关于KP方程主对称的换位运算公式的一点注记

KP方程(1) 具有无限的对称和守恒常数,它们分别构成Lie代数,这些是熟知的事实,在换位运算(2) 之下,KP方程的主对称也构成一个Lie代数,其中。“′”表示加脱导数:     

具有离散核的Bochner-Martinelli公式

周知,在一般有界域上至今尚未建立具有全纯核的多复变数整体积分公式.本文的目的是要在一般有界域上建立一类具有离散全纯核的Bochner-Martinelli整体积分公式,并能在(?)方程和奇异积分方程等研究中得到重要的应用.设D是C~n中具有C~1光滑边界(?)D的有界域,(?)={B_n|n∈N}是D的一个σ局部有限开覆盖,B_j ∈(?),J是N的有限子集}是(?)的一个σ局部有限加细,记为(?).(?)表示C~n中的欧氏拓扑,(?)表示(?)在D中的相对拓扑.1 构造单位分解和离散核定义1.1 设Ψ是拓补空间(C~n,(?))的子空间(D,(?))中一可数可积函数族,若对每一点z∈D,存在z的邻域U,使得除了Ψ的有限个成员之外在点z或U上均为零,而这有限个成员在U中是全纯的,则称Ψ是D上的一个σ点有限局部全纯的函数族.定义1.2 设(?)是域D的一个开覆盖,Ψ={f_n:n∈N}是D上的一个σ点有限局部全纯的函数族,若对每一点z∈D,满足,并且对每一f_n∈Ψ,存在一个U∈(?)使得{z∈D|f_n(z)≠0}=U,则称Ψ是D上的一个从属于(?)的σ点有限局部全纯的单位分解我们容易验证下面的引理.     

一类新的可积系及其MKdV方程族

寻求新的可积系是近年来孤子理论和可积系理论中的重要课题。本文研究一类新的孤子系统,给出其Lax表示,然后由该系统约化至著名的MKdV方程族,其Lax方程组经位势和特征函数的约束关系被非线性化为一有限维Liouville意义下的新的完全可积系的可换流,进而由可换流的对合解给出MKdV方程族的解的表示。     

Riccati微分方程一个新的可积条件

1982年,李鸿祥[1]给出推广的Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程ｙ′=ｐ(ｘ)ｙｎ Ｑ(ｘ)ｙ Ｒ(ｘ)(1)的可积条件:Ｒ=ＫＰｅｎ∫Ｑｄｘ(Ｋ为常数).(2)　　现给出方程(1)可积的一个新条件:Ｒ=Ｋ′Ｐｅｎ∫(Ｑ-βＤ)ｄｘ(Ｋ′,β为常数).(3)　　引理　方程(1)经线性变换ｙ=Ψ(ｘ)Ｚ(4)化为方程Ｚ′=Ａ(ｘ)Ｚｎ Ｂ(ｘ)Ｚ Ｃ(ｘ)(5)的条件是:Ｉ1=ＰＲｎ-1=ＡＣｎ-1,(6.1)Ｉ2=Ｐ′/Ｐ (ｎ-1)Ｑ=Ａ′/Ａ (ｎ-1)Ｂ.(6.2)　　证　方程(1)经变换(4),化为方程Ｚ′=ＰΨｎ-1Ｚｎ (Ｑ-Ψ′/Ψ)Ｚ Ｒ/Ψ,(7)结合式(5),得Ａ=ＰΨｎ-1,(8.1)Ｂ=Ｑ-Ψ′/Ψ,(8.2)Ｃ=Ｒ/Ψ…     

空间曲线的演化与孤立子方程

利用so(3)与su(2)代数及群的关系,建立空间曲线演化与孤立子方程的联系,从而得到空间曲线演化的解的解析表达式。 1 问题的提出 在初等微分几何中,当给定空间曲线的曲率x(s),挠率τ(s)后(s是自然参数),曲线由Serret-Frenet方程描述,     

Einstein-Maxwell方程的新解

广义相对论的发展在很大程度上取决于引力场方程的严格解和它们的物理解释。学者们一方面在寻求引力场方程的新的严格解,另一方面,自70年代以来人们开始寻求一些变换,从一个已知的严格解生成一个新解。这一领域(生成技术)主要是对于具有辐射对称性的引力场进行工作的。其主要原因有二:第一,辐射对称的引力场在天体物理领域具有十分重要的     

一类非线性集值压缩原理及其应用

本文建立了一个新的集值映象族的压缩原理,并得到其随机模拟。作为应用,我们研究了一类Fuzzy映象族的公共不动度问题及一类集值积分方程族的解的存在性。本文的结果统一和发展了许多近来的重要工作。以下假设(X,d)是完备度量空间,CB(X)表示X中一切非空有界闭集的集族,H是由d     

杨-Baxter方程新型解的微分实现

杨-Baxter方程在非线性可积系统问题中起着关键性的作用。它的标准解可以由普适的R矩阵和相应的量子通用包络代数(简称量子代数)的表示构造出来,而它的非标准解则可以通过推广的Kauffman图论技术得到。两者的联系已在文献[4]中讨论。 本文将应用Bargmann空间上量子代数Sl_q(2)的微分实现     

AKNS系统的Lax代数

近来对可积非线性演化方程(以下简写为NEES)的代数结构的研究有许多进展。它可归纳为两个方面,其一是从代数表示论出发构造这些方程族;其二是直接研究这些方程族的代数结构,但对形成这些方程族的Lax算子是否存在代数结构还不清楚。     

