关于分布重尾程度的一类刻画

针对应用概率研究的需要,探讨个体索赔分布的重尾程度,提出了较重重尾分布的概念,具体讨论了重尾索赔分布之间的比较,及其与之有关的问题.     

重尾索赔下变保费率干扰风险模型的大偏差

考虑一类重尾索赔下变保费率带干扰项的风险模型,当索赔到达过程为一般非负整值过程,索赔额的分布属于重尾分布一致变化族时,利用分析和概率的有关理论得到了索赔剩余过程的精细大偏差,从而推广了文献[Wei X,YuJ,Hu Y.Large deviations and finite time ruin probability for perturbed risk with variable premium rate.Acta Mathematical Scientia,2007,27(4):616-623]中有关结论.     

商分布

探讨了个体索赔分布的重尾问题,提出了商分布及较重尾分布的概念,具体讨论了重尾分布间的比较,并提供了判断重尾分布的方法。     

基于客户到来的负二项风险模型的大偏差

考虑一类基于客户到来的复合负二项风险模型。当索赔额的分布延拓负相依且属于重尾分布中的一致变化类时,得到了该模型的索赔盈利过程的精确大偏差和破产概率的相关结论,推广了相关文献中的结论。     

推广的常息力延迟索赔风险模型的破产概率

研究了重尾分布下同时带常数利息力和延迟索赔的更新风险模型.将保费由常数变为一个非负随机过程,索赔额推广为广义负相依,并在分布属于L∩D族情形下,得到了有限时破产概率的渐近表达式.     

一类延迟更新风险模型中的罚金函数

考虑了首次索赔时间的分布是第二次索赔时间的分布(重尾分布)与指数分布的复合分布的延迟更新风险模型,给出了罚金函数及破产概率所满足的更新方程.     

负相依赔付下延迟风险模型的破产概率

考虑一类带常数利息力的延迟索赔更新风险模型,该模型中包含了两种索赔:主索赔和延迟索赔.在主索赔额、延迟索赔额序列各自为负相依同分布且属于重尾分布L∩D族随机变量序列的情形下,得到了有限时间破产概率的渐近等价表达式.     

有限次索赔时间间隔服从不同分布的复合更新风险模型下的破产概率

讨论了更具一般意义的复合更新风险模型下的破产概率,在假定索赔分布属于重尾分布族和服从不同分布的索赔时间间隔为有限的前提下,得到了所期望的破产概率的尾等价式．这一结果恰与经典的Cramfir-Lunderg模型下的结论一致．     

重尾分布下一类双险种风险模型的大偏差

利用典型的重尾分布下风险模型关于大偏差的研究方法,进一步研究了重尾分布下一类双险种风险模型,得到了当两个独立险种的索赔额均服从重尾子族D族时,部分和Sn＋m的大偏差的估计。     

基于进入过程拟渐近独立相依更新模型的渐近破产概率

假设索赔额之间满足两两强拟渐近独立,并在更新过程和不同重尾分布族情况下得到了基于进入过程带常利息的风险模型的破产概率渐近表达式.     

重尾索赔条件下基于进入过程的保险风险模型的破产概率

推广了基于保单进入过程的保险风险模型,构造了允许保单在保期内多次索赔的LIG模型,并在保单进入过程为非齐次Poisson过程,索赔额分布属于S族的条件下,得到了有限时间破产概率的渐近等价表达。     

多险种风险模型的破产概率

建立了一个基于进入过程的多险种风险模型,讨论了索赔过程的性质,得到了最终破产概率的一般表达式和Lundberg上界.     

在利息效力影响下的风险过程

根据B.Sundt提出的在利息效力影响下的风险过程,结合保险公司的现实情况,引入了一个新的概念——标准索赔额,使得所有小于标准索赔额的理赔事件为“小索赔”事件,所有大于标准索赔额的理赔事件为“大索赔”事件.对于不同的保险公司以及同一个保险公司的不同时期,标准索赔额的取值不同,它由保险公司以往的历史数据结合保险公司的规模和资产来决定,反映了保险公司承受索赔的能力.利用标准索赔额,建立了一种新的在利息效力影响下的风险模型,对B.Sundt提出的在利息效力影响下的风险过程进行了推广.对保险公司的风险过程进行研究,并得到了其破产概率的上界、显式表达式以及相关的性质.     

随机利率下带干扰的双复合Poisson-Geometric过程双险种风险模型的破产概率研究

随着保险公司业务不断扩张和实际情况的日益复杂化,经典风险模型已经不能准确描述保险营运的实际过程;本文在已有模型的基础上将随机利率和干扰因素融入模型中,将模型推广为保费过程和索赔过程均为复合Poisson-Geometric风险模型,利用期望方法和切比雪夫不等式得到该风险模型的调节系数、破产概率表达式和Lundberg上界。     

基于进入过程带扰动风险模型的破产概率

在风险市场中,索赔过程是受保单过程驱动的,基于此思想,学者们提出了一类新的基于进入过程的非寿险保险风险模型.在简化上述模型的基础上,考虑了一类带布朗运动干扰的风险保险模型,利用鞅方法给出了该模型破产概率的显式表达式以及它的一个上界估计.     

基于进入过程带扰动风险模型的破产概率

在风险市场中,索赔过程是受保单过程驱动的,基于此思想,学者们提出了一类新的基于进入过程的非寿险保险风险模型。在简化上述模型的基础上,考虑了一类带布朗运动干扰的风险保险模型,利用鞅方法给出了该模型破产概率的显式表达式以及它的一个上界估计。     

马氏调节风险模型下的破产前盈余分布

对在马氏调节风险过程中破产前盈余和破产时赤字的联合分布进行研究.该过程中的泊松索赔到达速率和索赔额分布随时间改变,并取决于1个潜在的马尔科夫跳过程的状态.推广了Dickson公式,并证明了破产前盈余的分布函数和密度函数均能由破产概率表示出来.     

一类Cox风险模型下的罚金函数

考虑了索赔来到的时间间隔和索赔量受外部环境干扰的Cox风险模型．通过求拉氏变换的方法分析了折扣罚金函数，并求出了零初始金时罚金函数的具体表示．     

单险种风险模型的另一种推广

经典风险模型中,单位时间所收到的保费相同,索赔是一个随机过程,然而在实际收取保费的过程中,不同单位时间所收到的保费往往不一样,所以,在目前的经典模型的推广中,已经有将保费的收取推广为混合随机收取的情况．本文主要是在已有的上述推广模型的基础上,将索赔推广为随机索赔混合的情况,得到了风险模型最终破产概率所满足的Lundberg不等式及其一般表达式．