2-利齐循环空间及其推广

W.Rotter在[1][2]中指出:一n维(n>2)黎曼空间V_n,它的利齐张量R_(ij)对某张量a_(Lm)满足方程(1) R_(ij,Lm)=a_(Lm)=R_(ij)其中R_(ij)■0■a_(Lm),则此V_a被称为2-利齐循环空间。式中逗号表示关于V_n的度量张量g_(ij)的共变导数,R_(ij,Lm)表示R_(ij,Lm),以下同。本文证明了2-利齐循环空间的两个充要条件;提出了2-广义利齐循环空间及其充要条     

相关矩阵的积和式与特征值

设A=(a_(ij))是一个nxn非负相关矩阵,=(a_(ij)~2和=(a_(ij)perA(i,j))。本文得出下面两个结论:①(?)的最大特征值λ满足λ≤per(A);②的最大特征值λ满足λ=per(A)。这里per(A)记矩阵A的积和式。     

矩阵非异性判定

本文利用矩阵块对角占优的性质,给出矩阵非奇异的几个判定条件。下面用 R~(n×n)表示 n 阶实方阵的全体,用 C~(n×n)表示 n 阶复方阵的全体,并令,Z~(n×n)={A=(a_(ij))∈R~(n×n)|a_(ij)|≤0,i≠j,1≤i,j≤n}若 A 是非奇异 M 一矩阵。则记 A∈M.引理1 设 A=(a_(ij))∈Z~(n×n),且 A_(ij)>0,1≤i≤n,令 A =,则 A∈M     

关于一类非驻定系统的稳定性

本文在常值矩阵 A=(a_(ij))以零为 r 重特征根,其余根均有负实部条件下讨论了非驻定系统 dx/dt=sum.from to j=1(a_(ij)x_j+f_i(t,x_1,…,x_n))零解的稳定问题,得到了判断该系零解为稳定或不稳定的充分条件。     

矩阵非奇异性的充分条件和矩阵的特征值

§1.引言设A=(a_(ij))为实数域或复数域上的n阶矩阵。J.Hadamard曾证明了(参看)矩阵A是非奇异的一个充分条件是后来许多作者从不同的角度推广了这一条件,P.Müller,曾证明了下面的结果。矩阵A=(a_(ij))是非奇异的,如果存在着n~2个数b_(μv)(μ,v=1,…,n)适合条件     

人员功能测评中的一种定性与定量相结合的方法一层次分析法

心理学知识指出,人们在估计两件事物某种质的区别时,习惯而且能用五种判断很好表示,判断矩阵构成之理论基础也在于此,从而使多个事物在两两比较中,形成优劣的排序。A=(a_(ij))_(n×n),其中 a_(ij)>0,a_(ij)从1,2,…,9及1/2,1/3,…,1/9中取,且a_(ij)=i,a_(ij)=i,i,j=1,2,…,9,即 n≤9。当算得 A 之最大特征值λ_(max)所对应的特征向量时,则对 A 来说多个事物的优劣顺序已由特征向量的分量数值给出,优劣顺序就是特征向量的分量数值之大小顺序。     

关于行列式D≦25的六元恒正二次型

设f_n=sum from i‘j=1 to n(asum from n=1 to n(a_(ij)x_ix_j)(a_(ij)=a_(ji))是一个系数a_(ij)均为整数,行列式为D_n=|a_(ij)|的n元二次型,如果对x_i取任何一组不全为零的实数值时,都使f_n取正值,我们称为f_n为恒正二次型。两个二次型f_n与g_n,如果能经行列式等于±1的线性变换可以互相转化的,称为等价。根据等价性将二次型分成若干类,同一类的二次型都等价,不同类的二次型彼此不等价,用h_n(D_n)表f_n具有行列式为D_n的类数。     

缓变系数线性时滞系统零解的渐近稳定性

考虑如下的时滞系统 (dx_1(t))/(dt)=sum from j=1 to n[a_(ij)(t)x_j(t)+b_(ij)(t)x_i(t-τ)其中,a_(ij)(t),b_(ij)(t)≥t_0上连续可微有界,而时滞τ为非负常数, 当τ很小时,将系统(1)写成下面的形式     

关于一次同余方程组解的下界估计

设p为任一素数,L,s,t为任意自然数,a_(ij)(1≤t,1≤j≤s)为st个整数,对于每个i(1≤i≤t),a_(ij),…,a_(is)不全为P~L的倍数。又记X=max(1,1×1)。考察一次同余方程组a_(il)x_1… a_(is)x_x x_(s i)≡0(modp~L)(1) (1≤i≤St)适合条件-p~L/2相似文献   

小时滞系统的稳定性

本文主要是探讨如下的微分方程组■与微分差分方程组■之间在稳定性理论中的等价性问题,此处a_(ij)(t)、b_(ij)(t)都是在t≥(?)≥0上的连续实函数,但a_(ij)(t)不一定是有界的,其中可以有的是无界的,时滞h_(ij)(t)是在t≥(?)上的非负连续函数。     

