钢-混凝土组合梁剪力滞及时变效应的求积元分析

采用弱形式求积元法对界面滑移钢-混凝土组合梁的剪力滞及收缩徐变效应进行了计算分析。通过与现有试验及有限元结果的比较,验证了弱形式求积元方法的准确性和高效性。进一步的参数化研究表明,混凝土板宽度与组合梁跨度之比小于0.6时,剪力滞效应对含简支边界条件组合梁的时变效应影响明显。当剪力连接刚度水平较低时,由于时变效应引起的钢-混凝土组合梁的挠度相对变化将随剪力连接刚度的增大显著提高。     

二维弱奇异积分高精度数值求积公式的构造

在欧拉—麦克劳林展开式和一维弱奇异积分的求积公式的基础上,推导出了二维弱奇异积分的求积公式及其误差的渐进展开式.此类求积公式只需赋值,不需计算二重积分,故计算量小.利用这类积分公式进行计算可以得到十分精确的结果,使得收敛阶大为提高,为讨论更为复杂地多维弱奇异积分方程奠定了基础.     

第一类非线性Abel积分方程的高精度组合方法

作者给出了求解第一类非线性积分方程的高精度组合方法.为避开求解不适定问题,作者把具有弱奇异核的第一类Abel积分方程转化为具有连续核和右端函数的第二类Volterra积分方程,但核和右端函数由弱奇异积分表示.利用修正的梯形求积公式和修正的中矩形求积公式,作者得到了核和右端函数的高精度逼近,并结合非线性方程的求解方法构造出求解第一类非线性Abel积分方程的两种机械求积方法,然后证明了误差具有精度O(hα+1)且得到了误差的渐近展开式.进一步,作者运用组合技巧加速收敛使近似解精度达到O(h2).最后的算例表明数值结果符合理论分析.     

微分求积方法在弹性力学空间轴对称问题中的应用

在简单介绍微分求积方法（DQ方法）基本原理的基础上,给出了线性弹性力学空 间轴对称问题在静态和自由振动两种情况下的DQ离散化方程,并进行了数值计算.考察了网 格点的不同取法对计算结果的影响,同时,也将所得的结果与有限元方法的计算结果进行了 比较.可以看到,DQ方法具有节点少、精度高、计算量小和收敛快等优点.     

关于Romberg求积公式注记

对Romberg求积公式进行了详细分析.讨论了其显式公式,给出了其误差公式.与Newton-Cotes和Gauss求积公式进行了比较分析,得出Romberg求积并不是一个理想的求积公式.     

有限元方法的改进数值积分方案

研究有限元方法矩形网格剖分下的数值积分方案,发现在单元内采用9个高斯求积点可以得到可靠的精度,同时定义了一个改进的数值积分方案及其对应的求积点和权值。在数值实验部分利用有限元方法求解偏微分方程的算例,通过观察有限元解误差的l2范数,发现使用改进数值积分方案可以得到更好的结果,证明了其优势。     

用调和微分求积法数值求解Burgers方程

采用调和微分求积法(HDQM)对(1+1)维非线性Burgers方程进行了数值求解. 结果表明, 所得数值解与相关文献的数值解以及方程的精确解相比具有明显的高精度;相对于其他常用方法,采用的节点较少,且公式简单, 使用方便; 计算量小, 时间复杂性好.     

微分求积方法及其在力学应用中的若干新进展

简单地介绍了微分求积法（DQM）的基本原理及发展、影响微分求积方法数值解精度的因素、与有限差分方法和有限元方法比较而言DQM的优点,同时重点介绍了近年来DQM在固体力学和流体力学相关领域应用中的若干新进展和展望.     

解一类非线性积分方程的求积配置方法

考虑一类以Chandrasekhar H-方程为特例的非线性积分方程y(t)=(?)(t)+y(t)(?)k(t,s)y(s)ds的求积配置方法,对所得到的非线性离散方程,讨论了其可解性及误差估计;同时我们定义了求积方法的近似解(?)(t),并估计其误差.文后给出的数值例子,表明这种数值方法是适用有效的.     

Gauss-Legendre求积公式的收敛性

1问题现阶段∫abf(x)dx两点、三点Gauss-Legendre求积公式只给出了其求积公式而并没有求积余项,其复化公式也同样如此.但有时在计算过程中往往要用到它们的求积余项及其复化公式高阶收敛的性质,因此有必要计算出它们的求积公式余项,并证明较其他形式复化公式而言复化Gauss-Lege