基于最小一乘准则的非线性回归模型研究

给出基于最小一乘准则的非线性回归模型的参数估计算法。该算法利用泰勒级数和最小一乘准则的性质,得到模型的参数估计值。文中用实例验证了该算法的正确性和有效性,同时也证实了最小一乘的稳健性。     

基于最小一乘准则的最优回归模型研究

针对目前回归函数中普遍存在的泛化能力得不到保证的缺点,结合统计学习理论的研究成果,提出了基于最小一乘准则的最优回归模型(简称为LaOR模型)．与以往模型相比较,LaOR模型综合考虑了回归误差和置信范围,可望有效地降低回归函数的期望风险．最后,以广东省江门市为例,将LaOR应用到区域经济发展的短期预测中,取得了可以接受的预测效果．     

基于最小一乘准则的非线性回归模型研究

给出基于最小一乘准则的非线性回归模型的参数估计算法.该算法利用泰勒级数和最小一乘准则的性质,得到模型的参数估计值.文中用实例验证了该算法的正确性和有效性,同时也证实了最小一乘的稳健性.     

基于遗传算法的最小一乘回归新算法

最小一乘在稳健性上比最小二乘好,使得最小一乘在工程中得到广泛的应用,但求解最小一乘的算法并不理想;本文根据最小一乘的性质,把最小一乘问题变为组合优化问题.将遗传算法用在最小一乘模型的求解上,在后面的仿真实验中得到了较好的效果.     

解最小一乘问题的递归神经网络

应用鞍点理论和投影算子的性质,给出了一种递归神经网络求解具有线性约束的最小一乘问题,证明了此神经网络全局收敛于一个最优解.数值实验表明,用本文的方法求解最小一乘问题是切实可行的.     

用松驰变量解最小一乘问题

本文通过引入“松驰变量”,将最小一乘问题归结为线性规划问题,并利用线性理论讨论了最小一乘问题的一些基本性质,提出了此[1]更为方便的、按 MSAE 准则的多元线性逐步回归的方法.     

基于Matlab的最小一乘回归的线性规划实现

对基于最小二乘准则的回归方法进行了分析,指出该方法容易受到野点信号的干扰.最小一乘准则虽然克服了最小二乘准则的不足,但如何在其基础上建立与实现回归算法一直是一个难题.论文中提出利用线性规划的方法建立该算法,并采用Matlab语言予以实现.     

一类障碍问题解的内部正则性

本文研究了下述障碍问题这里,(?)_φ~ ={v∈C(G)∩W~(1,p)(G),v—φ∈W~(1,p)(G),且v≥φ},G是R~n中有界区域。在p∈(1,2)的情形,我们证实了Lindqvist的一个猜想,即如果障碍函数φ的梯度局部H(?)lder连续,则障碍问题的解梯度也是局部H(?)lder连续。     

二阶Camassa-Holm方程Cauchy问题解的正则性

通过利用小黏性方法得到二阶Camassa-Holm方程柯西问题局部弱解的存在性,再利用Hlder不等式和Gronwall不等式等进行一系列的先验估计,研究Camassa-Holm方程解的正则性.     

关于P—调和障碍问题解之正则性

本文讨论一类向量值泛函在障碍约束下的极小化问题，得到了此类问题有界解之存在性和部分正则性。     

带线性约束的最小一乘问题

本文作为[3]的续篇,考察了带线性约束的最小一乘问题的解的存在唯一性,并制定了计算方案.该计算方案利用了每一轮选代的已有结果,其效率一般比较高.     

两个绝对值优化问题解的等价性

针对损失函数为最小一乘问题,惩罚项由基数函数定义的绝对值优化问题,提出用MCP(Minimax Concave Penalty)非凸正则来连续逼近基数罚,得到一个精确连续的绝对值优化松弛问题。首先,证明了带基数罚的绝对值优化问题的全局最优解;其次,研究了带基数罚的绝对值优化问题与带MCP罚的绝对值优化松弛问题之间全局最优解的等价性;最后,证明了在一定的条件下这两个绝对值优化问题具有相同的全局最优解。     

非齐次障碍问题很弱解的局部正则性

研究了二阶非齐次椭圆方程的障碍问题,给出其很弱解的定义,并利用Hodge分解等工具得到障碍问题很弱解的局部正则性结果。     

仿射约束矩阵秩最小问题与无约束矩阵秩最小问题的等价性

证明了仿射约束矩阵秩最小问题与无约束矩阵秩最小问题的等价性,即存在λ00,对于任意的λ∈(0,λ0),无约束矩阵秩最小问题与仿射约束矩阵秩最小问题有相同的最优解。通过求解无约束罚函数矩阵秩最小问题的最优解来近似替代仿射约束矩阵秩最小问题的最优解是可行的。     

一类退化椭圆型方程Dirichlet问题的解的高阶正则性

由于退化椭圆型方程的研究与双曲空间中极小图的Dirichlet问题,以及曲面的无穷小等距形变刚性问题的密切联系,在有界周期域上讨论了一类退化椭圆型方程Dirichlet问题的解的高阶正则性,利用泛函分析方法得到一个涉及解的高阶正则性的充分必要条件.     

线性方程组的最小解问题

本文引入了实数域R上线性方程组最小解问题，并确定了最小解的存在性，惟一性及如何求最小解。     

在Riemann-边值问题非正则条件下RH-问题的求解方法

利用完全奇异积分方程理论及其相关原理的求解方法,讨论了R-问题非正则性,H-问题正则情况下的复合边值问题求解方法,给出了相应可解条件及一般解的显示形式.     

加权总体最小二乘问题的可解性及其原始解集

给出了加权总体最小二乘（WTLS）问题可解的充分必要条件，并在它可解时，给出了它的原始TLS解集及极小范数解的显式公式。     

线性互补问题相关的矩阵研究

研究矩阵M的特殊性质是却(M,q)问题研究的一个重要部分,无论是解的存在性,唯一性,还是算法的收敛性都与矩阵M的结构有密切关系,引入一种新的矩阵类并且研究特殊矩阵之间的关系.