一阶拟线性椭圆型方程组的某些边值问题

考虑拟线性方程组?为了便于研究将它写成复的形式?这里μ_1,μ_2只同a_(ij),b_(ij)有关.d(z,w)由a_(ij),b_(ij)和d_i确定.考虑的域G是单连的,它的境界Γ具有连续变化的切线.方程组(1)关于w是均匀椭圆型的,这就是说,时于一切的z∈G Γ和任意的复数w均匀地成立     

关于行列式等于1的12元和13元恒正二次型

1.设f_n=sum from i,j=1 to n(a_(ij)x_ix_j) (a_(ij)=a_(ji))是一个系数a_(ij)为整数,行列式为D_n的恒正二次型。对于已给的n和D_n我们用C_n,D_n来表示他们的类数。行列式等于±|的整系数线性变换能够把f_n变成它自己的叫做一个自守变换。二次型f_n的自守变换的个数的倒数叫做f_n所代表的这个类的权,而同一个目内所有不同各类的权的和叫做这个目的权。     

投入产出分析不确定性预测模型

本文讨论了不确定性经济系统投入产出模型中直接消耗系数矩 A=(a_(ij))_n的预测方法—RAS 方法。定义了灰直接消耗系G(a_(ij)),给出了不确定性经济系统灰色投入产出模型。     

dx_i/dt=-a_(ii)(t)f_(ii)(x_i)+sum(a_(ij)(t)f_(ij)(x_j)) from j=1(j≠i) to n 的解的全局稳定性

讨论了系统dx_i/dt=-a_(ii)(t)f_(ii)(x_i)+sum(a_(ij)(t)f_(ij)(x_j)) from j=1(j≠i) to n(i＝1,...,n),应用大系统的分解理论,得到了该系统零解全局稳定的充分条件.此条件简明扼要,容易验证,实用方便.     

AHP方法在数学差生界定中的应用

差生问题是一个很复杂的问题,而对数学差生的准确界定,是实施对其转化的前提.差生界定,涉及学习成绩、智力水平、非智力系统三个方面的因素,而每一个因素又包含若干子因素,而且各因素的权重各不相同.本文采用层次分析(AHP)方法计算各因素中诸子因素的权重.一、求诸因素权重的AHP方法对诸因素a_1,a_2,…a_n的重要性进行两两比较,建立区间判断矩阵:A={[a_(ij)~L,a_(ij)~V]}_n     

关于一次同余方程组的转换定理

命a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为ts个整数,p为素数,且对于每个i(1≤i≤t),a_(il),…,a_(is)不全为p的倍数,及对于每个j(1≤i≤s),a_(ij),…,a_(tj)不全为p的倍数。又记x=max(1|x|),p_1=[(p-1)/2],p_2=[p/2],这里[u]表示u的整数部分。考察两组对偶的一次同余方程组     

关于变系数线性方程组零解的稳定性的某些反例的构造方法

考察线性常微分方程组 X=a_(11)(t)x+a_(12)(t)y,y=a_(21)(t)X+a_(22)(t)y。设a_(11)+a_(22)=p=常数,a_(11)a_(22)-a_(12)a_(21)=q=常数,本文首先在上述方程的一个特解x=ψ_1(t),y=ψ_2(t)的条件下,给出了系数a_(ij)(i,j=1,2)的公式和求通解的公式。其次,利用这些结果,给出了构造某些方程组的简便方法,这些方程组可以说明具有变系数的线性组的零解的稳定性质不依赖于方程组的特征方程的根,文内特别讨论了构造具有有界系数的方程组的方法.     

一类三次系统的定性研究

文本在[1]的基础上研究如下的平面三次系统 dx/dt=sum from 1≤i+j≤3 to(a_(ij)x~iy~i) dy/dt=sum from 1≤i+j≤2 to(b_(ij)x~iy~i) 其中a_(ij)、b_(ij)∈R。假定(1)有一条二次代数闭轨和一条直轨线,定性地研究了(1)的全局结构,证明了极限环的唯一性,给出了(1)的全局相图,指出三次系统具有一些二次系统不具备的性质,并试图给出一种新的确定高阶奇点邻域中轨线性态的方法。     

一类退缩椭园变分不等式的存在性和唯一性

§1 引言退化扩散和退化反应扩散的最优停止时间问题可以归结为退缩型变分不等式。设Ω为R~m 中边界Γ充分光滑的有界开集。a_(ij)(x),b_i(x),c(x)是满足下述假定的函数:(a_(ij))是非负对称矩阵,且     

n阶行列式的一个等式

文[2]证明了一个关于三阶行列式的等式。本文利用矩阵及其子式的运算,将等式推广到n阶行列式,且证明更加简洁。 设有n阶方阵A=(a_(ij))_(n×n),B=(b_(ij))_(n×n)。A中的元素工、a_(ij)的代数余子式记作A_(ij),A之伴随矩阵记作A,即A=(A_(ji))_(n×n)。A的子矩阵、子式、代数余子式的表示全按文献[1]记为:块A