有关梅森素数的预测

梅森素数是一种特殊的素数,探究梅森素数的分布规律历来是数论研究的热点与难点;对梅森素数的分布规律作了简略研究,同时也对梅森素数研究的前景进行了展望。     

有关梅森素数的预测

梅森素数是一种特殊的素数,探究梅森素数的分布规律历来是数论研究的热点与难点;对梅森素数的分布规律作了简略研究,同时也对梅森素数研究的前景进行了展望。     

关于判别孪生伪素数的充要条件

证明了存在无穷多个伪素数，获得了判别伪素数和孪生伪素数的充要条件，建立了伪素数和孪生伪素数的计算程序，从而获得了许多伪素数和孪生伪素数。     

任何费尔马数都是素数或伪素数

获得了判别伪素数的充要条件;证明了任何费尔马数及其因子都是素数或伪素数;得到了两个费尔马数及其因子之积为伪素数的充要条件。     

素数,大素数和因特网

也许没有更多的人留意如下一则新闻:今年1月发现了目前已知的最大素数。这则新闻是新华社记者2月12日发自洛杉矶的电讯。如果考虑到美国西海岸与我国东海岸的时差,那么,几乎是第二天——2月14日,这条电讯就刊出在我国报纸上。电讯报道说,美国加州州立大学一名学生发现了这一目前已知的最大素数。19岁的罗兰·克拉克森发现的素数是"2的3021377次幂减1"或"2的3021377次乘方减1",也就是"3021377个2相乘的积减1",这三种表述方式是一样的,都记作"2~(3021377)-1。"这是一个909526位数,如果用我国报纸上的常用普通字号把这个数字连续写下来,它的长度达2800多米。这则新闻至少有两点引人深思:一是素数的寻找,二是因特网。     

孪生素数有无穷多个的一个证明

运用一种新的筛法,筛去较小的孪生素数和不满足孪生素数条件的数,运用初等数学的方法,证明其有无穷多个,从而证明了孪生素数有无穷多个.且给出了孪生素数分布的一个规律,即对于一切素数p,在任何两个相邻素数平方的区间[[2i,p2i＋1]上,至少有一组孪生素数.此方法还可以用于其他素数间隔是否为无限个的判断和证明以及分布规律的研究.     

孪生素数问题与 Goldbach 问题的解

本文分别导出了寻找孪生素数和Ｇ氏素数的有效方法，并给出了所述两个问题的证明。     

素数与其在素数序列中的位置的相关系数

本文将数理统计中的相关系数概念应用于素数领域,研究素数p_i与其在素数序列中的顺序位置i之间的相关系数,进而提出猜想,当n增大时,相关系数变化的总趋势有两种可能,或者恒上升;或者先上升,到达某个n_0以后,恒下降。     

6模同余谈素数与合数

借助6模同余得到了素数及合数的一些性质,从而可以对歌德巴赫猜想和孪生素数猜想进行更深入的讨论,并将这两个猜想进行更直观的转化.     

由素数与殆素数构成的等差数列

考察了由３个素数和１个殆素数构成的等差数列。     

关于纯形素数无限性

纯形素数的发现是在1986年。以下提供的数据是近年用计算机验算检索的首批数据(p<10~6)。纯形素数在分布规律的特点大大优于Fermat素数。Mersrne素数,由于数据显示出对任意正整数n而言,在n~3与(n十1)~3之间至少存在3个统形素数,如果证明了统形素数无限多,则抓住了素数集合的核,到那时我们应该正式命名纯形素数为核素数。本文的初步分析表明,要想证明纯形素数无限多,则需对数论的基础理论作出重大发展。     

有关梅森素数的研究

介绍了梅森素数相关的定义、定理及算法,讨论了三个有待解决的数论问题,并将现已被发现的44个梅森素数列举出来。     

素数分布的三组递推公式及其应用

在研究素数分布过程中，通过创立一种新的筛法与台阶理论，得到关于素数分布的三组递推公式：不大于x的素数个数与孪生素数对数量的递推公式；不大于x的孪生素数个数的递推公式；任意偶数x≥6表为两个奇素数之和与孪生素数对数量对数的递推公式。     

关于判别孪生伪素数的充要条件

证明了存在无穷多个伪素数,获得了判别伪素数和孪生伪素数的充要条件,建立了伪素数和孪生伪素数的计算程序,从而获得了许多伪素数和孪生伪素数.     

关于梅森素数分布性质的猜想

提出了关于梅森素数分布规律的一种猜想：梅森素数的指数ｐ的二阶差分序列的每５项中都有３项非负值与２项负值．并由此推论：在１３９８２６９＜ｐ＜２９７６２２１范围内至少还存在１个ｐ值使Ｍｐ为梅森素数     

梅森素数的诱惑

欧几里得说，素数有无穷多。由于素数的一些奇异特性，它历来就是数学家研究的热门课题，而寻找最大素数更是使许多数学爱好者乐此不疲。今年2月18日，德国人马丁·诺瓦克经过50天的持续运算后，终于得到了第42个梅森素数。     

一个紧凑的素数分布规律

素数规律不能精确地描述,但可以用阈值的方式对素数规律进行描述。本文介绍了一个迄今最紧凑的素数分布定律:在连续奇素数序列中,假定p、q是2个临近的奇素数,pq,V(p)为奇素数p在奇素数序列中的位置号。除了2个变异奇数区间[115,125]和[1 329,1 359],在奇数区间[3,q~2)内,连续奇合数个数不大于V(p)。该定律强于Legendre猜想、Oppermann猜想、Andrica猜想和伯特兰-切比雪夫定理。     

梅森素数的分布规律

本文从已知的梅森素数出发,探讨梅森素数在自然数中的分布规律;提出了在2~(2~n)与2~(2~(n 1))之间梅森素数的个数为2~(n 1)-1的猜想,并据此做出了小于2~(2~(n 1))的梅森素数的个数为2~(n 2)-n-2的推论。     

素数生成和分布的计算机实验研究

通过计算机实验，探讨了素数的一些 规律，并通过对实验结果的分析和总结，从而对素数的生成和分布进行初步探讨。     

大偶数可表示为两个奇素数之和

引进了“当P=2α 1，α∈N，且α≠2uv u v，任意u、v∈N，则P=2α 1为素数”这一与素数定义完全等价的代数表达式后，用一种新的筛法证明了任一大偶数皆可表示为两个奇素数之和。