双曲守恒律方程WENO格式的优化方法

Weighted Essentially Non-Oscillatroy(WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式．论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略，减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数，通过数值算例证明了这些策略的可行性，并比较了优缺点．     

带源项和松弛项双曲守恒律方程差分解的有界性

讨论了对带有源项和松弛项双曲守恒律方程的Lax-Friedrichs格式的收敛性,得到了其逼近解的全变差有界性,从而为进一步研究双曲守恒律方程弱熵解的存在唯一性提供了依据.     

求解双曲守恒律方程的高次有限元方法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton-Jacobi方程,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式,这类格式在CFL条件下具有TVD性质,在更强的条件下,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解,数值结构表明,这类格式具有较高的分辨激波的能力。     

利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton-Jacobi方程形式，得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组，这类计算格式具有TVD性质。非线性方程组的计算结果表明该方法具有较好的收敛性。     

双曲守恒律的自适应一致高精度格式

基于Ｔａｙｌｏｒ展式构造数值通量，利用自适应Ｎｅｗｔｏｎ插值，对基本不振荡格式ＥＮＯ作了某些简化，给出的格式避免“真正”的插值和数值微分过程，易于数值实现，数值算例显示了计算效果。     

利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton Jacobi方程形式 ,得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组 ,这类计算格式具有TVD性质。非线性方程组的计算结果表明该方法具有较好的收敛性     

求解双曲守恒律的均匀二阶差分格式

针对一维单个守恒律的初值问题研究了NND格式,在已有的数值方法的基础上,通过限制器函数的修正,提出了一类均匀二阶的高分辨率格式。数值实验结果显示,新格式具有较高的分辨率,且是无波动的。     

一种构造三维双曲型方程完全守恒差分格式的方法

研究三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,在差分格式中引入参数的方法,针对三维欧拉双曲型方程进行讨论,通过一系列变换和运算技巧,得到三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,理论上证明了这些完全守恒差分格式具有二阶精度,并对三维非定常无粘性,无热传导和可压缩的欧拉流体力学方程组建立含待定参量的差分格式,为它的数值求解提供了一种方便可行的差分格式。     

求解双曲守恒律方程的高次有限元方法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton Jacobi方程 ,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式。这类格式在CFL条件下具有TVD性质 ,在更强的条件下 ,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解。数值结果表明 ,这类格式具有较高的分辨激波的能力。     

求解二维双曲守恒律方程的自适应人工粘性熵稳定格式

采用熵守恒格式求解双曲守恒律方程组时,通过加入适当的人工粘性,能使格式达到熵稳定,从而使得到的数值解能收敛于满足物理特性的解。自适应人工粘性在不同的计算区域上,能根据解的特性变化而改变其大小。本文将自适应人工粘性添加到熵守恒格式上,使得新格式满足熵稳定条件。并通过调节系数C使得格式整体达到高分辨率。最后以熵稳定ERoe格式和高分辨率EYee格式作为参照,通过几个二维数值实验,说明新格式的特性。     

利用小波求解二维非线性双曲型守恒律

在C.W.Shu和S.Osher提出的基于点值的高阶精确基本无振荡格式的基础上，使用插值小波变换对函数进行多尺度分解，直接利用点值插值误差来探测具有奇异性的区域范围（比如包括激波的区域）。在这些奇性区域，利用代价昂贵的高阶基本无振荡格式计算单元边界的数值通量；而在解光滑的区域，则用廉价的多项式插值根据先前低分辨尺度上得到的值来计算出其数值散度，从而减少计算工作量。一些其它的技巧也被用来提高其计算效率。最后这种方法被应用到求解二维非线性双曲型守恒律，同时还可以很容易地通过在一维基础上计算数值散度的方式扩展到高维情形。     

双曲型守恒律的一类局部化的高效差分格式

构造了一维非线性双曲型守恒律的一类局部化的高效全离散差分格式,并将该格式推广到一维守恒方程组及二维守恒方程(组).最后,给出了几个标准算例.数值计算结果表明此格式具有高精度高分辨激波、稀疏波和接触间断,且边界条件易于处理等优点.     

满足3个守恒律的Godunov型格式

为将已有的一维守恒律方程满足多个守恒律的Godunov型格式推广到高维守恒律方程中,对二维的线性传输方程设计了一个满足3个守恒律的Godunov型格式．数值试验表明,该格式具有长时间的保结构性．     

Modified Non-oscillatory Central Difference Scheme for Conservation Laws

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｎｏｎｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｃｅｎｔｒａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｃｈｅｍｅｆｏｒｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｌａｗｓｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂｙＮｅｓｓｙａｈｕａｎｄＴａｄｍｏｒ[1](ｔｈｅＮＴｓｃｈｅｍｅ)ｆｒｏｍｔｈｅｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈｓ(ＬｘＦ)ｓｃｈｅｍｅ.ＩｎｔｈｅＮＴｓｃｈｅｍｅ,ｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｐｉｅｃｅｗｉｓｅｌｉｎｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｅｒｅｕｓｅｄｉｎｓｔｅａｄｏｆｆｉｒｓｔｏｒｄｅ…     

关于离散激波非线性稳定性的一个注记

多年以来,近似双曲型守恒律方程的严格单调差分格式的离散激波的渐近稳定性一直被普遍认为已经得到解决。但事实上前人的工作中,不论是结论的叙述,还是证明,都或多或少地存在一些错误。本文给出了这一结果的正确叙述和严格证明,从而澄清了多年来的错误认识。     

求解一维理想磁流体方程的5阶紧凑CWENO中心迎风格式

通过结合求解双曲型守恒律的5阶紧凑CWENO格式和半离散中心迎风格式,推广应用于求解一维理想磁流体力学方程,得到计算一维理想磁流体力学方程的5阶紧凑CWENO中心迎风格式.