极限^lim n→∞（1＋1／n）^n=e的一种证明

利用柯西不等式ｎ√ａ１ａ２…ａｎ≤１／ｎ（ａ１＋ａ２＋…ａｎ） （ａｉ〉０，１≤ｉ≤ｎ）， ＾ｌｉｎ ｎ→（１＋１／ｎ）ｎ＝ｅ的存在性证明。     

Fibonacci数列Cassini公式的推广

对Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的一个重要性质：Ｆｎ＋１Ｆｎ－１Ｆ＾２ｎ＝（－１）＾ｎ（Ｃａｓｓｉｎｉ）公式进行了推广。由此推广给出Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的另一个重要性质：Ｆｍ＋ｎ＝Ｆｎ－１Ｆｍ＋ＦｎＦｍ＋１的新证明，并得到任意两个Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的平方和（差的）关系式。     

两类数列和的简捷计算

用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数得到了ｎ／∑／ｍ＝０ｆ（ｍ）＝ｋ／∑／ｒ＝０ｂｒ「ｍ」ｒ与ｎ／∑／ｍ０ｆ（ｍ）（ｎ／ｍ）ｐ＾ｍｑ＾ｎ－ｍ＝ｋ／∑／ｒ＝０ｂｒ／ｒ＋１「ｎ＋１」ｒ＋１。     

一类奇次微分系统的极限环的存在唯一性

运用Ｇ Ｓａｎｓｏｎｅ定理和旋转向量场理论，研究奇次微分系统ｘ＝－ｙ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）＋δｘ－ｌｘ＾２ｎ＋１，ｙ＝ｘ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）的极限环的存在唯一性。证明了：当δｌ≤０时不存在极限环，当δｌ〉０，│δ│〈│ｌ│／ｍａｘ｛ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝时存在唯一的极限环；当δｌ〉０，│δ│≥│ｌ│／ｍａｘ｝ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝，时不存在极限环。     

一个Waring—Goldbach型问题

对奇数ｎ及整数ｋ≥１，设ｒ（ｎ）为方程 ｎ＝ｐ１＾３＋…＋ｐ６＾３＋ｐ７＾４＋ｐ８＾４＋ｐ９＾４ 的解法，这里的ｐｉ均是奇素数，本文证明了，对充分大的ｎ有 ｒ（ｎ）＞＞ｎ４／３＋１／ｋ（ｌｏｇｎ）＾－９     

广义下pramart的局部收敛性

本文证明了满足条件ｄＴ＾＋ｌｉｍ／ＴＥ（Ｘτ＾＋│Ｆｏ）＜∞的下ｐｒａｍａｒｔ（Ｘｎ，Ｆｎ）ｎ＞ｏ存在有限的极限，并讨论了类Ｃ＾＋（相应地Ｃ＾－）中广义下（相应地上）ｐｒａｍａｒｔ的局部收敛性。这些都推广了［１］，［２］，［５］中的相应结论。     

单位圆内亚纯函数的特征函数的单调性定理

亚纯函数的特征函数Ｔ（ｒ）（０≤ｒ〈１），若在单位圆内满足ｌｉｎ＾ｌｏｇ＾＋Ｔ（ｒ）／ｌｏｇ＾１／１－ｒ＝ρ，（０〈ρ〈＋∞）则对任意取定的数λ和λ１（０〈λ〈λ１≤１）必定存在序列（Ｒｎ），使得ｌｉｎ＾ｌｏｇ＾＋Ｔ（Ｒｎ）／ｌｏｇ＾１／１－Ｒｎ＝ρ，（０〈ρ〈＋∞）以及Ｔ（Ｒ＾λｎ）≤（１／λλ１）＾ρＴ（Ｒｎ（１＋０（１））（ｎ→∞）Ｔ（Ｒ）≤（１／λ、１）则对任意取定的数λ（０〈λ〈１）必定     

