格链和组合恒等式

研究在给定长度下由格点构成的链的数目，并给出了关联函数的任意次幂的计算公式。利用序关系的对称性以及生成函数技巧，建立了对称型和Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ型组合恒等式，推广了有关格路计数的结果。     

由二阶矩阵构造组合恒等式

设二阶矩阵A=(abcd),得到矩阵A的n次冪中的元素a11,a12,a21,a22与a,b,c,d之间关系式,给出a,b,c,d一些特殊值,利用这些关系和二项式定理得到一些有趣的组合恒等式.     

矩阵的链性与树的计数

本文通过对矩阵链性的研究，给出几种树的计数显式。     

Sheehan组合恒等式的多种推广

１９７０年ＳｈｅｅｈａｎＪ．获得的一个组合恒等式，本文给出四种推广，其中有两种推广为笔者１９５５和１９９１年的结果，过去没有发现它们之间一般与特殊的关系，还有两种推广为笔者最新的结果，这两个新的结果之间也存在着一般与特殊的关系，由此可知，这些组合恒等式之间存在着有趣的关系，特别是从发表的时间上来看，笔者１９５５年结果的特例就是１９７０年ｓｈｅｅｈａｎ结果。     

一类组合恒等式

该文通过运用Ｆｅｒｒｅｒ图法得到了一些组合恒等式，并对它们进行了推广。     

数学娱乐(十四)——圆组合新概念与圆组合恒等式

圆组合新概念来源于夫妻问题[1],圆组合研究的重点是圆组合恒等式.     

关于排列与组合方面的恒等式

本文我们用排列，组合的有关性质及数学归纳法证明了几个与排列组合有关的恒等式。     

一些数列的组合恒等式

主要应用初等方法研究了一些数列的性质，同时给出了一些组合恒等式．     

几个组合恒等式及其组合意义

组合意义解释法是证明组合恒等式的一种重要方法，该文列举了一些例子，说明该方法的应用，并可用该方法构造出一些其它的组合恒等式。     

三个新的组合恒等式

牛顿二项式是排列组合中的一个重要公式，其构成持征是组合系数。对此特征作了进一步的探讨，获得了三个新的组合恒等式。     

一个三阶矩阵迹的恒等式

美国密西根大学的Dennis S bernstein曾提出了一个3阶矩阵迹的恒等式猜想,至今没有人给予证明.文章利用迹的已有结论和相关性质,通过推理演算,证明了这一结果的正确性.对一个3阶矩阵迹的相关知识的完善做了进一步的工作.     

孪生组合恒等式（二）

主要研讨对数类型的孪生组合恒等式，这批成双出现的新结果，与著名的Ｆｉｂｏｎａｃｉ数列、Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数、Ｅｕｌｅｒ数以及二项式定理系数等都有密切的关系     

矩阵链性的组合性质及其应用

通过对矩阵链性的研究,给出若干组合性质,并介绍它们在计数问题中的一些应用.     

一类矩阵代数的多项式恒等式

本文研究域F上的形如:的n阶方阵构成的矩阵代数R_n的多项式恒等式,主要结论是:xy-yx是R_n的中心多项式;(xy-yx)~2是R_n的恒等式;R_n的最低次恒等式的次数是3.     

有限域上矩阵的几个恒等式

Procesi问题至今未决(见[1]),研究有限特征的域上的矩阵的恒等式有助于这个问题的解决,本文研究有限域上矩阵的恒等式,给出了M_2(F),M_3(F)的几个恒等式,这里F=GF(p~m)。     

几类组合恒等式的概率证法

本文通过建立概率模型,分别运用完备事件组、全概率公式及随机变量的数字特征等方法,举例证明了几类组合恒等式;既是概率论在证明组合恒等式方面的广泛应用,又充分展现了概率证法的独到之处。     

矩阵的可链性与组合计数

本文通过对矩阵可链性的研究，给出若干组合性质，并介绍几种高级计数问题的相当巧妙的解。     

孪生组合恒等式（三）

主要研讨指数类型的孪生组合恒等式.