连续性和一致连续性的关系探讨

本文主要分析了函数在开区间或者是无界区间上的连续性转变为一致连续性的条件,从而揭示出函数在不同类型的区间上连续性和一致连续性的关系,同时也提供了判断函数在区间上一致连续性的一些方法。     

一致连续函数的判定

函数的一致连续性是数学分析所讨论的函数的一个重要性质.本文总结了各种区间上一元函数一致连续性的若干个判别方法,帮助读者系统的掌握区间上函数一致连续性的基本知识.为进一步利用函数的一致连续性去解决问题提供强大的理论基础。     

变动区间上的确界函数是连续函数的证明

研究了连续函数在变动区间上的确界函数的连续性问题.通过变动区间与单位区间的对应关系，将变动区间上的确界函数表示为单位区间上的确界函数.利用2个函数的上确界相减的不等式，由函数的一致连续性，证明了变动区间上的确界函数是一致连续的.     

变动区间上的确界函数是连续函数的证明

研究了连续函数在变动区间上的确界函数的连续性问题.通过变动区间与单位区间的对应关系,将变动区间上的确界函数表示为单位区间上的确界函数.利用2个函数的上确界相减的不等式,由函数的一致连续性,证明了变动区间上的确界函数是一致连续的.     

关于函数在非闭区间上的一致连续性的几点注释

本文讨论了函数在非闭区间上包括有限开区间及无限区间上,满足一致连续性的充分条件,并且利用连续模概念来刻画任意区间上函数的一致连续性。     

对函数一致连续性的几点讨论

函数的一致连续性是数学分析课程的重要理论，通过对函数一致连续性的概念、判断的条件进行深入的分析和总结，并运用简便的方法证明函数在区间内非一致连续，使大家对函数一致连续性的内涵有更全面的理解和认识。     

函数f(x)在区间Ⅰ非一致连续的一种证明方法

给出函数在区间I非一致连续的一种证明方法,利用此方法能很方便地证明函数在区间I上的非一致连续性.     

可导函数的一致连续性判别

函数的一致连续性是一个重要的数学概念,关于函数一致连续性的判别通常是利用定义、Cantor定理及函数在区间端点的极限是否存在等方法,适用范围窄.在常用的判别法基础上,通过对可导函数进行研究,给出了一系列判别可导函数一致连续性的判别定理,特别是建立了函数一致连续性的比较判别法,使很多比较复杂的函数通过与一致连续性已知的函数进行比较,就可以判别出是否一致连续,扩大了判别范围,填补了函数一致连续性理论上的空白.     

利用小纸条巧判函数的一致连续性

本文巧妙利用观察法来判断函数的一致连续性。对于比较复杂的函数不好判断其一致连续性或一致连续区间,我们可先通过Matlab作图做出函数在定义域内的图像并观察函数图像的起伏陡缓情况判断出函数是否一致连续,再理论证明。     

函数一致连续的充要条件及其应用

讨论了定义在有限开区间（n,6）和无限区间[a,＋∞）上的函数的一致连续性,给出函数的一致连续的几个充要条件。     

N-维无限深球势阱中Klein-Gordon方程和Dirac方程的解

精确求解了N-维无限深球势阱中的Klein-Gordon方程和Dirac方程,结果表明:在N-维无限深球势阱中,Klein-Gordon方程和Dirac方程的径向方程在形式上与非相对论中的三维中心场的径向方程一致,均为贝塞尔方程。通过求解Bessel方程,任意束缚态的本征函数已被获得,其解可用通常的球贝塞尔函数表示。利用径向波函数在r=a处的连续性条件,其相应的能谱公式也被发现.对于Klein-Gordon方程:En2r,l′=m2 xn2r,l′/a2,而对于Dirac方程,则En2r,l′=-m2 m2a2 xn2,l′/a2.     

适用于电子器件寿命测试的威布尔分布函数的导出

本文在拉应力、电应力为变量的威布尔分布函数的基础上.从三个角度分析并导出了寿命试验和加速寿命试验中以时间为自变量的威布尔分布函数.已证明它与实验吻合并可用于测量电子器件寿命。     

从超实数域R到R内的函数的两种连续性

用非标准分析的方法，讨论了从超实数域＊Ｒ到＊Ｒ内的函数的两种连续性——Ｑ－连续性与Ｓ－连续性．给出了这两种连续函数的一些基本性质以及它们与通常的实连续函数之间的关系，并证明了超实数域内闭区间上的这两类连续函数具有与实数域内闭区间上的连续函数相类似的一些性质．同时纠正了一外国学者关于Ｑ－连续函数性质的两处错误     

无穷维规划最优解的存在性

在集合的紧性及算子的连续性方面讨论了无穷维规划问题解的存在性,并得到一些有意义的结果.     

量子力学中一维无限深势阱问题两种解题方法的比较

本文给出了量子力学一维无限深势阱中求解自由电子基态能量的两种解题方法,法一：利用波函数具有连续性的特点,根据边界条件求解;法二：根据求算符平均值的方法求解,求出能量的期待值。通过求解我们得到两种解题方法所得的结论一致,并对两种解题方法进行了对比。     

广义Riemann可积与Lebesgue可积关系注记

研究了有限区间上无界函数及无限区间上函数的广义Riemann可积性、广义Riemann绝对可积性与Lebesgue可积性之间的关系 ,得到了一些充分必要条件     

无穷伯努利试验中的一个连贯问题

利用概率的下连续性,我们定义了无穷伯努利试验中一个连贯问题的概率,进而我们用一个比较简单但在一般场合也可以应用的方法导出了这个概率的计算公式。     

度量空间上泛函的一致连续性

定义了度量空间上泛函的一致连续性以及一致连续性的判定函数,研究了判定函数的性质,建立了判定函数和泛出一致连续的关系,利用判定函数给出了度量空间和次范整线性空间上泛函一致连续的一个充分必要条件,使得泛函一致连续性的判定变得简单。