分次Gamma—模范畴

本文引进分次Γ-环及其分次Γ-环上的分次Γ-模的概念,建立了分次Γ-环的基础理论,刻划了Γ-环与其左、右算子环之间的联系,探讨了几个范畴之间的关系,从而证明了分次Γ-模范畴是Grothendieck范畴。     

半群分次范畴上的模范畴,Galois盖与Smash积

设S为有单位元的可消半群.引入半群S对C-Mod的作用及半群S分次C-模范畴的概念,证明了当C为B的Galois盖时,B-模范畴与C的不动点满子范畴是一致的.对半群S分次B-模范畴,Smash积C#S-模范畴与半群S分次B-模范畴是一致的;同时还讨论了半群S分次模的Smash积,刻画了Smash积函子#与(-)*之间的关系.     

扩大(G,H)-分次环上的投射模

讨论扩大(G,H)-分次环上投射模的性质,得到扩大(G,H)-分次R-模范畴R(G,H)-Agr是个有足够多投射对象的Abel范畴,以及P是Agr-投射模当且仅当P是投射R-模等结论.     

三级三角矩阵代数模范畴的进一步刻划

利用三角矩阵代数的模范畴研究三级三角矩阵代数Γ的模范畴,证明了Γ-mod与六元组范畴ΓL等价.     

n次微分分次Poisson模范畴

给出了左n次微分分次Poisson模的定义.令A是n次微分分次Poisson代数,根据A构造了一个新的微分分次代数B.同时证明了A上的左n次微分分次Poisson模范畴同构于B上的左微分分次模范畴.     

模的SmashProduct及分次迹和分次余迹

在群分次环的分次模范畴上定义了分次迹，分次余迹和分次模的ＳｍａｓｈＰｒｏｄｕｃｔ，证明了关于迹与余迹的许多结论对分次迹与分次迹仍成立。     

k-线性平凡扩张范畴

设C是k-线性范畴,M是C-C双模,定义k-线性平凡扩张范畴C′=C■M,首先证明其为平凡扩张代数的自然推广,其次证明左C′-模范畴等价于左C-模范畴关于张量函子MC-的右平凡扩张范畴(C-Mod)■(MC-),推广了经典的平凡扩张代数的模范畴理论.并将此结论应用到k-线性三角矩阵范畴,重新刻画其模范畴的结构.     

Q-复形和三角范畴

作者定义了Q-复形范畴,它是两类重要的范畴的推广,一类是通常意义下的复形范畴,另一类是重复代数的模范畴;然后证明了在一定条件下Q-复形范畴是Frobenius范畴,从而其稳定范畴是三角范畴;最后刻画了重复代数的模范畴的稳定范畴里的一个满子范畴,并且证明了其上存在Auslander-Reiten三角.     

左分次GF-封闭环上的Gorenstein分次平坦模

设R是分次环.证明了Gorenstein分次平坦模类为投射可解类当且仅当它是扩张封闭的.还引入了左分次GF-封闭环,刻画了此环上Gorenstein分次平坦模的一些性质.     

k-线性三角矩阵范畴

k-线性范畴是有限维k-代数的自然推广.设C=C1凵MC2是k-线性三角矩阵范畴,首先证明k-线性三角矩阵范畴C是三角矩阵代数的自然推广,然后研究左C模范畴,证明了cMod同构于三元组范畴CT,并利用Hom函子与函子的伴随关系,得到CMod同构于三元组范畴C■,推广了经典的三角矩阵代数的模范畴理论.     

Morita等价和分次环

借助Ｓｍａｓｈ积给出群分次环的分次模范畴等价的Ｍｏｒｉｔａ刻划。     

分次本原环与Kaplansky定理

利用分次本原环的结构定理给出了分次ａｒｔｉｎ单环的刻画,以及分次ａｒｔｉｎ单环是ａｒｔｉｎ单环的一些条件。定义并讨论了分次ＰＩ－代数,给出了Ｋａｐｌａｎｓｋｙ定理的分次形式。     

三级三角矩阵代数的AR序列

描述了二级与三级三角矩阵代数的模范畴部分AR序列,给出子代数模范畴的AR序列如何扩张为相应的三角矩阵代数模范畴的AR序列.     

弱T-余代数上的模范畴以及弱T-范畴

给出了弱T-余代数的定义,构造了其上的模结构.在弱张量范畴的基础上引入弱T-范畴的概念,最后论证弱T-余代数上的模范畴即为弱T-范畴,从而对弱T-余代数进行了更深入的刻画.     

一类An型拟遗传代数的投射模范畴

讨论了一类由线性序集定义的拟遗传代数的投射模范畴,刻画了其中的态射及其不可约映射,并且通过该类代数的上三角矩阵实现,得到了其全部不可约映射的矩阵表示.     

一类对称范畴上的Hom-Hopf模

设L是一个余三角Hopf代数.通过余模范畴LM中Hom-Hopf代数的概念,证明了Hom-Hopf代数的对偶也是LM中的Hom-Hopf代数.进一步给出了范畴LM中Hom-Hopf模的余不变子空间的定义并得到LM中的Hom-Hopf模基本定理.     

Q-并代数范畴中的投射对象

引入了Q-并代数范畴中的K-flat投射对象的概念,并且给出了Q-并代数范畴中K-flat投射对象的等价刻画,证明了Q是Q-并代数范畴中的K-flat投射对象当且仅当Q有余代数结构。     

模子范畴间的对偶

针对模论中两类重要的模子范畴：投射模范畴与内射模范畴,以及模论中两个重要的概念：small模和self-small模,对偶地引入了co-small模和co-self-small模的概念,给出了这两类范畴间对偶的等价刻画,特别地,给出了在Noether情形下余-＊-模的刻画.     

辫子张量范畴M^HA

设(H,σ)是余拟三角双代数,A为右H-余模代数,则有相关Hopf模范畴MHA．在MHA中若定义张量积运算,则证明了MHA是一个张量范畴.同时给出了MHA是辫子张量范畴的一个充分条件．特别地,MH是辫子张量范畴.     

有限生成半单分次模情形的群分次环

对有限生成半单分次模情形下的G-分次环进行了探讨。如果X=i∈FXi,Xi为单G-分次R-模,F为一个有限集合,Mod(E(X))表示E(X)-模范畴,则X=i∈F,Xi∈SXi为Mod(R|X)的有限生成投射生成子。而-E(X)X与HomR(X,-)在Mod(R|X)限制下构成的Abel范畴Mod(E(X))及Mod(R|X)间的范畴为互逆范畴。