关于Hardy不等式在一个区间上的改进

用权系数的方法，对ｐ∈「７／６，２」，１／ｐ＋１／ｑ＝１，建立Ｈａｒｄｙ不等式的一个加强式：∑ｎ＝１＾∞（１／ｎ∑ｋ＝１＾ｎａｋ）＾ｐ〈ｑ＾ｐ∑＾ｎ＝１＾∞（１－１５／１９６．１／ｎ＾１／ｑ＋３４３６）ａｎ＾ｐ。     

关于p=3/2的Hardy不等式的一个加强改进

改进了ｐ＝３／２情形的Ｈａｒｄｙ不等式,建立如下结构的加强不等式：∞／∑／ｎ＝１（１／ｎ ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ）＾３／２〈３＾３／２∞／∑／ｎ＝１（１－１／５．１／（ｎ＾１／３＋３）ａ＾３／２ ｎ,ａｎ≥０（ｎ∈Ｎ）,０〈∞／∑＝Ｎ＝１Ａ＾３／２ Ｎ〈∞。     

势型算子的双加权不等式

研究了势型算子ＴΦｆ（ｘ）＝∫Ｒｎ＾Φ（ｘ－ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ在ＬＶ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）到Ｌω＾ｑ（Ｒ＾ｎ）上有界的充分条件,当１≤ｐ≤ｑ〈∞,１〈ｒ〈ｐｓ／ｐ＋ｓ－１,ｓ〉１,Φ（ｘ）是非负函数,且Φ∈Ｌｌｏｃ＾１（Ｒ＾ｎ）,Φ（ｔ）＝（∫／ｚ／≤ｔ＾Φｒ（ｚ）ｄｚ）＾１／ｒ。若对任何方体Ｑ有Φ（ｌ（Ｑ））／Ｑ／＾、／ｑ－１／ｐ＋１／ｒ（１／／ｑ／／∫Ｑ＾Ｗ＾ｑｓｄｘ）＾１／ｑｓ（１／／Ｑ／∫Ｑ＾ｖ－ｐ     

几类幂级数的求和公式

本文巧用级数逐项微分定理，给出了几类幂级数∑（∞，ｎ＝１）ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－１）ｘ＾ｎ，∑（∞，ｎ＝１）ｘ＾ｎ／ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－）ｘ＾ｎ及∑（∞，ｎ＝０）（ａ＋ｎｄ）ｘ＾ｎ的求和公式。     

关于加强超立方体互连网络的可诊断性的另一种证明方法

ｎ维加强超立方体是具有２＾ｎ个顶点，（ｎ＋１）２＾ｎ－１－正则图，它是通过对ｎ维超立方体增加２＾ｎ－１条边得到的。在「１」中证明了基于ＰＣＭ模型的ｎ维加强超立方体在精确诊断策略征是（ｎ＋１）－可诊断的，在悲观诊断策略下是（２ｎ）／（２ｎ）－可的，但在证明很繁琐。     

与单形内任意一点有关的一个不等式及其应用

本文证明了如下的不等式Πｎ＋１ｋ＝１Ｖｋ≤〔（ｎ＋１）＾ｎ－１／ｎ＾ｎ（ｎ！）＾２〕＾ｎ＋１／２Πｎ＋１ｋ＝１ＰＡ＾ｎｋ并应用这个不等式得到Ｔ的诸中线与其体积之间的一个不等式，Ｔ的垂足单形的不等式以及Ｐ到顶点Ａｋ之距与Ｐ到Ａｋ所对ｎ－１维侧面之距的一个不等式。     

