无约束最优化问题的二次梯度算法

根据无约束最优化问题的梯度算法,提出了二次梯度算法,并证明了其收敛性。     

一类非光滑最优化问题的最优性条件

本文给出了一类非光滑最优化问题的最优性条件。这类问题包含了著名的离散minmax问题,l_∞拟合问题,l_1拟合问题,精确罚函数和外部罚函数等一系列问题,所进行的分析主要是利用了函数的一阶和二阶方向导数的概念以及(4]中的技巧。     

最优化与不等式

本文通过讨论三种类型的约束优化问题,利用Kuhn—Tucker条件导出著名的钟开莱不等式、算术一几何平均不等式, Cauchy—Schwarz不等式,HoIder不等式及其推广。     

“大多数”最优化问题都具有唯一解

本文证明了Ｂａｉｒｅ分类的意义下，大多数最优化问题都有唯一解。     

多目标最优化问题非劣解的存在性

在引入一个多目标极小化模型的辅助问题的基础上,通过对多目标最优化问题非劣解判别准则的分析,讨论非劣解的存在性问题,并给出了非劣解存在的充分条件.     

关于最优化问题

“最优化问题”是当前国际学术界的研究热点、发展板为迅速的一个学科，对现代科学技术产生了极大推动力的一个分支。其实，它起源十分古老，而随着社会的进步、经济的发展，生产力水平的提高，不断地提出了一些新的最优化问题，且在不断地解决问题的过程中向前发展着。随着其解决的问题的增多，又推动了科学技术水平的提高，导致提出更多的最优化问题要人们去研究。对最优化的研究就这样与经济发展、科技进步及生产水平的提高互相促进着。我们从小就学习了“两点之间以直线距离为最短”这样一个几何知识，在中学阶段又学习了利用绝对不等式…     

模糊数据的线性最优化问题

本书详细地讲述了求解含有模糊数据的数学模型的最优化方法，如随机线性规划方法、区间线性规划、凸集和模糊数据集线性规划等，对模糊数据线性最优化理论框架也给出了详尽的说明，并论述了近年来这一领域的最新科研成果。     

网络图的最优化问题

对网络图进行了一定的处理，给出一个解决最小权的Ｈａｍｉｌｔｏｎ通路问题与最短通路问题的方法。此法易于在计算机上实现，还可以求得ＰＥＲＴ网络图的关键路线问题。     

关于约束最优化问题K-T条件的一点注记

目标函数、约束函数的条件的不同,可以得到不同形式的K-T条件,证明方法也就不尽相同。采用新方法充分地论证两种情况下约束最优化问题的最优性条件(即K-T条件),该方法运用拉格朗日乘数法等理论,巧妙地解决了约束最优化问题的局部最优解必满足K-T条件。这种方法简洁,避免了繁琐的推导以及对"高难度"知识的依赖,同时也更便于理解。     

多目标参数最优化问题的稳定性

本文研究了多目标参数最优化问题的稳定性,并得到了一些新的定理。     

集值向量优化问题的弱有效解的一些刻画

主要证明了集值向量优化问题在锥次似凸条件下弱有效解存在的一个充要条件,并利用集值映象(下半)Dini-可导,给出了弱有效解的一个刻画。     

两个绝对值优化问题解的等价性

针对损失函数为最小一乘问题,惩罚项由基数函数定义的绝对值优化问题,提出用MCP(Minimax Concave Penalty)非凸正则来连续逼近基数罚,得到一个精确连续的绝对值优化松弛问题。首先,证明了带基数罚的绝对值优化问题的全局最优解;其次,研究了带基数罚的绝对值优化问题与带MCP罚的绝对值优化松弛问题之间全局最优解的等价性;最后,证明了在一定的条件下这两个绝对值优化问题具有相同的全局最优解。     

一类含有P-Laplacian算子的脉冲边值问题解的存在性

给出脉冲边值问题解存在的充分条件。     

向量优化问题拟有效解的最优性充分条件

在实拓扑向量空间中,利用距离函数,给出了向量优化问题局部拟有效解和拟有效解的概念,提出了四类新的广义近似凸函数并建立了向量优化问题局部拟有效解和局部有效解的最优性充分条件;其结果是对文献[5]的相应结果的推广.     

具有范数结构凸多目标优化问题的最优性条件

【目的】研究一类具有范数结构特殊多目标优化问题的最优性条件。【方法】首先,计算具有范数结构目标函数的次微分,然后在区间约束和非光滑约束下,将广义多目标优化问题的最优性条件具体化。【结果】借助函数次微分计算结果,得到该类特殊多目标优化问题在同时包含区间约束和非光滑约束情况下的几何最优性条件,FJ最优性条件和KKT最优性条件。【结论】所得结果丰富了多目标优化理论,为具有范数结构多目标优化问题的应用研究打下基础。     

解全局优化问题的遗传算法的一些新进展

本文综述了求解全局最优化问题的遗传算法的一些新进展，提出了该方向进一步研究的问题。     

障碍问题弱解的部分正则性

研究了在可控增长条件下，主部为一般类型退缩椭圆算子的障碍问题弱解的部分正则性．     

基因算法在求解非光滑优化问题中的应用 (三峡地区资源环境生态研究)

本文考虑了基因算法在求解非光滑优化问题中的应用。非光滑优化方法致力于求解目标函数为连续不可微函数的数学规划问题。因为目标函数的不可微性,传统的以梯度为基础的确定性算法在求解非光滑问题时会遇到障碍,所以运用不需要梯度信息而只需要目标函数值信息的遗传算法来求解非光滑问题是一个不错的选择。遗传算法是基于自然界生物遗传变异过程而设计的一种优化算法,它首先对问题的可行解进行编码,编码方法有0-1编码,格雷编码和实数编码,然后运用交叉算子,变异算子和选择算子产生下一代种群。当种群迭代达到一定的次数后,种群中的最优染色体就会收敛到原问题的最优解。本文设计的基因算法基于实数编码,算子分别采用算术交叉算子,非一致变异算子,最佳选择算子。     

一类二阶边值问题三个正解的存在性

本文研究一类非线性二阶微分方程边值问题的多解性。与已有文献不同的是,本文允许非线性项可以显含未知函数的一阶导数。从著名的Amann三解定理出发导出一个推论,以此为工具获得了所讨论问题多个正解的存在性。