用初等变换法求r-循环矩阵的逆矩阵

首先给出r-循环矩阵的定义与良好的结构,探讨了r-循环矩阵的相应的线性方程组,然后利用矩阵初等行变换求出线性方程组的解,即可求出r-循环矩阵的逆矩阵.该方法不需要计算三角函数,且具有很少的计算量,显得实用、简便.     

矩阵初等变换的应用

<正>矩阵的初等变换能把一些复杂的问题直观化,简单化.本文将矩阵初等变换的理论应用到初等数论中去,简化了两个整数的最大公因数、最小公倍数及多项式的最大公因式、最小公倍式的求解.1求两个整数的最大公因数、最小公倍数引理若a,b是任意两个不全为零的整数,则存在两个整数u,v,使得au+bv=(a,b).     

关于g—循环矩阵和初等循环矩阵的推广

本文给出了初等g—循环矩阵的新概念,研究了它们的性质并且给出了仅用参数g(整数)和初等g—循环矩阵的元素本身就可做出判断其非异性的五种方法.     

一类矩阵方程解的讨论

本文讨论矩阵方程ｆ（ｘ）＝Ａ的解的问题,其中ｆ（ｘ）为复多项式,给出有解的充分必要条件。     

关于子块为矩阵多项式的矩阵的秩

为了进一步整合线性代数的内容,利用分块矩阵与λ-多项式理论对子块为矩阵多项式的矩阵的秩进行系统的论述.得到的主要结论:设B(λ)∈F[λ]s×t,A∈F n×n,则rank(B(A))=rank(h1(A))++rank(hr(A)),其中:r=rank(B(λ));h1(λ),,hr(λ)∈F[λ]为任意非零多项式,且h1(λ),,hr(λ)的标准分解式中不可约因子的方幂构成B(λ)的全部初等因子.     

一类收敛序列空间上的无穷矩阵变换

对于Banach空间上的一类经典向量序列空间,确定了一类重要的子集称为一致收敛子集,它包括了该序列空间的全部全有界集及许多非全有界集.利用Antosik-Mikusinski基本矩阵定理和该子集族,对于一类映射矩阵,获得了一系列矩阵变换定理,并且给出了一类无穷矩阵变换的刻划.补充和完善了非线性矩阵变换定理.     

关于矩阵“行等价”与矩阵对角化的讨论

给出了矩阵对角化的几个充分必要条件和矩阵行标准形唯一性的矩阵证法。     

最大公因式的矩阵求法

利用多项式矩阵的行初等变换给出了求几个多项式的最大公因式的新方法，并给出了这种方法的具体应用。     

^-R^n上的离散Mǒbius变换群不等式

对高维Mǒbius变换群进行了研究,得到了几个离散群不等式．     

最小范数最小二乘解简易求法及在求A+中应用

通过初等行变换求得线性方程组AX＝b的最小范数最小二乘解,并由此获得广义逆矩阵A+的一个便捷计算方法.     

矩阵方程解的唯一性

本文讨论了域上域上矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ与Ａ１Ｘ１Ｂ１＋Ａ２Ｘ２Ｂ２＝０解的唯一性问题。主要结果如下：Ａ１Ｘ１Ｂ１＋Ａ２Ｘ２Ｂ２＝０有唯一解当且仅当Ａ１为列满秩，Ｂ１为行满秩，ｉ＝１，２，且（Ａ１，Ａ２）为列满秩或为行满秩，本文还揭示该结果在张量空间上的表现形式。     

幂等矩阵的构造

利用相似矩阵、广义逆矩阵、幂等变换的矩阵、正交投影矩阵、矩阵的谱分解、矩阵的运算等方面的理论给出了构造幂等矩阵的几种方法.     

非对称箭状矩阵特征问题的求解

本文给出一种求解非对称箭状矩阵特征问题的数值方法,它推广了D．P．O’Leary和G W .Stewart关于对称箭状矩阵的结果．同时本文还考虑了求此类矩阵全部特征值以及相应的特征向量的一种计算公式．舍入误差分析表明本文的方法是向后稳定的     

收敛自由空间无穷矩阵变换集的有界性

无穷矩阵是研究序列空间的重要工具.研究一个序列空间到另一个序列空间的无穷矩阵变换的一般形式是序列空间理论中的重要内容,并且已有众多工作.将进一步研究收敛自由空间到序列空间l∞,c,c0的无穷矩阵变换集的有界性.所得结果的特例是收敛自由空间到序列空间l∞,c,c0的无穷矩阵变换的一般形式.     

一类高维Mobius变换

利用高维Ｍｏｂｉｕｓ变换的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示，证明了一个高维Ｍｏｂｉｕｓ变换是弦度量等距的四个等价条件。同时，利用这些等价条件，得到了三维广义椭圆群及椭圆群的特征。     

密度矩阵与线性谐振子

讨论了在能量表象中怎样用密度矩阵来处理谐振子问题，再将它变换到坐标与动量表象中讨论其分布函数，获得满意的结果．与在坐标表象中用密度矩阵处理谐振子问题相比较［１］，具有计算简便、物理概念清晰之特点．     

M-矩阵的三角分解性质

证明了M-矩阵的一个充要条件,并讨论了M-矩阵的三角分解情况．     

对矩阵秩的一个不等式的3种证明

分别从矩阵方程、向量组的线性表示、矩阵的行(列)空间3种角度给出R(AB)≤min{R(A),R(B)}的证明,并给出等号成立的充分条件.     

伴随矩阵A~*的主子式与A的主子式的关联性

揭示了A 的任意n-k阶主子式与A的k阶主子式之间的关系 .