概率空间上的分形维数

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是定义在概率空间（Ω，Ｆ，μ）有可数状态的随机过程，给出Ｂ的盒维数定义并研究其基本性质，然后得到了集合Ｂ的维数的另一种表达式，最后计算了一类集合的分形维数。     

概率空间上的Packing维数

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是定义在概率空间（Ω，°Ｆ，μ）上的具有有限状态空间的随机过程，Ｂ∪→Ω。讨论了Ｂ的填充维数的有关性质，并得到了一类与马氏链有关的子集的维数结果。     

测度投影的相对重分形维数

Julian Cole将Billingsley在概率空间中引入的关于两个概率测度的Hausdorff，填充(packing)测度及维数的思想引入到重分形分析．在此基础上研究测度投影的相对重分形Hausdorff维数、填充维数与相对重分形Hausdorrff维数、填充维数之间的关系．     

概率空间上的盒维数

在概率空间（Ω,ξ,μ）上定义关于卢的上、下盒维数,并给出了上、下盒维数的另一等价定义,讨论了概率空间上关于产的上、下盒维数与关于μ的Hausdorff维数、预填充维数及填充维数之间的关系．     

齐次随机分形的Hausdorff维数估计

本定义了一类具有齐次性质的随机集合,并通过构造随机测度给出了相应的Hausdorff维数估计。     

乘积空间上的混合测度和维数

在乘积空间Rm×Rn上定义了一种新的混合维数,给出了它的一些基本性质,并比较了它和Hausdorff维数、填充维数等维数之间的关系,得到了一个乘积公式等相关的结论.     

关于一类Weierstrass函数的分形维数

研究了形如sum from k=1 to ∞ λ~(-k)sin(λ~kt),λ>1的Weierstrass函数图像的分形维数,证明了这类函数的Box维数与Hausdorff维数等于1。     

一类分形集合及有关性质

考虑闭区间[0,1],根据Cantor三分集的结构和性质,推广了三分集的形式,构造了2n-1分形集C2n-1,获得了它的一些实变性质,同时,利用分形几何知识,计算了C2n-1的Hausdofff维数。     

分形及其维数

本文扼要介绍了分形的概念以及分形的两种维数之间的区别与联系。     

Rd上一个随机剪切集的Hausdorff维数

通过把随机集上的随机测度定义为与分形结构相关联的随机测度序列的极限,使用鞅方法讨论了Rd上一个随机剪切集的Hausdorff维数,获得直线上一个随机剪切集的Hausdorff维数结果在高维空间上的一个推广.     

某一类集合在概率度量下的维数和测度

对单峰映射的允许揉搓序列组成的一类集合给出定量的刻画,证明了该集合在概率度量下的符号空间中的Hausdor ff维数为1,1维Hausdor ff测度为零。     

随机不变测度的维数与维数分布

介绍了测度的维数和维数分布的概念，对随机不变测度μ^*，获得了μ^*的维数及其维数分布。     

平面分形曲线的几何构造及其维数

本文用几何方法构造了一类平面分形曲线，并讨论了它们的Ｂｏｘ维数．Ｐａｃｋｉｎｇ维数及Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

随机环境中马氏链的强大数定理

研究随机环境中可列状态马氏链的有关强大数定理,证明了关于通常的非齐次马氏链的很多强大数定理,对于随机环境中的马氏链仍然成立。     

符号空间开集的Hausdorff测度和Hausdorff维数

给出了符号空间Еπ的所有开集的Hausorff测度和Hausdorff维数的一个完整的刻划。     

非齐次马氏链强大数定律的一个充分条件

给出了具有可列状态马氏链在渐近齐次条件下的强大数定律。     

分形集维数的一种推广

本文推广分形集维数的概念,提出了维数型的概念,并证明了对任意一种维数型,都存在这种型的分形。     

相对重分形的维数

本文将Julian Cole引入的一个概率测度关于另一概率测度的重分形形式体系里测度定义中的中心覆盖改为覆盖,得到与之等价的相对重分形测度和相同的维数,用两种不同方式定义了上、下盒维数,研究了各种维数的性质及相互关系,证明了相对重分形的Hausdorff维数函数和Packing维数函数是下凸的,讨论了它们在Legendre变换下的关系.     

一类耦合的非线性KdV方程组的Hausdorff维数和分形维数

研究了一类耦合的非线性KdV方程组解的渐进性质，根据非线性Galerkin方法和Leray-Schauder定理，应用线性变分的方法，得到了Hausdorff维数dH(A)≤J0和分形维数dF(A)≤[1 2b√b/3c/aJ0^3-bJ0]的上界估计。     

从集合内涵的度量到随机分形

本文从“集合内涵的度量”这一基本的经典概念出发，逐步引申到近代数学的一个重要分支──随机分形，并对随机分形的基本思想、主要研究内容及发展概况，作一概要的论述。