关于2,3维广义随机游动

本文对广义随机游动中的ｋａｌｉｋｏｗ问题进行了部份研究，和到了在２，３维随机环境中的随机游动的常返，非常返，正常返，零常返的一些结果。     

半直线上随机游动一个派生链的性质

自然科学中大量的问题都可以归结为随机游动的问题.随机游动考虑的是质点在数轴上的随机运动,若质点可以在整个数轴上运动,则称这种随机游动为无限制随机游动.着重讨论了在0点上具有反射壁的右半直线上随机游动一个派生链的常返性和正常返性.设{Xn,n∈Z }为半直线上的随机游动.令T0=0,Tj=min{n>Tj-1;Xn-Xn-1<0},j 1,在P(Tj<∞)=1的条件下,讨论了其派生链的常返性和正常返性.     

半直线上独立随机环境中的随机游动的常返性

本文主要讨论半直线上随机环境中随机游动的常返性与非常返性,并进一步研究了常返性中的正常返性和零常返性。     

一类具有奇异跳动的随机环境中的随机游动

引入了一类具有奇异跳动的半直线上随机环境中的随机游动模型,该模型是对半直线上一维紧邻或有界跳幅的随机环境中随机游动模型的推广。利用经典马氏链的常返、暂留准则并结合适当的不等式构造出在固定环境情形下状态的常返、暂留的几个判别准则,并在状态常返的情形下进一步研究了状态的正常返与零常返性。通过将环境随机化,利用环境序列的极限理论得到了这类随机环境中的随机游动状态常返、暂留的判别准则及正常返与零常返的判别准则,所得结论是一些文献结果的推广。     

半直线上独立随机环境中可逗留的随机游动的常返性

文章主要讨论半直线上独立随机环境中可逗留的随机游动的常返性与非常返性,进一步研究了常返性中的正常返和零常返准则,并推广了文献[4,6]中的有关结果。     

半直线上随机环境中随机游动的常返性和非常返性

讨论了半直线上随机环境中随机游动的常返性,给出了一般随机环境中常返和非常返以及零常返的一个充分条件,并将这一结果推广到随机环境是独立和独立同分布的情形.     

半直线上独立随机环境中随机游动的常返性

主要研究了在随机变量独立但不同分布的情形下,右半直线上随机环境中的随机游动的常返性和非常返性,并进一步研究常返性中的正常返和零常返,得到了较完善的结果,推广了Solomon的研究框架。     

半直线上随机环境中的可逗留随机游动的常返性

研究了在随机变量独立情形下,右半直线上可逗留的随机环境中的随机游动的常返性和非常返性,推广了Solomon的研究框架.     

半直线上（L,1）随机环境中随机游动常返性的判定

通过分析随机游动内蕴的分枝过程的方法,直接地计算了随机游动中状态的回访次数,给出了在半直线上(L-1)随机环境中随机游动的常返性的充要条件.     

一类随机环境中的高维随机游动

对一类随机环境中的高维(Zd,d≥2)随机游动进行了研究,得出了该模型常返性的一个必要条件:E logω(x,ei)/ω(x,-ei)=0,i=l,…,d.然后在Kalikow 0-1律的基础上,讨论了该模型的更新结构,得出了一个对于Xn/n的大数定律.     

一类半直线上非紧邻随机环境中随机游动常返暂留性的判定

考虑半直线上(1,R)随机环境中的随机游动.通过构造合适的李雅普诺夫函数,运用马氏链的鞅判别准则,给出了游动常返暂留性以及正常返性的判定.     

一类相关随机游动的常返性

本文应用Holgate定理,研完了更为广泛的一类相关随机游动的常返性问题,得到了d=2时常返的充要条件:当d≥3时,指出过程是非常返的。     

一类随机环境中随机游动的常返性

文章对右半直线上随机环境中随机游动进行了讨论,当环境是平稳遍历时得到了一个常返与暂留准则,并进一步研究了它的正常返和零常返性质。     

一类随机环境中非紧邻的随机游动的常返性

本文对一类随机环境中非紧邻的随机游动(包括紧邻情况)进行了讨论,得到了一个便于计算的常返性准则,并通过举例说明用随机环境来代替其平均,其随机游动的性质可能完全相反。     

半直线上独立随机环境中的随机游动

在环境独立同分布的前提下,关于随机环境中的随机游动的成果已很丰富,假定环境独立但不必同分布,为了研究半直线上随机游动的一些性质,假定环境还满足一定的其他条件,证明了一个强大数定律,运用该定律讨论了过程常返性及非常返性的判定,它蕴涵了环境独立同分布的部分结果.     

随机游动一个派生链的性质

设｛Ｘｎ，ｎ≥０｝为随机游动，令Ｔ０＝０，Ｔｊ＝ｍｉｎ｛ｎ＞Ｔｊ－１；Ｘｎ－ｘｎ－ｚ＞０｝，ｊ≥１，本文在条件Ｐ（Ｔｊ＜∞）＝１下，讨论了派生链的常返性与正常返性。     

2〈d≤4情形两指标广义布朗单的截口常返性

讨论两指标d维广义布朗单={(s,t),s,t≥0}的截口常返性问题,证明了当20:ε>0,n≥1,t≥n,使得(s,t)<ε}=2-d/2,a.s.,它给出了的截口{(s,t),t≥0}是区域常返的那些s数量上"大小"的一个度量.     

一类随机环境中的随机游动的零常返性

在Ｓｏｌｏｍｏｎ的条件下，本文证明了随机环境中的随机游动Ｘｎ，ｎ≥０零常返的充要条件为Ｅｌｎβ１／α１＝０，进而得知：ＲＷＩＲＥ，Ｘｎ，ｎ≥０零常返与常返等价。     

半直线上时间随机环境中随机游动的渐近性质

给出了半直线上时间随机环境下随机游动的模型, 并利用马氏链理论研究了该随机游动的常返暂留准则和依概率收敛的大数定律， 得到在非常返情形下的中心极限定理.     

随机环境中d维随机游动的强大数定律

研究了随机环境中d维随机游动的极限理论,在一定条件下证明了随机环境中d维随机游动的强大数定律,并且给出了一个等价形式的随机环境中随机游动的强大数定律.