G.J.方程对应的可积系及规范等价的杨方程

一、引言 自从AKNS由特征值问题其中q,r是变量x,t的函数,ξ是参数。导出一族可积系以来,已有许多可积系可从不同特征值问题导出,在文献[2]中Giachetti和Johnson对推广了的AKNS方程(简称G。J。方     

扩展的Einstein方程及约束条件

经过变分导出,经典EM方程组(1)或作用积分(3)和时空维数D无关,只要D≥4,经典EM方程一般形式的严格解是Kerr-Newman-de Sitter度规。 EM方程的严格解存在本征奇异性和坐标奇异性。要避免这些缺点,人们企图修正EM方程。办法是在作用积分(3a,b)中或EM方程(1a)中加入真空极化修正项,真空极化修正项     

Levi族的Lax表示

本文研究特征值问题(Levi特征值问题)(1)K、J均反称;K、J称为Lenard算子对。 定理1设“。(二)与“幻(二)是任意的光滑函数,G~(G‘l),G‘2,)1,让一工a(‘。,)+“‘))+(‘(:z一‘〔,))诊 2 OG(1)一aG(幻夕‘‘‘l..t、、 ﹄ V 沈‘甲~丁甲。 ZL(“)~a+里一二二 2 ,、、、..亨声了 a 、.了,一(q,r)了,甲~ 乙:,卜手L(。)(甲:,工。(“:,+‘(2))+(‘(。一‘:。2是位势到微分算子的映定义tl]映射L的微分定义为 d, L*,[杏]~牛.L(u+s言).(2) ds 1.咧 引理对于Levi族,L的微分 /(犷一梦)/2了、,__ L*〔杏]~(’一二‘’,_,’_,、,_),(3) 、一护…     

一类微分差分方程的周期解的存在性

本文研究如下一类微分差分方程x′(t)=-g(x(t))f(x(t-τ)) (1)的周期解的存在性。得到比J.L.Kapplan参见J.Math.Analy.Applic.,48(1974),317—324)和高国柱(参见数学学报,1985,1:35—40)更广泛的结果。我们总假定(1)式中的函数g和f为连续,     

Darboux变换周期固定点和(1+1)维可积系统的分解

考虑如下线性系统其中A_j,B_j,C_j满足一定的递推关系(详见文献[1,2]等),则(1)和(2)式的可积性条件给出KdV方程族     

直流和交流电场作用下超晶格电子准经典输运特性

Bloch振荡现象很早以前就在理论上预言了,直到1969年,Esaki提出超晶格的概念才使Bloch振荡的实验证实成为可能,并在实验上得到超晶格的负微分电导特性。目前已有很多实验和理论研究。理论研究主要是采用Boltzmann方程分析超晶格的负微分电导特性。本文采用Fokker-Planck方程(FPE)在准经典近似下分析超晶格电子的输运特性,比较简捷地得到负微分电导特性,并且独到地分析了随阻尼大小连续变化时输运特性的演化,以及交流电场作用下的输运特性。     

约瑟夫逊效应与势阱结

这里提出一个关于约瑟夫逊结的新理论。应用于通常的势垒结时可以得到通常约瑟夫逊效应的一切结论;应用于还未研究过的势阱结时可以得到一种新的共振效应。费曼曾建议用宏观波函数Ψ(r)描述超导体内库柏电子对的质心运动。最近,洛高文和斯克雷据BCS理论详尽地证明了,在相当宽的条件下,宏观波函数Ψ(r)也遵循薛定谔方程     

保谱方程的换位表示

1.特征值问题Ly=λy与y_x=Uy的保谱方程,分别具有Lax与零曲率形式 L_t=[V,L],U_t-V_x+[U,V]=0。一个基本问题是:在什么条件下,向量场形式的孤子方程u_t=X(u)与它们是等价的。本文     

可积方程新的对称、李代数及谱可变演化方程(Ⅴ)

Heisenberg旋转链方程 S_t=S×S_(xx),S=(S_1,S_2,S_3)∈R~3,|S|~2=1 (1.4)是它的特殊情形。所以我们称之为广义Heisenberg旋转链方程。 在文献[2—5]中,已经证明了KdV方程族、AKNS方程族、Kaup-Newell方程族以及Levi方程族都有两串对称,且证明了这两串对称构成无穷维李代数。本文将对广义Heisenberg方程给出同样的结果。有关的定义、条件同文献[2—5]。     

B?cklund定理的一个推广

著名的(?)cklund定理给出了由一个负常曲率曲面生成一族具有相同负常数曲率的曲面的方法,这就是所谓的Backund变换.随着孤立子方程的研究和发展,B(?)cklund变换已成为求解孤立子方程的一个重要方法.同时,对B(?)cklund定理的几何内容的推广和发展,也受到一些几何学家的重视.本文将B(?)cklund定理推广到三维欧氏空间E~3中Gauss曲率K和平均曲率H满足关系:     

超球拓扑积域上的-方程

(?)方程是多复变中的中心问题之一,多复变中许多著名问题都与此有关.60年代初,J.J.Kohn和L.Hormander利用偏微分方程的方法得到拟凸域上(?)Neumann问题的解,由此简单明了地解决了Cousin问题和Levi问题.他们的方法发展成为多复变中的强有力的方法-L~2估计.70年代,G.M.Henkin等利用多复变中的积分表示的方法,给出强拟凸域上(?)方程解的积分表示.(?)方程解的积分表示有其明显的优越性.例如,利用解的积分表示很容易给出解的经典范数估计,然而,G.M.Henkin等的方法不适用于弱拟凸域的情形,而且他们所给的积分表示是利用欧氏度量表述的,因而它在双全纯映射下不能保持不变.