Mobius反演与“算术 Wavelet变换”

将数论中的Ｍｏｂｉｕｓ反演公式应用到小波级数上，用以计算小波级数展开式的系数。这种算法是不同于Ｍａｌｌａｔ算法的新算法，是近几年来兴起的算术Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在小波分析中的推广，并称之为算术Ｗａｖｅｌｅｔ变换。     

拉普拉斯变換的数值反演及微机程序设计

本文提出一种进行拉普拉斯变换的数值反演的实用算法和一个BASIC程序.该算法用一交错级数的和近似拉氏变换的反演积分,并采用欧拉变换方法加快级数和的收敛.该程序可简便而有效地计算线性微分方程尤其是常系数线性微分方程的初值解,而且运算结果的误差可以控制.     

一种新的数学工具——《微分变换及其在电路中的应用》评介

我社出版的《微分变换及其在电路中的应用》一书,论述了数学变换理论中的一项新成果——微分变换理论,为物质系统(特别是非线性物质系统)的研究提供了一个新的有力工具.该书提出了求解数学模型的新思路.所谓微分变换,是指将函数变换为泰勒级数的变换.微分变换理论的基本原理就是将描述系统的方程进行微分变换,得到由离散函数构成的方程.这个方程的求解很简单,只要依次将自然数顺次代入整数自变量,即可求得方程解的离散值,进而得到用级数形式表示的方程的解,将这个解进行微分反交换即得到用连续自变量表示的方程的解.求解过程利用计算机非常方便.该书较系统地介绍了微分变换理论,具有以下几个特点:一、具有开创性.该书是第一部介绍微分变换理论的专著,阐述了微分变换的概念、基本性质、法则及其求解线性和非线性微分方程的方法,初步建立了微分变换理论体系.二、理论联系实际.该书运用微分变换理论分析、研究了电路中的若干     

关于寻求一类对称反演公式的一般方法

引言对于各种依赖于参量的有穷级数或无穷级数和的反演公式,人们向来是很有兴趣的.其原因在于,每一对反演公式不仅在结构形式上表现了两串数列之间的相互联系,而且在实际上可以用作级数求和的一项工具。数论中的Mbius反演公式、代数中的Weisner-Hall反演公式、组合分析学中的Lah反演公式等等当是最熟知的例子.     

一类广义Radon变换的反演

 近年来，正电子和单光子发射断层成像的现代图像处理技术不仅是医学上研究大脑功能特征的两个重要工具，而且它们在临床医学、核医学等领域发挥着重要的作用。而与这些图像处理技术紧密相关的需研究的数学问题就是Radon变换和广义Radon变换的重建和反演。该文利用带权的平方可积函数空间上算子理论得到一类广义 Radon 变换的奇异值分解，从而导出了广义 Radon 变换的反演公式以及值域的特征。     

一维小波检测和反演二维空间中Radon变换的奇性

在二维空间中,基于Radon变换的理论,以小波变换作为工具,及利用此分片光滑函数积分线旋转变化时得到的、Ra-don变换的奇性传播规律,得到Radon变换的奇性反演公式。检测分片光滑函数Radon变换的奇性曲线,并根据原函数与其Radon变换奇性的关系;利用Legendre变换的对合性质来反演出原函数的奇性曲线。     

Laplace变换的数值反演算法的研究

利用交错级数的加速方法以及修正的Bessel-Gauss求和公式对满足一定条件的函数的Laplace变换的数值反演进行讨论，给出了一个条件较为有效的数值计算方法。     

基于小波变换的Radon变换反演

采用小波取样定理和共轭正交小波变换两种方法进行了Radon变换的反演计算 ,并对不光滑函数的反演计算进行了深入讨论。理论和实例证明 ,基于小波变换的Radon变换反演算法便于计算并能高精度重构原信号。     

论明安图级数反演中的计数结构

在中国数学史上明安图是无穷级数运算的奠基人,他也是世界数学史上从事级数反演的早期研究者。本文用计数理论的观点分析他进行级数反演过程中所提出和应用的两种计数结构,认为虽然以前的数学文献中尚未发现有关论述,但并不排斥这两种结构成为新研究课题的可能。     

离散子波变换计算子波级数变换的预滤波器结构

基于子波空间采样定理，提出了两种离散子波变换计算子波级数变换的预滤波器结构，消除了Ｓｈｅｎｓａ算法中形成预滤波器的积分运算，并分析了算法结构的准确性。数值计算实例验证了结构的有效性，最后讨论了用离散子波变换计算了子波级数变换这一公开问题。     

