该方法适用于任意离散格式,无须迭代求解即可耦合分离的计算域.耦合格式具有明确的物理意义,插值条件可视为狄利克雷传输条件,通过重构系数矩阵和右端项成功施加了纽曼条件.借助点对点元素替换的方式,能够简单高效地重...     

三维不可压缩N-S方程的紧致有限差分和Fourier谱方法

采用高精度紧致有限差分－Fourie谱杂交的方法直接数值模拟了三维不可压缩的NavierStokes方程,该算法的时间离散采三阶精度混合显隐分裂格式,空间离散则结合Fourie谱方法及高精度紧天才有限差分逼近,该方法与普通的有限差分格式相比,具有很高的逼的精度及波数分辨率,针对三维平面槽道流的情况,应用该算法,直接数值模拟了三维T－S波在平面槽道流的传播问题,计算结果与流动稳定性分析结果吻合一致。