微积分在求数列前n项和中的应用

数列前n项和问题，是常见的问题之一，但无一般的解决办法，本通过一些实例，具体介绍了求数列前n项和的导数法、极限法、积分法、代换法、复分析法、构造函数法。     

微积分在求数列前n项和中的应用

求数列的前n项和问题无通用的解决办法,在教学过程中通过一些实例介绍求数列前n项和的导数法、极限法、积分法、代换法、复分析法、构造函数法显得十分必要和重要。     

双等比数列及其研究

给出了双等比数列的定义和三等比数列概念,推证出双等比数列和三等比数列的通项公式和前n项和公式,最后给出了三等比数列的概念、通项公式和前n项和公式。     

几种递推数列通项公式的求法

<正>数列是高中代数的重点内容之一,也是高考考查的重点,从近几年的高考试题看。递推数列为考查热点,通常题目条件中给出a_n,a_(n-1),a_(n-2)及S_n的关系,然后要求解决一些有关数列通项、求和等问题。本文就几种递推数列的通项求法做一些讨论。1递推数列a_(n+1)=pa_n+q型(p,q为常数)通项的求法例1求满足a_1=3,a_(n+1)=1/2a_n+3(n∈N)的数列{a_n}的通项。     

一个求Fibonacci数列通项的方法及其推广

运用矩阵的乘法和对角矩阵k次幂的性质讨论了用矩阵求Fibonacci数列的通项公式,并推广到用矩阵求递推关系为每一项等于它的前三项之和的数列的通项公式,以及每一项等于它的前k(k>3)项之和的数列的通项公式。     

用曲边梯形面积求自然数方幂数列n项和

给出自然数方幂数列”项和的直观背景——曲边梯形面积,通过求自然数方幂数列”项和的过程,揭示积分与数列间的内在联系．同时,推出自然数方幂数列n项和的递推公式．     

差分法解递推数列问题

给出了一种用差分方程求递推数列的通项公式和前ｎ项和的公式的方法     

数列求和的思想与方法

求两个数、三个数之和,很易计算出来。如果把几十个,甚至几百个几千个数加起来,就不是那么简单了。当然,如果不嫌麻烦的话,逐个逐个地相加,最后总是能把它的和求出来。多个数相加是否有简便的计算公式呢?人们在这方面已经进行了很多研究,得到了不少的结果,总结出很多类型数列求和公式,根据这些公式很易把前n项数列之和计算出来。当然,寻求前n项数列求和公式,不仅是为了简化计算,它也往往是求无穷级数之和的一个桥梁。另外在解决其他数学问题时,也常常需要求数列前n项之和的解析表达式。对于某些有规律的数列,我们很易总结出它的前n项求和公式。对于有些表面看来无法总结出求和公式的数列,但经过整理、变形,也能把它的公式推导出来。那么对于一些基本     

广义Fibonacci数列一些前n项和式初等证明

用数学初等方法证明了广义Fibonacci数列的相差小于6的前n项的和式,从而就能得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差小于6的前n项的和式,通过这些数列的通项就能轻松计算其值。     

广义Fibonacci数列一些前n项和式

作者用数学归纳法证明了广义Fibonacci数列的相差5,6,7的前n项的和式,这样就能轻松得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差5,6,7的前n项的和式,通过它的通项就能轻松计算其值。     

关于等差数列前几项等幂和的一种求法

本文利用初等方法研究一般等差数列前n项的等幂和问题,给出求和公式并讨论和函数作为n的多项式的一些简单性质,同时利用导出公式给出前n个自然数和前n个奇数当幂从1到6的等幂和。     

调和级数的几个数论性质

讨论了调和级数前n项和的分子N_n的几个有趣的数论性质,并给出了几个进一步研究的问题和猜想。如果p是素数,则p|N_(p-1),p~2|N_(p-1);p>2,p是素数p|N_(p-1)。     

关于收敛级数的子级数和集性质的讨论

主要讨论了收敛级数的子级数和集的结构,得到了绝对收敛的子级数和集的一些有价值的性质,并首次给出了它的构造性证明.这是正项级数的一些性质推广和完善,作为和集性质的一个应用,证明了(0, 1]数的二进制无穷表示是惟一的.     

关于等差数列前n项幂的和

自然数前n项的幂的和的计算是一个古老的经典问题,这个问题曾经被许多数学家们研究过:在这篇文章中,我们用初等方法计算 sum from k=1 to n([a+(k-1)d])~m的和,其中m、n是自然数。这个和是自然数前n项的幂的和的推广。     

非等距样本表示的截断误差估计

经典的Ｗｉｔｔａｋｅｒ－Ｋｏｔｅｌｎｉｋｏｖ－Ｓｈａｎｎｏｎ样本定理的是有限带函数由其Ｗｈｉｔｔａｋｅｒ级数表示问题，它涉及到一个无限项和。当样本节点非等距时，有限带函数用有限项和逼近，其截断误差可以表示为一围积分。在一定的条件的限制下，得到了一个截断误差估计。     

高阶等差数列的前n项求和

对高阶等差数列前n项和的求法，为了与本文提出的方法进行比较。首先，简要介绍了三种主要的求和方法。然后，根据高阶等差数列通项的特性，利用新定义的形式导数列对其进行了有效的探讨。成功地得到了一种比较简捷的求和方法。     

代换序列的部分和研究（Ⅰ）

设σ为集合A={1,-1}上的代换,x=x_1,…x_n…∈(1,-1}~N为σ的不动点,s(N)=sum from j=1 to N(x_j)为x的前N项的和.本文首先确定σ的第n次迭代σ~n(1)的部分和的极大值与极小值。然后利用这些结果完全确定了s(N)的渐近性质。     

导杆机构动应力的转移矩阵法及分析

建立变长杆弹性连杆机构的精确运动微分方程,运用转移矩阵法直接求解;对动应力进行傅里叶级数逼近,取前Ｎ项傅里叶级数为动应力数值解的近似值,进而分析频域特性。     

试论数项级数前n项和的求法

首先给了级数敛散性的定,然后论述了求数项级数前n项和的多种解法,并举出了若干实例。