微分之讲授

正确讲授微分是数学界还未解决的问题,本文在简述《浅谈现行微积分原理的错误》和《略论作为微积分原理的完善的实变函数》发表以来学界的反应之后,指出了极限论的数学基础的欠缺,然后,指出用矩阵定义微分的做法仍然是错误的,最后,给出正确讲授微分的方法。     

略论作为微积分原理的完善的实变函数

针对实变函数的相关问题,本文以通俗而简明的方式列举了实变函数理论中存在的循环论证等几处误解,从而证明实变函数理论作为现行微积分原理已完善的论据是不充分的。     

无痛微积分

以“区间微积分”代替现行的“点态微积分”,从而使微分、积分和基本公式三者都隐含在一个微分的定义之中,无需另证。这样,三者可以一气呵成,只要一堂课,无需一学期。这样的微积分,不难、不长、无痛,使数学跟物理教学同步,不再拖物理教学的后腿。     

问题式教学在微积分教学中的应用

该文将微积分知识融入到具体而生动的实例问题中,在问题式教学过程中帮助学生认知微积分实质,构建微积分知识体系,体会其数学思想,进而帮助学生学会应用微积分知识去解决实例问题。     

自组织理论下微积分课程教学研究

微积分课程教学是一个复杂的系统，自组织理论为微积分课程教学实践提供了新的思路.首先探究微积分课程教学系统的开放性、远离平衡态、非线性作用和随机涨落等自组织特征；其次基于自组织理论，给出微积分课程教学案例设计，来提高学生的数学思维能力、合作探究能力；最后基于自组织理论，构建微积分课程教学评价体系.     

超实数系

一、引言现行的传统的微积分中,“ε—δ”定义长期以来人们不容易理解,成为教学上的难点。并且无穷小这个基本概念有含糊不清、逻辑上有不够合理之处(见[2])。为了解决这个矛盾,A.Robinsn构造了包括无穷小、无穷大在内的超实数系,建立了一个公理体系证明了这个超实数系统是无矛盾的。一些数学家建立在超实数系上来讲微积分以及其它分析学,使其微积分的概念和理论几乎全部改观,从而另建立了一套微积分理论体系。近几年来,用这种非标准分析的方法来讲微积分在欧美一些国家盛行,并编有象[1]这样很成熟的教科书在大学使用。据报导,在教学上比起“ε—δ”方法较直观,学生容易接受。由于国内介绍这方面内容的文章较少,且都是迁涉许多的数理逻辑知识。本文的目的:仅将超实数系作一简要的通俗易懂的介绍。不妥之处,敬请指出。     

分数阶粘弹性积分本构模型

以整数阶微积分和Boltzmann迭加原理分析粘弹性积分模型的方法,引进Jumarier微积分定义和Riemann - Liouville微积分定义,建立蠕变积分本构模型和松弛本构模型,从而补充只有分数阶导数描述粘弹性理论而没有分数阶积分描述粘弹性的理论,使得分数阶微积分描述粘弹性的理论更加全面.     

试论柯西的微积分思想

本文从柯西三本微积分著作中,总结了柯西微积分体系的三大特点,并从主观和客观原因中分析了欠缺之处。     

非标准分析中的微积分

通常所说的《数学分析》是属于柯西体系的微积分理论,它是在实数连续统的基础上,运用极限方法即ε—δ方法建立起来的.这种理论比十七、十八世纪牛顿、莱布尼兹等人的微积分理论前进了一大步.一百多年来,柯西的这一套体系已成为微积分基本理论的唯一体系,人们一提到微积分,自然就以这套体系为标准,所以通常称柯西体系的《数学分析》为“标准分析”.标准分析是在实数域R上讨论的,无穷小、无穷大作为变量的极限.无穷小作为以零为极限的一种特殊变量,这种概念导致了不可避免的自相矛盾:如若无穷小的距离大于零,那么若干个距离势必拥有有效长度,然而在标准分析中不管     

大学微积分课程改革的研究与实践

微积分科学作为大学高等教育体系中的重要基础课程之一,一直以来都是高校教学课程改革的热点问题,本文主要结合目前国内高校高等数学教学的现状,总结了高校对大学微积分课程改革与实践的历程和经验,阐述了大学微积分课程改革的实际意义与作用。     

新微积分浅说

A:我给你介绍一种新的微积分方法,它的思维方法跟旧的微积分是完全不一样的。用数学上的话说:就是介绍一种新的微积分体系。 B:我很想学会它,但我初中才毕业,微积分是大学的课程,我能学会吗? A:也难怪你。微积分这个名词出现后的三百年来,一直没能在劳动人民中普及。又加     

《代微积拾级》中的传统分析学思想

基于李善兰和伟烈亚力合译《代微积拾级》中的主要内容分析研究,通过对其西方微积分原理与中国传统微积分思想的对比,结果得出译著《代微积拾级》中的数学思想、语言系统、符号系统、逻辑推理等都来自于中国传统数学。通过相关内容的比较和分析为研究19世纪末中西数学传播史和中国传统微积分思想史提供文献支持。采用原始文献考证和分析的方法,结论得出西方微积分知识在我国传播是在中国传统微积分思想的影响下进行的一次中西数学分析交流,并且对我国分析数学的西化有一定的影响和科学传播史意义。     

成人教育中《微积分》课程教学改革的几点思考

分析了《微积分》课程在成人教育理工科类专业课程体系中的重要地位,指出了在当前形势下,《微积分》课程的教学改革所面临的主要问题,并对解决这些问题应采取的对策进行了探讨。     

用并矢法证明弹性力学的基本原理

本文采用并矢微积分证明弹性力学中的最小位能原理和最小余能原理。有关并矢的概念,运算法则等请见文献[1]。     

《数学手稿》讲座(初稿) 第四讲 导函数(下)

第三章马克思关于导函数的论述的重要意义《手稿》的写作年代距现在已经一个世纪了。在这一个世纪中,数学特别是数学分析又有了飞速的发展。如果我们从微积分体系的演变过程来看,那么从微积分的诞生开始直到现在大致可以分成为四个阶段。一、十七世纪后期。微积分作为一门科学在牛顿和莱布尼茨的手上大体宣告完成。这个时期,莱布尼茨的无穷小方法占据统治地位,最早的微积分讲义和公开出版的教科书就是     

无穷大导数几何解释的新论述

本文研究了函数在一点处的导数为无穷大的几何解释的新论述问题.首先,指出了现行微积分教程中的一个漏洞,目前的微积分教程都认为:当函数在在一点处的导数为无穷大时,相应的曲线在该点处有垂直切线.实际上,这种观点是错误的.然后,纠正了这一错误观点,并给出了新的正确论述。     

基于数理知识体系自身与传播研究的微积分教学

本文从方法论层面阐述数理知识体系自身研究与知识体系传播研究的若干思想与方法,并藉此实践于非数学类专业的微积分教学,包括一定程度上归纳Euclid空间中微积分的主要思想与主要方法.本文阐述的相关教学思想与方法亦可借鉴于其他数理类课程的教学.     

分数阶微分的一些性质

近300年来,分数阶微积分这一重要数学分支渐成体系,它被应用于许多工程计算中,特别是在化学、电磁学、控制学、材料学和力学中．分数阶微积分的定义有各种不同形式,研究了一种重要的分数阶微分——caputo分数阶微分的一些性质．     

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换（英文）

由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。     

论指数分析中的微积分法

应用微积分方法对统计学原理中的指数分析方法进行了研究,提出了对指数分析法中的变量变动的不同形式进行更为精确他测定的方法。