对矩形张量的进一步研究

为了更进一步研究矩形张量,本文基于P张量及P_0张量的概念及性质,定义了矩形张量的条件(P)和(P_0)条件,证明了满足条件P(或P_0)的矩形张量的Z-奇异值和H-奇异值是正的(或非负的),进而得到,这样的矩形张量是正定的(半正定的).随后,本文又证明了,在一定条件下,满足条件(P)的矩形张量是不存在的,并提出了一个矩形张量可以满足条件(P)的充要条件.最终,本文将P张量及P_0张量的一些性质成功推广到矩形张量.     

矩形张量的S-型奇异值包含集

利用矩形张量A的指标集的一个划分——非空真子集S及其补集、分类讨论思想和三角不等式,研究了A的奇异值定位问题,得到了A的S-型奇异值包含集.     

OFDM信道估计的复矩阵分解及FPGA实现

应用基于奇异值分解的OFDM(orthogonal frequency dirision multiplexing)信道估计降低计算量的同时能够保证信道估计的性能,研究OFDM信道向量自相关矩阵奇异值分解的FPGA(field programmable gat array)实现,提出一种复共轭对称矩阵奇异值分解的FPGA简化实现方法,将复矩阵的奇异值分解转换为实矩阵的奇异值分解,并根据实对称矩阵SVD(singular value decomposition)的特点对Systolic阵列结构进行改进,减少了所占用的资源.最后设计了高阶实对称矩阵SVD的FPGA实现方案,仿真结果表明该设计方案是可行的,能够应用于OFDM信道估计系统.     

OFDM信道估计的复矩阵分解及FPGA实现

应用基于奇异值分解的OFDM（orthogonal frequency dirision multiplexing）信道估计降低计算量的同时能够保证信道估计的性能,研究OFDM信道向量自相关矩阵奇异值分解的FPGA(field programmable gat array)实现,提出一种复共轭对称矩阵奇异值分解的FPGA简化实现方法,将复矩阵的奇异值分解转换为实矩阵的奇异值分解,并根据实对称矩阵SVD(singular value decomposition)的特点对Systolic阵列结构进行改进,减少了所占用的资源。最后设计了高阶实对称矩阵SVD的FPGA实现方案,仿真结果表明该设计方案是可行的,能够应用于OFDM信道估计系统。     

非负矩形张量最大奇异值的上界估计

利用非负矩形张量A的元素、分类讨论思想及不等式放缩技巧,给出A最大奇异值的上界估计式,并通过数值算例验证了所得结果.数值结果表明,所得估计比某些已有结果更精确.     

随机增量张量奇异值分解与人脸识别新算法

本文新提出随机增量张量奇异值分解方法.当数据逐步增加时,新方法能够在保持原数据的随机奇异值分解基础上,通过计算新增数据的奇异值分解得到更新后数据的张量奇异值分解.基于随机增量张量奇异值分解建立新的人脸识别模型.数值实验表明新模型与已有人脸识别模型相比具有较高的识别率.     

双对称矩阵的奇异值分解

给出了双对称矩阵的定义,研究了双对称矩阵的性质.讨论了双对称矩阵的奇异值分解的新算法,此算法可极大地减少双对称矩阵的奇异值分解的计算量与存储量.给出了Matlab程序语言,并用具体例子验证了结论的正确性.     

非负矩形张量最大奇异值的S型上界

通过将集合N={1,2,…,n}划分为非空真子集S及其补集S,给出非负矩形张量A的最大奇异值λ_0的一个S型上界,改进了某些已有结果.最后,通过数值算例对理论结果进行验证,显示所得上界比现有估计精确且在某些情况下能达到真值.     

薄体位势边界条件识别反问题正则化边界元方法

针对二维薄体位势柯西边界条件识别反问题,提出了解析积分和奇异值分解联合正则化算法．解析积分用于薄体位势问题边界元法中几乎奇异积分的正则化．奇异值分解技术用来求解系统方程．数值算例研究了狭长比为1E-8和1E-7的薄体问题,计算结果表明该算法的有效性和精确性．     

非负矩形张量最大奇异值的上下界

针对非负矩形张量A的最大奇异值λ_0(A)的估计问题,利用A的某些元素选取的任意性、分类讨论思想,并结合不等式放缩技巧,给出λ_0(A)的上下界,改进了某些已有结果.最后通过数值算例对所得结果进行验证,表明所得估计比已有结果更精确.     

