方阵高次幂计算方法研究

在分析一般矩阵乘法运算对计算方阵高次幂运算局限性基础上，结合实例介绍了矩阵分解法、Hamiltoncayley定理法等七种方阵高次幂求解方法．     

关于p次幂矩阵之和的一个结果

利用λ－矩阵理论，给出了特征为ｐ的域上一个方阵为二个ｐ次幂矩阵之和的充要条件，推广了Ｇｒｉｆｆｉｎ与Ｋｒｕｓｅｍｅｙｅｒ的相应结果。     

方阵高次幂的算法

一个n阶方阵的多项式或高次幂是矩阵论中基本运算问题。在给定的矩阵的阶数及其多项式的次数都较高时,计算量很大。因此,就需要运用一些技巧来寻求简捷方法进行计算。     

方阵高次幂的算法

一个n阶方阵的多项式或高次幂是矩阵论中基本运算问题。在给定的矩阵的阶数及其多项式的次数都较高时,计算量很大。因此。就需要运用一些技巧来寻求简捷方法进行计算。     

哈密尔顿-凯莱定理的应用研究

本文介绍利用哈密尔顿-凯莱定理把矩阵A的伴随矩阵、逆矩阵表示成A的多项式方法，给出求最小多项式的方法；并借助哈密尔顿-凯莱定理给出计算矩阵多项式和矩阵高次幂的一般方法．最后利用哈密尔顿-凯莱定理证明有关矩阵多项式等于零的问题．     

矩阵的特征值和特征向量

在文献的基础上进一步地研究几种矩阵的特征值问题。再次给出了2种n阶矩阵的高次幂的求解。最后给出了矩阵的特征值与特征向量的反问题的求解方法,并应用于实例。     

矩阵的运算与K-复数的运算关系

矩阵与K-复数之间存在一定联系.在矩阵与K-复数理论基础上,讨论了矩阵转置、对称方阵、反对称矩阵、矩阵的分解、方阵的行列式及可逆矩阵与K-复数的关系.获得K-复数用矩阵表示后,它的运算可以转化为矩阵的运算.所得结果是复数中相应结果的应用.     

矩阵高次幂的实用计算方法(Ⅱ)

在文[1]的基础上对一般n阶矩阵高次幂A^n的计算问题作了进一步探讨，给出了几种具有普遍意义的实用计算方法。     

矩阵乘积之迹的不等式

研究若干复矩阵乘积之迹的不等式,并利用得到的不等式推出两个Hermite半正定矩阵乘积的任意次幂之迹的不等式,利用矩阵的分解给出一个Hermite半正定矩阵任意次幂之迹的不等式,推广了相关结果.     

幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn(F)的一个幂等元;满足r(A)=r(A2)的n阶方阵A称为秩幂等矩阵.它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系.利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件.     

“矩阵乘法”课堂教学研究

理解线性方程组及矩阵的初等行变换对掌握线性代数核心思想和概念至关重要.课堂教学中,首先介绍矩阵左乘列向量的规则并引入线性方程组的矩阵记号,其次介绍具有相同系数矩阵的线性方程组的矩阵记法,在此基础上引入矩阵的乘法及矩阵求逆的初等变换法.实践表明,这样的安排具有比较好的教学效果.     

实方阵正定的一个充分准则

给出了判定实方阵天定的充分准则，并利用该准则证明了判定矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ积正定性的两个定理。     

“矩阵相似”等价于“特征矩阵等价”的证明

两个数域上的数字矩阵的相似问题可以转化为其相应的特征矩阵等价的命题来解决。很多教科书对这一问题的证明过于简单,没有真正的区分数字矩阵和多项式矩阵之间的不同。数字矩阵与多项式矩阵的区别就在于数字矩阵经过加法、减法、乘法、除法后还是数字矩阵,但多项式矩阵不能无条件的进行除法运算后还是多项式矩阵。所以,我们在证明多项式矩阵的有些问题时,不能直接套用数字矩阵的一些命题和定理。本文对"数字矩阵相似"等价于"特征矩阵等价"这一问题进行了详细论述。     

对Cayle-Hamilton定理的证明及推广研究

矩阵理论中的Cayle-Hamilton定理,具有重要的理论价值和实用价值.本文利用矩阵的标准形和有关矩阵的乘法运算法则,对Cayle-Hamilton定理提出一种新的简明证法;并在定理证明的基础上,将此定理进行推广,证明以方阵A为根的矩阵多项式的行列式也A以为根.此推论的应用更具广泛性和一般性.     

矩阵对角化的相关问题

矩阵可对角化问题是矩阵理论中的1个基本问题,在以往关于矩阵可对角化的判定条件的基础上,利用矩阵可以对角化的判定,以及求矩阵的线性无关的特征向量完全可以归纳为矩阵乘法的原理,使得矩阵的特征值与特征向量同步求解,从而得出矩阵可对角化更为直接的简单判定。     

分块矩阵的Drazin逆和平方幂零矩阵

Campbell提出的寻找形如(ABC0)分块矩阵的广义逆的表达式的问题至今没有完全得到解决.本文对如下特殊情形的2×2分块矩阵(AA* A A 0),(AA* AA* A 0),(AA* A*A A 0),其中A为平方幂零矩阵,A*为A的共轭转置矩阵,利用Drazin逆和Moore-Penrose逆的关系及平方幂零矩阵性质,给出了这些分块矩阵的Dra-zin逆的表达式.     

一种动态编程法解决矩阵链相乘问题

文章介绍一种新的动态编程法解决矩阵链相乘问题,动态编程法可以极大节省计算成本及资源,通过实验程序结果证明,用动态编程法解决矩阵相乘问题相对于一般正常的算法,计算效率得到极大提高.     

基于存储的矩阵乘积优化算法

提出了一种基于存储的矩阵乘积优化算法.该算法转置矩阵,提高cache命中率,从而降低矩阵乘积时间. 实验结果表明此算法是行之有效的.     

布尔矩阵平方根的一些性质

布尔矩阵的平方根问题是一个到目前为止尚未解决的组合问题.既没有一个通用的准则可以用来判断一个布尔矩阵是否有平方根,对于有平方根的布尔矩阵也没有一种快速的方法构造出其平方根.从布尔矩阵的结构特征出发,首先讨论有平方根的布尔矩阵具有的一些性质,指出布尔矩阵与其平方根在结构上存在的内在联系;基于这些联系,给出两种由已知平方根构造新平方根的方法;最后得到布尔矩阵存在平方根的一个充要条件,并以此给出一种构造布尔矩阵平方根的方法.