圆薄板中心受迫非线性振动

本文通过引入载荷函数,用变分法推导出圆薄板中心受迫振动的大振幅变分方程,继之给出非线性振动方程。由于考虑了时间作用,采用摄动变分法求解,给出了稳态解;在一次近似中,得到了一个有效的求解板的基频近似值的方法。     

正交各向异性圆薄板大挠度问题

本文引入载荷分布函数使复合载荷依单参数变化，并选取平均挠角作为单一的位移摄动参数，给出了在均布载荷和中心集中力联合作用下边缘可移夹支正交各向异性圆薄板大挠度问题的摄动解，并讨论了中心点挠度为零的情况。     

利用牛顿法求解圆薄板大挠度问题

用牛顿迭代法求解了均布载荷作用下圆薄板周边夹紧条件下的大挠度问题。为避免寻找变系数线性微分方程的精确解,文中对原标准牛顿法作了修改。在求解各级迭代方程中,文中将解近似地用有限项幂级数表示,并数值地求解此级数各项的系数。为了说明问题,文中给出了圆薄板沿径向的挠度曲线以及中心挠度与载荷的关系曲线,并与前人的有关结果进行了比较。     

用样条函数求解圆薄板大挠度问题

本文以受均布荷载作用周边固定的圆薄板为例,用三次 B 样条函数求解逐次加载时挠度及内力增量所满足的变系数非线性微分方程的边值问题,进而得到了在任意载荷值时薄板大挠度问题的解答,计算结果表明:当中心挠度与厚度之比接近5时该方法仍适用,且所得挠度曲线与实验结果符合良好.     

正交异性变厚度圆薄板大挠度问题

本文给出了正交各向异性变厚度圆薄板在均布载荷与集中载荷作用下大挠度问题的解。     

轴对称任意变厚度圆薄板大挠度问题

本文首先推导给出基本方程,用阶梯折算法和变厚度圆薄板大挠度理论的修正迭代法,对轴对称任意变厚度圆薄板受均布载荷作用,在固定夹紧边界条件下求解。求解当中,先用一条阶梯曲线[1]来代替板厚h(r),引用Heaviside函数,然后给出任意变厚度圆薄板的修正迭代程序,直接求解方程,得到了二次近似解。文末通过算例验证了我们的解法是正确的。     

非线性弹性地基上圆薄板的大挠度问题

首先提出多变参数修正迭代法,且用此法研究了非线性弹性地基上圆板在均布载荷作用下的大挠度问题,求得了精确度较高的二次解析解,与线弹性地基上圆板的大挠度进行了比较,完全吻合了物理意义,工程中可参考应用．     

轴对称任意变厚度圆薄板的大挠度问题

以幂函数为试函数,用配点法计算轴对称任意变厚度圆薄板的大挠度,边界可为弹性支承。荷载为轴对称分布荷载或均布边缘力矩或它们的联合作用。在所有的算例中,均取得了收敛的数值结果。     

圆薄板非对称的非线性问题

本文首先用Fourier复级数将非线性问题化为线性问题,从而得到各级近似的边值问题,进而提出圆薄板非轴对称大变形问题的修正迭代法,讨论了圆薄板非轴对称的非线性问题。作为算例,在均变荷载、周边可移夹紧、位移在平面内不受约束的条件下对圆薄板非轴对称的非线性问题进行了求解,并绘出了特征曲线。本文的结果与相应的线性问题进行了比较,证明本文提出的理论和方法是正确的。     

圆薄板非线性动力稳定问题

本文首先推导出圆薄板的动力变分方程,用加辽金法得到一个三次非线性振动方程,用多尺度法对非共振硬激发进行了求解,继而对稳定性作了研究。     

变厚度圆薄板在均布载荷下大挠度问题

本文首先给出变厚度圆薄板大挠度方程,用小参数方法和修正迭代法联合求解此问题,得到三次近似解;给出的特征曲线同线性理论进行了比较。     

受迫稳态振动能量

本文详细地研究了受迫振子在稳定状态下的能量、输出功率及耗散功率,着重分析了功率共振曲线频率宽度及其应用。     

圆薄板在非对称分布载荷作用下的大挠度问题

本文首先导出圆薄板非轴对称大变形问题的位移基本方程及边界条件。利用Fourier变换和摄动法将非线性位移方程线性化,得到了近似边值问题。作为算例,文中研究了圆薄板在较复杂载荷作用下的大挠度问题。     

在复合载荷作用下变厚度圆薄板大挠度问题

本文用变厚度板壳大挠度理论的修正迭代法,对复合载荷作用下的周边固定的变厚度圆薄板进行了求解,得到了精确度较高的二次近似解析解。本文的结果用于特殊情况就可以得到和文[1,2]完全一致的结果。本文还绘出特征曲线进行了比较,其结果是理想的。     

加热弹性圆板的大振幅自由振动

基于ｖｏｎＫáｒｍáｎ理论和Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理，导出了均匀加热弹性圆板用中面位移表示的大振幅自由振动动力学控制方程．并在调和振动模态假设下，采用Ｋａｎ－ｔｏｒｏｖｉｃｈ平均方法将所得混合初－边值问题转化为相应的非线性常微分方程两点边值问题，采用打靶法和解析延拓法，分别获得了不可移简支和夹紧加热圆板非线性振动的调和振动响应，绘出了不同加热温度下的幅－频特征曲线．得出：升温使圆板的固有频率降低，从而实现改变板的温度对其固有频率的控制     

圆薄板非线性动力分岔及混沌问题

首先推导出圆薄板的动力变分方程 ,用Galerkin法得到一个三次非线性振动方程 ,用Flouquet指数和Melnikov方法分别研究了圆板的分岔问题和可能发生的混沌振动     

关于有约束的受迫运动的控制问题

研究有约束的受迫运动的控制问题,由这类问题的D′Alembert-Lagrange原理导出有完整约束和非完整约束系统的动力学方程,举例说明新方程的应用。     

再论变厚度圆薄板在均布载荷下大挠度问题

本文在文[1]基础上,引入参函数,同样用小参数法[2]与修正迭代法[3]联合求解。鉴于对平衡方程的不同处理,给出两种结果,并给出了特征曲线图进行了讨论。