实对称张量正定性的判定

通过构造不同的正对角阵并结合不等式的缩放技巧,给出了H-张量一种新的判定方法,并给出偶数阶实对称张量,即偶次齐次多项式正定性的新实用判别条件.     

求实对称张量Z-特征值的牛顿法

文章提出一个求解实对称张量Z-特征值及特征向量的牛顿法.该方法将张量Z-特征值问题转化为等价的非线性方程组,并用牛顿法求解.经过改进的方向具有下降性,从而保证算法的全局及二阶收敛性.数值实验结果表明,算法有效.     

四阶弱对称非负张量Z-谱半径的上下界及应用

针对四阶张量Z-谱半径的估计问题,利用张量Z-特征值的定义,并结合不等式放缩技巧,给出了四阶弱对称非负张量Z-谱半径的新上下界,改进了现有一些结果.作为应用,由Z-谱半径的上界给出了张量最佳秩一逼近和贪婪秩一更新算法收敛速度的下界,由Z-谱半径的上下界给出了具有非负振幅对称纯态纠缠的几何度量的上下界.     

基于免逆牛顿法的对称张量Z-特征对可信验证

利用免逆牛顿法及区间算法理论, 研究对称张量Z-特征对的可信验证问题, 提出了一种计算Z-特征对的区间算法. 该算法通过输出一个近似Z-特征对及其相应的误差界, 使得在近似解的误差范围内必存在一个精确的Z-特征对.     

基于免逆牛顿法的对称张量Z-特征对可信验证

利用免逆牛顿法及区间算法理论, 研究对称张量Z-特征对的可信验证问题, 提出了一种计算Z-特征对的区间算法. 该算法通过输出一个近似Z-特征对及其相应的误差界, 使得在近似解的误差范围内必存在一个精确的Z-特征对.     

顶部送风方腔内混合对流换热的数值研究

采用非稳态数学模型对具有对称和非对称结构的顶部送风二维方腔内混合对流流场与温度场进行了数值求解.数值计算中控制参数Ra取为固定值106,Re在1 000~3 000范围内变化.数值结果显示,随Re的增大,具有对称结构问题的数值解会分别出现定常解、周期性振荡解和非周期性振荡解;而对于非对称结构问题,数值解的最大网格Pe虽然大于对称结构问题的最大网格Pe,数值解是定常的,并未发生解的振荡.因此,判明具有对称结构的顶部送风二维方腔内混合对流问题数值解的振荡是客观存在的物理振荡,而非数值方法不稳定所引起的数值振荡.     

直角坐标系下三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计

考虑到三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计对后续解的存在性的证明至关重要,为了使其适用范围更广,在柱坐标下的MHD方程基本能量估计的基础上,通过移除其柱对称条件,在直角坐标系的情况下,给出了MHD方程基本能量估计中每一个子项的详细推导过程,充分利用MHD方程在直角坐标系下的质量守恒公式和不可压缩条件,最终推导得到MHD方程在直角坐标系下的基本能量估计.     

广义对称矩阵的判定(Ⅰ)

对实对称矩阵概念进行了推广，给出了广义实对称矩阵概念，并对其性质和判别条件进行了研究。同时也给出了判定实矩阵的特征根为实数的若干个充分条件。这些判别方法简单、易行。     

缺损特征对的梁振动反问题

针对梁的离散化模型的刚度矩阵是五对角矩阵, 梁振动反问题的实质是实对称五对角矩阵的特征值反问题, 利用主子阵和缺损特征对研究实对称五对角矩阵的广义特征值反问题, 讨论了有解的条件, 并给出了解的表达式.     

最优控制问题的一个超收敛分析

对于椭圆最优控制问题,借助双k次矩形有限元空间理论及插值逼近性质、奇次矩形元导数恢复算子技术等,研究获得了最优控制问题在局部对称网格上的有限元逼近解的一个超收敛结果.