某种更一般形式的抛物型Monge-Ampère方程

对于Caffarelli-Nirenberg-Spruck提出的一种更一般的椭圆型Monge-Ampère算子, 讨论了相应的抛物型Monge-Ampère方程第一初边值问题, 证明了古典解的存在惟一性, 推广了Ladyzhenskaya-Ivochkina关于相应抛物型Monge-Ampère方程的结果.     

带梯度项的广义复Monge-Ampère型方程的梯度估计

利用Bernstein方法建立了Hermitian流形上带有梯度项的广义复Monge-Ampère型方程的梯度的先验估计.广义复Monge-Ampère型方程的结构在证明中发挥了重要作用.     

一类Monge-Ampère系统非平凡径向凸解的存在性

对一类由n个方程组成的Monge-Ampère系统,证明其非线性项为一般函数时该Monge-Ampère系统解的存在性。首先,在径向解的支撑下,通过一个巧妙的变换将Monge-Ampère系统转化为一个与之等价常微分方程系统;其次,在适当的Banach空间中,构造相应的非负锥和全连续算子;最后,利用锥上的不动点指数理论,在单位球内研究常微分方程系统正解的存在性。进一步得到了原Monge-Ampère系统非平凡径向凸解的存在性,并证明了在非线性项为超线性或次线性情况下,原Monge-Ampère系统至少存在一个非平凡径向凸解。     

Vinet固体物态方程的修正

在著名的Vinet方程中,我们考虑一项简单的二阶修正项, 得到了一个三参数的修正态方程.结果表明,对于7种固体,修正后的方程和实验值吻合很好,具有良好的实用价值,且优于另外一个有名的三参数态方程K-D方程,该方程适于描述NaCl, CsCl, Au, n-H2 和 n-D2等物质的行为.     

一类2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程的精确解

应用不变集方法,求解2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程ut=det D2u+P(u)和普遍型2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程ut=A(u)(uxxuyy-uxyuxy)+B(u)uxx+C(u)uyy+D(u)uxy+E(u),并对确定系数的情况,得到了方程的精确解.     

一个耦合的Kaup-Kupershmidt方程(英文)

本文提出了一个耦合 Kaup-Kupershmidt 方程.我们证明,该方程允许 Lax 表述,并且具有无穷多个守恒量.此外,还提出了一个 Miura 型变换,它将该方程与其修正形式联系起来.     

高阶修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题

主要证明一类高阶修正的Camassa-Holm方程拥有哈密顿结构和建立在H2(R)适定性结果.首先证明高阶修正的Camassa-Holm方程拥有两个重要的守恒律.然后利用这两个重要的守恒律证明高阶修正的Camassa-Holm方程拥有哈密顿结构.并且使用Kato理论,证明高阶修正的Camassa-Holm方程在Hs(R)(s>3/2)中是局部适定的;利用两个重要的守恒律得到了一个重要的先验估计.结合局部适定性结果以及先验估计,对于初值u0∈H2(R),证明高阶修正的Camassa-Holm方程在H2(R)中是整体适定的.     

一类非线性六阶波动方程的几乎守恒律

研究了一类非线性六阶波动方程的Chaucy问题,通过引入一个修正的能量泛函,借助Airy方程的Strichartz估计,在Bourgain空间中证明了这类方程的几乎守恒律.     

一类抛物型Monge-Ampère方程具Neumann边界条件的初边值问题

证明了一类抛物型Monge-Ampère方程具Neumann边界条件的初边值问题的古典解的存在惟一性。用比较原理证明了该问题至多存在一个古典解。在一定条件下,通过构造辅助函数和闸函数,得到严格凸解的先验估计结果,进而利用连续性方法得到了该问题严格凸解的存在性。     

耦合的修正变系数KdV方程的非线性波解

研究一个带变系数的耦合修正KdV方程的非线性波解,利用F-展开法获得多种非线性波解,这些解包括孤立波解、扭波解(反扭波解)、爆破解和周期爆破解.带变系数的耦合修正KdV方程具有扭波解(反扭波解),而对于带变系数的耦合KdV方程,却未得到.这个结果与修正KdV方程和KdV方程的情形是类似的.     