关于二项式系数的一个计数问题

对任意给定的素数ｐ和非负整数Ｎ，给出了边长为Ｎ的杨辉三角形所含的１／２（Ｎ＋１）（Ｎ＋２）个二项式系数（＾ｎｒ），ｎ＝０，１，…，Ｎ；ｒ＝０，１，…，ｎ中与ｐ互素者之个数ｆｐ（Ｎ）的精确计算公式，即有ｆｐ（Ｎ）＝１／２Σ＾ｋｉ＝０ａｉП＾ｋｊ＝ｉ（ａｊ＋１）Ｐ＾ｉ，其中Ｐ＝１／２ｐ（ｐ＋１），Ｎ＋１＝ａｋｐ＾ｋ＋…＋ａ１ｐ＋ａ０，０≤ａｉ〈ｐ。特别地，边长为Ｎ的杨辉三角形中所含奇数的个数恰为Σ＾ｔ     

时滞Bobwhite Quail模型的全局吸引性

本文考虑时滞差分方程ｘｎ＋１＝ａｘｎ＋β＾．ｘｎ／１＋ｘ＾ｋｎ－１，ｎ＝，１，…。（１）的全局吸引性，这里ｌ是正整数，Ｋ∈（０，∞），并且０〈α〈１〈α＋β。部分地回答了文献「１」中提出一分开问题１１；１．（ｂ），获得了方程（１）的一切｛ｘｎ｝收敛于正常平衡常数Ｎ＝（α＋β－１）／１－α）＾１／ｋ的充分条件。     

球面全脐子流形的Pinching常数

本文证明如下结果，设Ｍ＾ｎ为ｎ＋ｐ维单位球面Ｓ＾ｎ＋ｐ中具有平行平均曲率向量的紧致子流形，其第二基本形式长度平方∥σ∥＾２≤２ｎ（１＋Ｈ＾２）／２＋√ｎ－２，则Ｍ＾ｎ或者是全脐子流形，或者是位于Ｓ＾ｎ＋ｐ中某个曲率为１＋Ｈ＾２的全脐四维球面Ｓ＾４（１＋Ｈ＾２）中的Ｖｅｒｎｏｅｓｅ曲面，其中Ｈ是平均曲率。     

一类线性方程可化为常系数方程的条件

ｎ阶线性方程ｄ＾ｎｙ／ｄｘ＾ｎ＋Ｐｎ－２（ｘ）ｄ＾ｎ－２ｙ／ｄｘ＾ｎ－２＋…＋Ｐ１（ｘ）ｄｙ／ｄｘ＋ｐ０（ｘ）ｙ＝０在变换ｘ＝φ（τ）下可化为常系数线性方程当且仅当Ｐｉ（ｘ）＝Ｓｉ／（Ｃ１ｘ＋Ｃ２）＾ｎ－ｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ－２）。     

广义Fibonacci数列与自然数方幂积和各∑k^n=K^muk

本文研究了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的性质,得出与∑ｋ＾ｎ＝１＾ｍｋ有关的几个表达式,从而肯定的回答了「３」中ｐｉｅｒｏ Ｆｉｌｉｐｐｏｎｉ猜测：∑ｋ＝１＾ｎｋ＾ｍＦｋ＝ｐ１＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋１４ｐ２＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋Ｃｍ,这里Ｐ１＾（ｍ）（ｎ）和Ｐ２＾（ｍ）（ｎ）是变量为ｎ的,次数为ｍ的多项式。     

关于Hardy级数不等式在［2，5］的一个改进

对ｐ∈「２,５」,１／ｐ＋１／ｑ＝１,建立一个加强的Ｈａｒｄｙ不等式：∞／∑／ｎ＝１（１／ｎ ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ）＾ｐ〈ｑ＾ｐ∞／∑／ｎ＝１（１－１／３８ｎ＾１／ｑ）ａ＾ｐｎ。     

一类有界拟凸的双全纯不变量

本文讨论：若Ω是Ｃ＾ｎ中的某一类有界拟凸域，对于极限ｌｉｍ，Ｚ→ａΩＪｎ（ｚ）＝（ｎ＋１）＾ｎπ＾ｎ／ｎ！成立的αΩ上的点的条件。