概率空间上的Packing维数

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是定义在概率空间（Ω，°Ｆ，μ）上的具有有限状态空间的随机过程，Ｂ∪→Ω。讨论了Ｂ的填充维数的有关性质，并得到了一类与马氏链有关的子集的维数结果。     

概率空间上的分形维数

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是定义在概率空间（Ω，Ｆ，μ）有可数状态的随机过程，给出Ｂ的盒维数定义并研究其基本性质，然后得到了集合Ｂ的维数的另一种表达式，最后计算了一类集合的分形维数。     

随机环境马氏链下熵的极值问题的研究

在随机环境中马氏链一般理论的研究中,通常要用到随机环境中马氏链与马氏双链间的相互关系.在此基础上,主要探讨了随机环境中马氏链下熵,维数的相关定义,并借助此关系讨论随机环境马氏链下有关熵的不等式的极值问题,获得了相关的结论.     

乘积空间上的混合测度和维数

在乘积空间Rm×Rn上定义了一种新的混合维数,给出了它的一些基本性质,并比较了它和Hausdorff维数、填充维数等维数之间的关系,得到了一个乘积公式等相关的结论.     

概率空间上的盒维数

在概率空间（Ω,ξ,μ）上定义关于卢的上、下盒维数,并给出了上、下盒维数的另一等价定义,讨论了概率空间上关于产的上、下盒维数与关于μ的Hausdorff维数、预填充维数及填充维数之间的关系．     

分形集维数的一种推广

本文推广分形集维数的概念,提出了维数型的概念,并证明了对任意一种维数型,都存在这种型的分形。     

符号空间上Takagi函数的局部水平集

利用符号空间上Moran集的维数性质,研究符号空间上Takagi函数水平集和局部水平集的维数,对符号空间中任意一点给出其对应局部水平集的维数,最后讨论了局部水平集Hausdorff维数的某种连续性.     

Z^d上乘积集的维数定理

对于Ａ∪→Ｚ＾ｄ１，Ｂ∪→Ｚ＾ｄ２Ｌ，讨论了Ａ×Ｂ的诸维数：ｄｉｍＨ，ｄｉｍＰ，ｄｉｍＫ，ｄｉｍＬ，Δ＾＊和ｄｉｍＭ的性质，得到了对应的维数定理。     

周期函数级数定义的空间曲线的 Packing 维数

经研究得到了周期函数级数所定义的空间曲线的分形Ｐａｃｋｉｎｇ维数公式．进一步,得到了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数定义的空间曲线的Ｐａｃｋｉｎｇ维数,并在一定条件下获得了维数为３的特殊形式．     

测度投影的相对重分形维数

Julian Cole将Billingsley在概率空间中引入的关于两个概率测度的Hausdorff，填充(packing)测度及维数的思想引入到重分形分析．在此基础上研究测度投影的相对重分形Hausdorff维数、填充维数与相对重分形Hausdorrff维数、填充维数之间的关系．     

分形插值函数的δ-变差的性质

从研究连续函数δ-变差的性质入手,得到了一类分形插值函数δ-变差的一些性质．利用这些性质,在垂直比例因子的和为各种值的情况下对分形插值函数δ-变差的阶进行了估计．应用这些结论,并通过含有δ-变差的维数计算公式,用δ-变差代替维数定义中的最少盒子数,直接得到分形插值函数图像的维数定理,由此得到了一种证明分形图形维数的新方法。     

洛特卡定律的分形性质及数学学科的洛特卡分维值

阐述了洛特卡定律的分形性质－统计相似性，及洛特卡定律的分形模型，计算并讨论了数学学科的洛特卡分形维数。     

一种交通网络的分形维数及其测算方法

本文提出一咎刻画交通网络空间分布特征的新参数－－分枝维数，证明了它的分维性质，并以实例说明了其测算方法。     

子自仿射集的Hausdorff维数

定义了箱维数,研究了其性质,并获得了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和Ｐａｃｋｉｎｇ维数的另一表达式。最后,计算了一类子集的分数维。     

不分明拓扑空间的覆盖维数

研究了不分明（模糊）拓扑空间的覆盖维数，讨论了分明覆盖维数与不分明覆盖维数的关系。作为准备，还研究了有关拟连续的一些性质。     

周期函数级数定义的空间曲线的Packing维数

经研究得到了周期函数级数所定义的空间曲线的分形Ｐａｃｋｉｎｇ维数公式,进一步,得到了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数定义的空间曲线的Ｐａｃｋｉｎｇ维数,并在一定条件下获得了维数为３的特殊形式。     

自相似集迭代函数系统的分离性

研究了d-维欧氏空间上的自相似集迭代函数系统的分离性,并且得到了一个由该系统所生成的不变集的Hausdorff维数等于其自相似维数的必要条件.     

计盒维数的若干注记

讨论了计盒维数的介值性质,上、下计盒维数的子集的连续性质。对上述性质的几何解释作了讨论,给出上、下计盒维数的本质判别并指出上计盒维数在维数研究中所起的重要作用。     

n维凸模糊集与n维模糊数

在n维模糊集理论的基础上,给出了n维凸模糊集的定义,利用凸模糊集的有关性质研究了n维凸模糊集的有关性质.在此研究基础上,又给出了n维(闭)模糊数的概念,根据模糊数的有关性质得到了n维(闭)模糊数相应的运算性质和表示定理,为建立基于n维模糊集的凸分析理论奠定了基础.     

分形及其应用

本文通过一些简单的自相似与统计自相似分形的例子,通俗介绍了分形的自相似维数、Hausdorff维数和计盒维数的有关理论;并介绍分形理论这门新兴学科在生物、医学、计算机等领域的广泛应用.