Schur不等式的一个注记

给出了矩阵特征值模平方和的一个上界,并证明了所得结果对某类特殊矩阵可以得到更好的界.     

关于四元数体上Schur不等式的注记

修正，改进并推广了冯慈璜关于四元数体上Ｓｃｈｕｒ不等式的一些结果。     

Abel不等式的一个推广及应用

建立Abel不等式在指数与项数方面的推广，并利用该结果推广著名的Popoviciu不等式。     

Abel不等式的一个推广及应用

建立Abel不等式在指数与项数方面的推广,并利用该结果推广著名的Popoviciu不等式。     

Milosevic不等式的改进和加强

改进和加强了D.M.Milosevic1991年给出的不等式,建立了广义△ABC中的新不等式以及非钝角△ABC和一般三角形中的几个新不等式.     

Cauchy不等式的变式及应用探析

Cauchy不等式是数学中重要的不等式之一,应用非常广泛。在介绍了Cauchy不等式基础上,探讨了Cauchy不等式的四种变式及其证明,并结合典型例题分析,论述了用Cauchy不等式变式在证代数不等式、三角不等式以及在求函数最值问题中的广泛运用,解决了许多复杂的数学问题,揭示了Cauchy不等式变式在数学领域中的重要作用。     

Hadamard不等式的推广及其应用

将著名的Hadamard不等式作如下推广：设f:[a,b]→R是连续凸函数,函数fk(x)满足d^kfk(x)/dx^k=f(x)(↓Ax∈[a,b],k=1,2, ……）,y记G(a,b)=k^k(b-a)^-k∑j=0^k(k j)(-1)jfk(ja (k-j)b/k),则1／4（f(a) f(b) 2f(a b/2))≥(b-a)^-1∫a^bf(x)dx=G1(a,b)≥ ……≥Gk(a,b)≥f(a b)/2。     

Minkowski不等式的进一步拓广

将正定阵的Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式拓广得到更一般的一类矩阵，推广和改善了有关文献的结果。     

Young不等式的证明及应用

研究的主要内容是Young不等式的证明。Young不等式及与之相关的H lder不等式和Minkowski不等式都是非常重要的不等式,在许多分析数学中有着广泛的应用,对于促进现代数学的发展起到了非常重要的作用。     

Hardy不等式的改进

本文通过引入可变单位向量的概念并利用Gram矩阵的正定性建立了Holder不等式的一个改进．由此,给出了离散型Hardy不等式的一个很强的结果,应用分部积分法得到了积分型Hardy不等式的加强．     

四元数体上矩阵Schur补的一个行列式不等式

首先证明了一个实数不等式,并应用该不等式,证明了矩阵Schur补的一个行列式不等式,推广了某些结果.     

关于双曲函数的两个平均及其Schur凸性

通过类比三角函数的两个平均,定义了双曲函数的两个平均Msh（a,b）和Mth（a,b）.为进一步确定它们的Schur凸性,采用了凸函数的相关理论,并结合Hadamard不等式,证明出Msh（a,b）在[0,＋∞）上为Schur凸函数,而Mth（a,b）在[0,＋∞）上为Schur凹函数.基于这两个平均的Schur凸性,建立了一个涉及算术平均、Msh（a,b）和Mth（a,b）的新不等式链.     

一个矩阵不等式的改进及应用

利用矩阵理论改进和推广了文献[1]中的一个矩阵不等式,进而得到一个更广泛的结论．并给出利用本文结论解决一个相关问题的实例．     

关于加强Gerretsen不等式的一个结果及其应用

给出 Gerretsen不等式一种有着广泛应用价值的幂级数形式的加强式 .这个结果也加强了杨学枝于 1 994年建立的一个著名不等式 .最后运用所得结果 ,解决刘保乾关于“Bottema软件与Gerretsen不等式”论述中提出的一个不等式猜想 .     

一个推广的Hardy-Hilbert不等式及应用

通过建立权系数不等式,得到了Hardy-Hilbert不等式的一个推广及应用.     

矩阵广义Schur补的几点注记

目的 研究矩阵广义Schur补的商性质和特征值交错不等式。方法 主要利用半正定Hermitian矩阵及矩阵Moore—Penrose广义逆的性质进行研究。结果 对半正定Hermitian矩阵，给出了其广义Schur补的一个极小表示，将矩阵Schur补的商性质推广到广义Schur补，并得到几个重要不等式。结论 对半正定Hermitian矩阵，其广义Schur补具有商性质及特征值交错性质，但对一般Hermitian矩阵，这两个结果均不一定成立。     

一类对称函数的Schur—几何凸性及Schur—调和凸性

Schur—凸函数在分析不等式、广义平均值、统计实验、图和矩阵、组合优化、可靠性、信息安全、随机排序和其它相关领域均有重要作用,故研究n元对称函数的Schur—凸性具有重要意义.在本文中,讨论了一类对称函数的Schur—凸性、Schur—几何凸性及Schur—调和凸性.     

Schur受控理论与n维单形不等式

讨论了单形中几何元素间的受控关系；应用Schur-Ostrowski定理的扩充形式，给出了几类Schur凸函数；并将Petrovic′不等式，Darling-Moser不等式及Finsler-Hadwiger不等式统一推广到n维单形。     

论一个不等式及其应用

此文建立一个基础不等式并给出若干重要应用.     

Schur补矩阵秩的不等式性质

矩阵的秩是矩阵的主要特征之一,而矩阵的Schur补又是处理大规模矩阵的主要途径。本文在研究了实数与矩阵乘积的Schur补、共轭转置矩阵的Schur补与矩阵秩的等式关系之后,又给出了幂矩阵与Schur补矩阵之间的秩的不等式性质,从而为处理大规模的矩阵计算提供了理论支撑。