由Hamilton-Jacobi方程引申Dirac方程

量子力学与经典力学有着密切的联系,经典力学的Hamilton-Jacobi方程在Schrdinger方程的提出中扮演了重要的角色,在教学中也是引申Schrdinger方程的方法之一;相对论化的Hamilton-Jacobi方程也可以引申出相对论量子力学的Klein-Gordon方程,进一步思考,并分析Klein-Gordon方程和Dirac方程的区别,本文将相对论化的Hamilton-Jacobi方程线性化,引申出了相对论量子力学更基本的Dirac方程,使Hamilton-Jacobi方程作为经典力学通向量子力学的途径更深入一步,进一步揭示了经典力学和量子力学的对应关系.     

Hamilton-Jacobi理论与Schro¨dinger方程的建立

对经典力学的Hamilton-Jacobi表述与Schro¨inger方程间极为深刻的联系,在数学形式和物理意义上作了系统的逻辑论证,并由Hamilton经典力学方程类比地建立了非相对论的和相对论的Schrodinger方程.     

Hamilton-Jacobi理论与Schrdinger方程的建立

对经典力学的 Hamilton- Jacobi表述与 Schr o¨inger方程间极为深刻的联系 ,在数学形式和物理意义上作了系统的逻辑论证 ,并由 Hamilton经典力学方程类比地建立了非相对论的和相对论的Schrodinger方程。     

Riemann流形上的经典力学方程

给出了Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的经典力学方程,并对方程进行了讨论,在经典力学向相对论质点力学的过渡中,Ｒｉｅｍａｎｎ流形的形式是极为方便的。     

相对论二体问题的摄动运动方程

本文以人造地球卫星为例,导出了用六个轨道根数为变量的相对论二体问题的摄动运动方程。在忽略相对论效应情况下,上述方程过渡到经典力学中的 Lagrange 行星运动方程。     

量子力学中的时间和能量算符

本文通过分析经典力学中的能量和Ｈａｍｉｌｔｏｎ量在概念上的差别，在相对论协变Ｈａｍｉｌｔｏｎ理论中提出了机械能量和共轭于时间负值的正则能量的概念．在此基础上，在相对论量子力学中引进了一个有别于Ｈａｍｉｌｔｏｎ算符的正则能量算符Ｅ＝ｉｈ／ｔ，从而把时间从一个ｃ数提升为一个共轭于正则能量算符负值的线性算符．     

经典力学的相对论化与相对论量子力学

几何光学就是零质量光子的质点力学,而波动光则对应非零质量粒子的波动力学（非相对论的Schroedinger方程）。本从经典力学哈一雅方程的相对论化给出非零质量粒子的狄拉克分量方程及K－G方程。     

从公式E=mc~2谈质量

爱因斯坦在一九○五年发表了狭义相对论,一九一六年又完成了对广义相对论的研究。相对论的原理,改变了当时的人们认为是“天经地义”的经典力学的时空观,描绘出一幅崭新的宇宙图景,在相对论运动学的基础上建立起来的相对论动力学,是物质高速运动的规律,它把经典力学作为低速运动的特例包括在内。     

恒力作用下物体的运动

研究分析了经典力学、相对论力学中物体在恒力作用下的运动特征。结果表明,在经典力学中,恒力作用下物体的运动速度将不断增大,而按照相对论力学,物体的运动速度则存在一个上限。     

狭义相对论质量、能量和动能概念的研究

文章辨析了经典力学与狭义相对论的质量、能量和动能概念,指出了运动体的可能状态,丰富并完善了狭义相对论.     

Hamilton原理在力学中的作用

哈密顿原理是最“完美”的形式。它广泛地应用到理论物理领域。本文应用哈密顿原理推导出经典力学中一些基本理论,进而,又推导出量子力学和相对论力学中的一些基本理论。作者提出了自己的观点和证明方法。文章指出哈密顿原理是从经典力学过渡到量子力学、相对论力学的桥梁。哈密顿是经典力学的开拓者,又是近代力学的先行者。     

量子与经典对应:Dirac方程中的速度算符

由量子力学中的Bohr对应原理可知,在大量子数情形下,量子力学应过渡到经典力学。在经典极限下,由Heisenberg对应原理可知,厄密算符的量子矩阵元对应经典物理量的Fourier展开系数。利用Heisenberg对应原理研究相对论效应的自由粒子和在匀磁场中的带电粒子的量子经典对应问题。将Heisenberg对应原理应用到相对论领域的Dirac方程,计算出自由粒子的Dirac方程中的α算符及其经典近似,并且研究自旋1/2的带电粒子在匀磁场中的Dirac方程情形。对于相对论效应的自由粒子和在匀磁场中的带电粒子,Dirac理论中的α算符将对应经典的速度。     

论四维弯曲时空中的正则方程及量子力学原理

根据哈密顿原理,利用等时变分法推导出四维弯曲时空中的测地线方程﹑拉格朗日方程﹑哈密顿正则方程以及拉格朗日函数与哈密顿函数。这些推论与广义相对论相对应的结论一致;过渡到非相对论时,其结论与经典力学一致。同时,根据哈密顿正则方程及相对论性矩阵力学,推导出四维弯曲时空中的矩阵力学方程。     

维里定理的几种应用

本文首先证明经典力学的维里定理在量子力学中同样成立,然后导出在相对论和极端相对论情况下维里定理的形式,最后应用于几个特例中.     

任意阶非完整系统在导数空间相对论性的Hamilton原理及其运动方程

定义了导数空间中相对论性的广义动能函数和广义Ｌａｇｒａｎｇｅ函数,推广得到了导数空间中相对论形式的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理,由此导出了适用于完整和非完整系统的相对论性的运动方程。     

变质量问题与质量的流动

对经典力学中质量变化的问题与相对论力学中变质量问题进行了分析。     

狭义相对论和经典力学的哲学思考

本文论述了自十七世纪牛顿力学建立以来到廿世纪初创立狭义相对论,物理思维逻辑的发展。经典物理建立在经典力学的基础上。换句话说,建立在机械观的基础之上。经典力学提出了“以太”这个概念。为了测定地球相对于“以太”的速度,设计了麦克耳逊—莫雷实验。但是,实验确定测不出这个速度。“以太”可能不存在,但是提出“以太”却是必须的,也是必然的。这个概念推动了科学的发展。发展史表明,狭义相对论既是经典力学的延续,也是突破。狭义相对论有两条基本原理,它们充分显示了科学规律的朴素性。两条原理都只不过是实验结果。它们扬弃了绝对空间和绝对时间的传统观念。     

从经典物理学直接过渡到狭义相对论的方法探讨

本文从熟悉的经典力学出发,根据光速不变和相对性原理,对从经典物理学直接过渡到狭义相对论方法进行了探讨.     

经典力学判据及其在电子仪器中的应用

本文基于相对论与量子力学，着重考虑经典力学判据，指出教科书不妥之处，解释了有关事实。     

经典力学的后期发展

经典力学包括廿世纪初相对论力学和量子力学建立以前的全部力学知识。然而,人们常常把以牛顿运动定律为基础建立起来的质点力学即牛顿力学同经典力学相提并论,这就容易忽视经典力学在牛顿以后的发展历史。即使不涉及现代发展起来的属于经典力学范畴的一些新的力学分支,在牛顿(1642—1727)作古以后,经典力学也大大向前发展了,涌现出一系列新的力学概念、原理和方法,本文拟简要地评述这段历史,即十八世纪和十九世纪初期经典