级数在求极限中的应用

级数是数学分析的一个重要工具，也是高等数学的重要组成部分．级数在理论和实际上都有很多应用．本文讨论了级数在极限计算中的作用，并通过具体例子说明了其在求极限中的应用．     

基于模糊识别的土壤性质指标光谱反演

为了获得有效的光谱反演指标,采用数学建模方法对横山县采集的84个土样350nm～2500nm波段的光谱曲线进行了有机质、土壤水含量和全铁土壤性质指标光谱进行反演分析。对土壤光谱进行了14种变换,经分析土壤光谱对数的一阶差分为最佳变换方法,利用单相关分析方法,计算土壤性质指标与光谱反射率变换后的相关系数,得到相关系数曲线,根据极大相关性选择最佳波段作为光谱反演指标;剔除异常样本后,利用模糊识别理论建立土壤性质指标反演模型,通过优化得到模型的最佳模型参数。结果表明:土壤性质3项指标光谱反演模型的平均检验误差均小于10%,模型方程的相关系数均高于0.95。     

散射法粒度分布测试中无约束反演的误差分析

激光散射法测量粒度分布技术近年来发展很快，其测量误差涉及散射理论及其反演计算，有关的理论研究还不充分。通过数值模拟，利用Chahine算法研究包含反演计算在内的系统误差。计算结果表明，光散射测量粒径不能通过简单的增加离散级数来提高测量精度，必须通过反演算法的改进来提高。     

弹性矩形悬臂中厚板弯曲问题积分变换解

利用二维有限域积分变换的方法推导出了矩形悬臂中厚板挠度的精确解.采用Mindlin三变量理论,直接对弹性矩形厚板控制方程进行二维有限域积分变换,将高阶偏微分方程组化为简单的线性方程组,从而在变换域内进行求解,然后进行相应的积分逆变换得到实际问题的精确解.其较叠加法、傅里叶级数法概念清晰,计算简便,而且在求解过程中不需要...     

狄里克莱级数的两个性质

本文作者推证了狄里克莱级数的两个性质，一是连续性，二是由阿贝尔变换公式导出了狄里克莱级数的系数与指数之间的一种关系，为深入研究狄里克莱级数的其他性质提供了工具。     

对于一类特殊广义积分的解法探讨

在证明了广义积分∫0＋∞sinx/xdx收敛的基础上，利用级数、留数理论、二重积分以及Laplace变换四种方法分别计算了它的值；经过比较发现，利用Laplace变换最为简单有效，并用此种方法解决了类似的问题。     

正项级数敛散性的判别方法

级数是数学分析的一个重要组成部分,是研究＂无穷项相加＂的理论,是研究函数以及进行数值计算的工具。本文讨论了正项级数的敛散性的几种判定方法,并结合一些典型例子给出了这些判定定理的具体应用。     

深部巷道围岩散热Laplace解析计算

目前矿井建设越来越深,热害给煤矿日常生产带来了严重的影响。针对深埋巷道的特点,将计算模型简化为二维平面圆模型,采用Laplace变换与逆变换的方法对深埋巷道围岩温度场及散热量进行分析,将时间域上的问题转化为Laplace域上的问题,得到Laplace域上的解,再将Laplace域上的解反变换到时间域上;用Laplace积分逆变换的形式解析表示计算结果。由于计算时间域上的解较困难,需将Laplace域上的解采用Stehfest反演方法进行数值逆变换,得到时间域上的数值解答。误差验算表明,当循环级数N=18时,误差为10-5~10-7。工程实例也说明此方法的正确性。     

常用时频变换方法的浅析与比较

傅里叶变换、短时傅里叶变换和小波变换是信号处理中最常用的时频变换工具,本文对这三种常用时频变换工具进行了理论介绍,并比较和分析了三种变换方法在信号处理中特点和存在的缺陷。     

渐近幂级数的反演

讨论了渐近（广义）幂级数的反演这一级数的基本问题,从渐近级数乘幂的渐近展开出发,对渐近幂级数与渐近广义幂级数的反演给出了便于实际计算的纱数递推公式,并对展开式的渐近性予以证明,递推公式虽较繁杂,但却便于计算机进行大项数的计算。