复杂结构应力分析的边界元重分析方法(英文)

本文提出了一种基于边界元技术的应力重分析方法。该方法的基本思路为：采用较粗糙的有限元网格确定局部重分析模型的边界条件,然后借助计算精度较高的边界元技术对局部应力进行重分析．本文推导了重分析边界元模型边界条件的计算公式及相关方程．数值算例表明,该方法对于大型复杂结构件的局部应力分析比较有效,且具有较高的数值精度．     

F-二重粗积分与边界厚度

F--二重粗积分是由函数双向S-粗集生成的积分对,它是F -二重粗积分和F^--二重粗积分的推广。给出F-二重粗积分边界厚度的概念,讨论了边界厚度的动态变化规律,得到边界厚度最值定理。利用边界厚度可以对F-二重粗积分进行辨识,给出F-二重粗积分辨识定理和两个辨识原则。     

用双层位势求解Neumann外问题的Galerkin边界元解法

对二维Laplace方程的Neumann问题采用双层位势来求解时,要出现超强奇异积分．对得出的与之等价的边界边分方程,通过引入边界旋度,经过一系列推导,得到二维情况边界旋度的具体表达式,使超强奇异性转化为弱奇异的积分．计算时采用线性单元,利用Galerkin边界元方法求解．在计算单元刚度矩阵时,对二重积分的第一重使用精确积分,第二重使用数值积分．数值算例验证了这种方法的有效性和实用性．     

T-小波配点边界元法

现有T-小波边界元法都基于Galerkin法,要计算二重边界积分,比较复杂。工程中需要一种简便高效的边界元算法。基于δ-函数构造了T-小波,将其应用于边界元系数矩阵压缩,形成T-小波配点边界元法。算例表明,采用T-小波配点边界元法在保持较高精度的同时,计算时间为O(NlgN),内存消耗为O(N)。     

平面定常Stokes方程的Galerkin边界元解泌

把平面定常Srokes方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解．在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，详细推导了第一重积分的解析公式．数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结：E（u）=O（h^2）     

用边界变换法求边界近旁的应力

本文依据弹性体状态唯一性原理,提出了用边界变换法来解决边界元应力分析中边界近旁区域应力值的准确计算问题,从而避免了积分核的奇异性及边界离散化的不利影响。文中的两个简单的算例说明,边界交换法可在不改变原有边界单元划分的条件下,在边界近旁区域获得与理论值十分接近的计算结果。     

边界积分方程

书中给出了边界积分方程解的数学基本属性,如解的存在性、边界积分方程数值计算的稳定性和收敛性分析和证明,系统介绍了求解弹性学、流体力学和声散射理论中的边界积分方程的变分方法。将边界的有限元分析与边界积分方程相结合会导致很多非常有效的计算方法,如边界元方法是近年来深受青睐并得到普遍应用的计算方法,建立起这些计算方法的数学理论框架是本书的最大特色。该书是研究边界积分方程的基本数学工具。     

时域稳定鲁棒性边界的扩展

在系统鲁棒稳定性时域分析中,主要采用Lyapunov直接法,但得出结果的保守性是困忧人们进一步研究的难题之一。本文用Lyapunov直接法分析了线性系统在受到扰动之后的鲁棒稳定性边界,并提出了一种递推算法使估计出的稳定边界向实际边界逼近,因而克服了以前学者得出的结论中普遍存在的保守性问题。     

Laplace方程的Galerkin边界元解法

Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程。通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解。在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，从而有效克服了奇异积分的计算，数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结果。     

边界元中三维重调和方程的精确积分法

边界元中的边界积分计算直接影响问题的求解精度和计算速度。边界积分计算分为奇异积分和非奇异积分。奇异积分一般采用精确积发，非奇异积分采用Guass数值积分，当配置点接近积分单元时，非奇异积分计算精度将降低，采用积分区域变换，将三维重调和方程的二维积分化为一维积分，这样将奇异积分和非奇异积采用精确积分的方法计算，使求解精度、计算速度都得到提高。     

高层建筑侧向刚度计算的分域样条虚边界元法

采用弹性力学平面问题的分域样条虚边界元法导出了高层建筑平面抗侧力结构的侧向刚度矩阵．该方法只需要输入少量数据,便可准确迅速地计算出平面结构的侧向刚度矩阵,据此即可对整个结构进行静力和动力分析．     

三维有限元-边界元耦合法的并行计算及优化措施

在应用有限元-边界元耦合法分析大规模三维电磁场数值计算问题时,采用并行计算方式可以有效地节省计算时间和提高求解精度.在介绍并行计算在线性单元和高阶单元问题实施原理的基础上,分别论述了应用自适应交叉逼近技术降低边界元求解区域内存消耗、应用分布式预处理共轭梯度法求解器对复杂且包含易变化部件求解区域进行基于相对编号的建模以提高并行机群的运行效果、应用Borland C＋＋Builder软件实现分析结果导出自动化以降低人工工作量这三种对有限元-边界元耦合法并行计算的优化措施.     

有限元-边界元耦合法在二维电磁场数值计算中的应用及优化措施

在二维电磁场数值分析中,有限元-边界元耦合法将有限元法与边界元法结合,可以同时发挥两种方法的优势．笔者在介绍有限元-边界元耦合法原理与算法的基础上,分别研究子域逼近有限元法、Mortar元法和并行计算与有限元-边界元耦合法结合使用分别为关心区域相对整体区域尺寸较小、求解区域中包含运动导体和大规模高自由度电磁问题的数值计算提供优化途径．     

弹性力学平面问题的分域虚边界元法

把所研究的弹性域分成若干个子域，然后利用基本解根据边界条件和域与域之间的交界条件建立积分方程，最后采用虚边界元技术进行数值求解．文中除讨论两域耦合情况外，还讨论了任意多域耦合的情况，并给出了形成总体矩阵的一般规律．     

边界元分区处理的并行算法

本文提出了边界元分区处理的并行算法。该算法由多个CPU并行地对各区进行静凝聚,并串行组集和求解界面方程,最后并行返回各子区求解内点应力和位移。     

流体润滑问题的边界元分析

本文把流体润滑中的压力控制方程的形式转化为泊松方程,采用边界元法求解压力分布,从而有效地降低了代数方程组的阶数,能够大幅度减少计算机机时并使结果的精度提高。文中对螺旋槽推力轴承和扇形瓦推力轴承进行了分析,获得了满意的结果。所研制的计算程序可方便地用于各种几何结构的动压、动静压问题的分析,特别是对复杂的几何区域或对同一轴承进行大量计算时更为方便。     

边界元法在轴对称热传导问题中的应用

本文采用直接法推导了轴对称热传导势问题的基本解和边界积分方程,并用线性元进行边界离散,编制了包括三类边界条件在内的轴对称体热传导边界元法分析程序。文末计算了两个具有不同边界条件轴对称体的稳态温度场分布,计算结果与理论解完全一致。     

拱坝应力分析的三维样条边界元法

文章实现了拱坝与地基耦合分析。用样条插值拟合拱坝几何外形，用无限样条边界元模拟地基，用传递矩阵法分解子结构，用奇性校正特解场法计算边界应力。抛弃传统拱坝应力分析方法中的拱梁体系简化和关于地基的Ｆ．ｖｏｇｔ假定，即使在稀疏剖分下，也能够给出精度较高的位移场、应力场和地基反力场。为拱坝应力分析提供一条新途径     

任意截面波导本征值问题的边界元分析

本文讨论了任意截面波导本征值的边界元分析方法，编制了一个通用的计算机程序。对几种不同截面形状波导的本征值进行了计算，结果与已有文献一致。