修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题

主要研究修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题。首先提出了一个新的爆破结果,这一结果优化了早先获得的一些结果;然后证明了修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题在解对初值不一致连续依赖意义下在空间H~3(R),s3/2中不适定。     

ZSM方程和CDGSK方程的无穷Lie-Bācklund对称序列之间的联系

本文证明,Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera方程和Ziber-Shabat-Mikhailov方程的无穷Lie-Bācklund对称序列之列之间存在着一个简单的联系.这一联系是由这样的观察事实所提供的:Ziber-Shabat-Mikhailov 方程和被积修正Caudery-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera 方程的无穷Lie-Bācklund 对称序列是全同的.此外,我们还证明,这一联系是与如下的事实相关的:所有这些方程(包括Cau-drey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera(cDGSK)方程,修正Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera(MCDGSK)方程,被积修正Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera(IMCDGSK)方程和Ziber-Shabat-Mikhailov(ZSM)方程)的无穷多守恒律可以变换成同一组具有零Poisson 括号的Virasoro 生成元的多项式函数的无穷集.     

L-相对乘积空间与Sè-连通性

借助è-闭包(内部)定义了Sè-闭集(开集)及Sè-闭包(内部),研究了连续序同态与Sè-连续序同态之间的关系;定义了Sè-同胚序同态,并得出同胚一定Sè-同胚;通过定义Sè-隔离给出了Sè-连通空间的概念;最后证明了Sè-连通性是拓扑不变性;并且在相对乘积运算下,Sè-连通性是任意可积的.     

利用广义 Hènon 映射的混沌特性实现保密通信

提出了一种新的混沌同步及保密通信方法,即利用广义Ｈèｎｏｎ映射所产生的混沌信号作为载波,以有用信息对广义Ｈèｎｏｎ映射的参数进行调制,并将此调制过程嵌入到广义Ｈèｎｏｎ映射的动态迭代过程中,而在接收端通过一个具有广义Ｈèｎｏｎ映射形式的非动力学系统从接收信号中提取混沌载波,进而恢复有用信息．结果表明,该方法同步可靠、保密性好且易于实现．     

CRE方法在修正耦合KdV方程中的应用

通过一致Riccati展开法证明修正耦合KdV方程的CRE可解性,结合方程相容性条件的不同形式的解,构造修正耦合KdV方程的新的相互作用解,并通过选取适当参数给出相应解的结构图.研究结果丰富了修正耦合KdV方程的精确解的类型.     

Bayes DLM 递推方程中未知参数分布假定的理论证明

贝叶斯动态线性模型（简称为ＢａｙｅｓＤＬＭ）是一种特殊的预测方法,它以一个动态方程组和先验信息为基础,通过一组递推修正方程预测指标的变化情况。本文给出递推修正方程的一个假定前提的理论证明,从而说明ＢａｙｅｓＤＬＭ的合理性和严密性     

基于混合割线方程修正的L-BFGS算法

L-BFGS方法是解决大规模无约束优化问题最有效的拟牛顿方法之一,该方法既保持了BFGS方法在理论上良好的收敛性,又克服了拟牛顿法储存量大、计算量大的困难。大量研究表明,对割线方程进行修正能更好地逼近目标函数的二阶曲率信息,进而改善BFGS方法的计算效率。基于Li和Yuan等人提出的两种割线方程,构造了一种新的混合割线方程,并用该方程修正了L-BFGS算法,提出了一个基于混合割线方程修正的L-BFGS算法(ML-BFGS)。在适当的假设条件下,建立了ML-BFGS方法在一致凸函数上的全局收敛性,并证明了该方法是R-线性收敛的。数值结果表明,在某些情况下,ML-BFGS方法要比L-BFGS方法更优。     

一个构造扩展修正KP方程族的方法

引进了广义的穿衣算子及其波函数,给出了一个构造扩展修正 KP 方程族的方法,推广了 Sato 理论的相关结果.     

广义修正的DGH方程的奇点分类与求解问题研究

利用辅助方程与函数变换相结合的方法,通过几个步骤研究了广义修正的Dullin-Gottwald-Holm方程的稳定性与求解问题.步骤一,通过两种函数变换,把广义修正的Dullin-Gottwald-Holm方程化为常微分方程组.步骤二,利用常微分方程组的首次积分,分析了广义修正的Dullin-Gottwald-Holm方程的稳定性与奇点分类问题.步骤三,用首次积分将广义修正的Dullin-Gottwald-Holm方程的求解问题化为常微分方程的求解问题.步骤四,利用常微分方程的Bcklund变换等相关结论,构造了广义修正的Dullin-Gottwald-Holm方程的无穷序列类孤子新解.     

Landau-Lifschitz方程的反散射变换微扰理论

基于反散射变换方法建立了Landau-Lifschitz方程的微扰理论.保持由第一个Lax方程出发引入的Jost解的解析性,而在第二个Lax方程中修正了存在微扰项方程散射数据随时间的演化方程,从而得到了Landau-Lifschitz方程微扰理论的两个基本方程以及分离谱时谱参量λn和bn(t)散射数据随时间的演化规律.