复杂人体组织传热的时间分数阶模型及其解

建立了分数阶Pennes生物传热方程,利用有限Fourier正弦变换和拉普拉斯变换及其相应的逆变换,给出了用广义Mittag-Leffler函数表示的分数阶生物传热方程的解析解。整数阶生物传热方程可作为本文的特例而被包含。     

高阶KP与高阶MKP方程间的Miura变换及高阶KP方程的B(a|¨)cklund变换

本文给出了高阶KP与高阶MKP方程之间的Miura变换。建立起两组方程的对称及主对称之间的关系。利用高阶MKP方程的特性和Miura变换,得到了高阶KP方程的B(?)cklund变换。     

积分变换在解微分方程中的应用

本文介绍了应用Laplace变换和Fourier变换求解常微分方程和偏微分方程的方法,得出了用Fourier变换求解微分方程必须先求出方程的Green函数的结论,最后用Laplace变换和Fourier变换求解弦振动方程,得出该类方程的一般解。     

饱和地基三维非轴对称动力响应

通过Laplace变换，建立了各向同性弹性饱和土在圆柱坐标系下，基于Laplace变换域内的Biot非轴对称波动方程；利用方位角的Fourier变换和径向Hankel变换，将波动方程转入为一组二阶常微分方程组；求解波动方程后，得到有限层厚的饱和地基的位移和应力通解;进而结合饱和地基的边界条件和排水条件，求解了任意竖向力作用下，饱和半空间地基的动力响应问题。     

两类特征函数方程及相互变换关系

主要讨论了Kuap-Newell，AKSN特征值问题，给出kaup-Newell特征函数方程，从kaup-Newell特征值问题中lax pairs导出特征函数方程的auto-Baecklund变换与lax pairs,类似讨论AKNS特征值问题，最后给出kaup-Newell特征函数方程与AKNS特征函数方程的变换关系．     

Laplace变换与某些积分变换的关系结果

证明Laplace变换与Stieltjes变换间关系定理，并由此得到关于Laplace变换，Stieljes变换，广义Stieltjes变换，Laguerre变换间关系的许多结果，同时给出其对积分方程的应用。     

2+1维欧拉方程的奇异解（英文）

借助于推广的CK方法,获得了2+1维欧拉方程的等价变换和新旧解之间的关系。基于拉普拉斯方程的解,给出了构造欧拉方程某些显式解的公式,并列出了部分奇异解.利用所求出的等价变换及其求解公式,得到了2+1维欧拉方程一些随时间演化的新奇异解.     

一种新的小波变换及其性质——弱收敛意义下微分方程和对应积分方程的等价性

利用一种新的连续小波变换讨论微分方程和积分方程之间的关系,并且当h是对称小波时,能够把一类微分方程利用新的小波变换变换成等价的积分方程.它们在弱收敛意义下是等价的,从而将微分方程的讨论与积分方程的讨论联系起来,使得连续小波变换在讨论微分方程和积分方程的过程中得到应用.     

Maggi方程在变量变换下的不变性

本文证明了一阶非线性完整系统的Maggi方程在点变换和对称变换下的不变性。     

一般非齐次非线性扩散方程的等价变换和高维不变子空间

结合压力变换和不变子空间方法中的等价变换, 给出了一般非齐次非线性扩散方程的等价方程, 并给出了等价方程的高维不变子空间. 由此构造了一般非齐次非线性扩散方程的广义分离变量解, 并给出了几个例子解释这个过程.     

CVaR及其相关变换

研究了CVaR与其他几个概率变换的关系，给出了关于CVaR的几个公式。     

Fourier变义换和Gabor变换与小波变换的比较研究

对Fourier变换、Gabor变换和小波变换进行比较。从Fourier变换的定义出发，进行分析阐述，指出了Fburier变换不具有局部化分析的功能以及时频完全分离的缺点：通过对Gabor变换的核函数进行时频两域分析，说明了它品质因数是不恒定的以及它的一些缺陷；最后对小波变换的核函数进行分析，论述了小波变换具有品质因数恒定和多分辨率分析等优点。     

高维小波变换的一般形式

利用小波变换是等距变换这一事实，推导出高维小波变换的一般形式，使通常的小波变换只是其中的一种特殊情形。在实际应用中，可以适当的选取参数α，β。这使小波变换的应用更广泛，使用更灵活。     

分数阶余弦和正弦变换的多样性

根据分数傅立叶变换的定义,分析了分数阶算子的分数化过程,给出了基于不同特征值的分数阶余弦变换的数学表达,指出了多样性的根源,在此基础了又分析了分数阶余弦和正弦变换与分数傅立叶变换之间的关系,找出了这种数学表达式下的它们具有的共同性质,找到了分数阶余弦变换多样性的统一．该结论在光学和信息处理等应用领域具有实用价值．     

一种新颖的图像多尺度几何变换及其应用

提出了一种新颖的图像多尺度几何变换方法,主要由预处理、方向滤波器组和最优方向小波变换等组成.方向滤波器组将预处理后的高频分量分解为多个方向子带,然后每个方向子带执行改进的最优方向小波变换.该变换兼有Bandelet变换和Contourlet变换的多尺度几何分析特性,能更稀疏地表示边缘和纹理特征.分别将EBCOT编码和硬阈值去噪应用到图像变换系数中,从而实现了有效的图像压缩和去噪,很好地保护了图像细节.实验结果表明,对于纹理和边缘丰富的图像,所提出的图像压缩和去噪方法在视觉质量上明显优于基于Bandelet或Contourlet变换的方法,峰值信噪比也提高了0.1 dB以上.     

拉普拉斯变换的研究(Ⅰ)

对单边拉普拉斯变换进行了一种新的推广 ,这种推广在应用数学、力学、物理学、信号与系统等学科中很有实用价值     

基于MATLAB的高级信号处理

随着数字信号技术的发展,在科学研究和工程计算中往往要进行大量的数学计算和图形处理。MATLAB以其强大的功能和应用性,受到了越来越多的科技工作者的欢迎。在信号与系统课程的教学中引入该软件,可以帮助学生完成数值计算、信号与系统分析的可视化建模及仿真调试,培养学生主动获取知识和独立解决问题的能力,为学习后续专业课打下坚实的基础。     

Chirplet变换及其推广

线调频Chirplet变换是一种新的线性时频分析方法。文章在介绍线调频Chirplet变换的基础上,比较了短时傅里叶变换STFT、连续小波变换CWT和Chirplet变换在瞬时频率计算方面的优缺点。对二次调频Chirplet变换做了介绍,在线调频Chirplet变换和二次调频Chirplet变换的基础上,修改了核函数,对Chir-plet变换做了一定的改进,在一定程度上提高了某一类信号在时频域的分辨率。针对修改后的变换给出了一些算例,并给出了在石油勘探开发中利用改进后的Chirplet变换对沉积旋回信号进行分析的一些初步应用。     

线调频小波变换及其应用

线调频小波变换是一种新的线性时频分析方法.在介绍线调频小波变换的基础上,比较了短时傅里叶变换、连续小波变换、线调频小波变换在瞬时频率计算方面的优缺点.最后给出了在石油勘探开发中利用线调频小波变换对沉积旋回信号进行分析的一些初步应用.