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一类不等式的概率证法 总被引：7，自引：0，他引：7
戴朝寿 《曲阜师范大学学报》1985,(2)
本文主要提出一种通过构造γ.υ.(表示随机变量)证明一类不等式的概率方法,用来证明一些已知的不等式,并得到一些新的级数不等式和积分不等式;同时,对γ.υ.函数的数学期望公式介绍一种简捷的证法,并给出用数学期望来表示的Jensen不等式。 相似文献
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数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点,特别是导数知识放在高中阶段学习后,更为高中数学增添了许多亮点,同时也为高考数学的考查方向和难度提供了许多有利条件,因为这类问题能有效地考查学生综合运用数学知识解决问题的能力。 相似文献
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数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点,特别是导数知识放在高中阶段学习后,更为高中数学增添了许多亮点,同时也为高考数学的考查方向和难度提供了许多有利条件,因为这类问题能有效地考查学生综合运用数学知识解决问题的能力. 相似文献
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刘博涛 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2011,28(5):447-448452
分别利用概率论中的Jensen不等式、条件极值、多元函数极值和凸函数的性质,给出了一个有趣不等式的4种新的证明方法;并给出了该不等式的应用. 相似文献
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田丰谷 《大理学院学报：综合版》1980,(2)
(四)古典概型 我们在频率稳定性的基础上,建立了概率的概念。下面我们将研究一类最简单,最常见的随机现象——古典概型,它无需通过大量的实验,而可通过实验条件、逻辑分析与计算求得有关事件的概率。 相似文献
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田丰谷 《大理学院学报：综合版》1980,(1)
在生产斗争和科学实验中,我们常碰到两类现象:一类是确定性现象。其特点是,在一定的条件下进行重复观测或试验都得到同一确定的结果。 例1、在准大气压下,水加热到100℃时,必然沸腾; 例2、在欧氏几何里,三角形三内角的和必为180°; 例3、手里拿一块石头,一松手,石头必然落下;一松手石头不会下落是不可能的。往后,我们把在一定条件下,必然要发生的事情,叫做在这样条件下的必然事件,而把在一定条件下,一定不会发生的事情,叫做在这种条件下的不可能事件。 相似文献
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接触问题是固体力学领域的一个重要问题,也是工程实际中经常遇到的问题之一,而解决接触问题有多种方法.本文给出一个带摩擦的Signorini边值问题及其等价的变分不等式,并采用初等证法证明它们的等价性,从而可以把带摩擦的接触问题的偏微分方程通过相应变分不等式加以解决,使得解决问题的方法更加简单. 相似文献
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接触问题是固体力学领域的一个重要问题,也是工程实际中经常遇到的问题之一,而解决接触问题有多种方法。本文给出一个带摩擦的Signorini边值问题及其等价的变分不等式,并采用初等证法证明它们的等价性,从而可以把带摩擦的接触问题的偏微分方程通过相应变分不等式加以解决,使得解决问题的方法更加简单。 相似文献
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本文利用凸函数的性质,得到Jensen不等式中等号成立的充要条件,并用概率方法证明了常用的几个重要不等式,从而进一步完善了这种证明不等式的方法。 相似文献
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陈启旭 《福建师范大学学报(自然科学版)》1984,(1)
在平面曲线的整体微分几何中,简单闭曲线切线旋转指标定理的证明十分复杂。常见的Hopf证法,须将切向量转角θ(s)改造成平面星状区域上的二元函数。有些教科书~〔2〕写得很浓缩,看起来不长,实际并不简单。复旦大学的课本~〔1〕写得较详,即使这样,还是不能讲清细节,对于如何推广到曲面上去也未交代清楚。近年来我们曾使用过复旦的课本,感到此法不便于教学,因此另找一初等证法。我们认为,指标定理本质上是初等几何中简单多角形外角和定理的极限情形。按这一思路去寻找证明方法,要比Hopf证法更符合认识规律。对于构作切向量连续转角的定理,我们用积分来定义这个转角,使证明也得以简化。 相似文献
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薛昌兴 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》1991,(3)
大家都知道,实函数的极值是用不等式来定义的,反过来,如果我们已经知道了实函数f(x)在其定义域的某个子集 D。上存在唯一的极大值(或极小值)f(X_0),那末就可得到相应的不等式f(X)f(X_0)),.在初等极值理论中,确定可微函数极位的最常用且最简单易行的方法是微分法,用这种方法不仅可以证明某些不等式,而且还可以探寻不等式和推广不等式.在现行的初等微积分教材中,对于用微分法证明给定条件下的不等式已有不少例举,但对用微分法探寻不等式和推广 相似文献