热冲击下理想黏结三明治板的分数阶广义热弹性问题分析

为了研究对称热冲击作用下三明治板的广义热弹动态响应,假定三明治板连接界面处为零阻抗理想黏结,材料特性参数随温度变化,采用分数阶广义热弹性理论,给出了层合板广义热弹耦合的控制方程.基于拉普拉斯变换及其数值反变换对控制方程进行求解,得到了无量纲温度、位移及应力的数值解.重点讨论了热传导系数、密度和比热容等材料参数在界面处的变化对热传递及结构响应的影响,同时考虑了分数阶参数及温度相关性参数的影响效应.计算结果表明,温度、位移和应力随界面处材料热传导系数、密度和比热容的减小而增加;分数阶参数对温度和应力的影响较大,对位移影响较小;温度、位移和应力的幅值随温度相关性参数的增大而减小.界面处材料热传导系数、密度和比热容的减小促进热沿板厚方向的传导,分数阶理论和材料的温度相关性对温度、位移和应力的分布影响显著.     

分数阶热弹理论下一维六方准晶杆的动态响应

基于分数阶热弹理论,对两端固定的有限长一维六方准晶杆受到移动热源作用时产生的动态响应进行研究。得到了该问题的控制方程,并利用拉普拉斯变换及其数值反演进行求解。对温度、位移、应力关于时间、热源速度、分数阶参数的扰动情况分别进行图像绘制。结果表明：时间与热源速度一定时,位移、温度、应力都会随着分数阶参数的增加而增加,但分数阶参数对位移产生的影响更小。     

分数阶热弹理论下重力对压电介质中波传播的影响

基于分数阶热弹理论,研究了半空间无限大压电介质受周期载荷作用时重力对波传播影响.给出分数阶广义热弹性理论下的控制方程,运用正则模态法对控制方程进行求解,得到了半空间无限大压电介质中的无量纲温度、位移、应力和电位移等物理量的分布规律.重点研究了分数阶参数及重力对各物理量的影响效应.结果表明:半空间无限大压电介质中由于周期...     

基于分数阶理论的两端固定杆热弹动力响应

基于Ezzat型分数阶广义热弹性理论和Green-Lindsay广义热弹性理论,借助拉普拉斯积分变换及其数值反变换法研究了移动热源作用下两端固定的温度相关性杆一维热弹动力响应问题,得到了无量纲位移、应力和温度沿x方向的分布情况。分别研究了分数阶参数α、2个不同的热松弛时间因子τ₀和τ₁、温度相关性参数?以及移动热源传播速度υ对无量纲位移、应力和温度的影响,结果表明：分数阶参数α对所考虑的无量纲物理量均有明显影响;热松弛时间因子τ₀对无量纲温度外的其他2个物理量影响显著,热松弛时间因子τ₁仅对无量纲温度的影响最为显著;随着温度相关性参数?和移动热源传播速度υ增大,各物理量呈逐渐减小的状态。     

广义电磁热弹二维问题的正则模态法

应用带有两个热松弛时间的G-L广义热弹性理论,研究-理想导体的半无限大电磁介质的电磁热弹耦合的二维问题．给出介质中的Maxwell方程组,建立了电磁热弹祸合的控制方程,通过正则模态法得到温度、位移、应力等物理量的解,并用图形反映了各物理量的分布,由此可以看出,热在介质中是以有限速度传播．     

非线性广义分数阶热波方程的渐近解

研究了一类非线性广义热波方程.首先在简化的热波方程情形下求得解,其次用泛函分析同伦映射方法,求出了广义非线性扰动热波方程初始-边值问题任意次的渐近解.并举例求得了其渐近解以及解的精度.最后简述了它的物理意义.并说明了它是近似的解析解,弥补了单纯用数值方法模拟解的不足.     

半无限长旋转杆件中的广义电磁热弹耦合问题

应用Lord 和 Shulman(L-S)广义热弹性理论, 研究半无限长旋转理想杆件的电磁热弹耦合问题. 给出介质中的Maxwell方程组, 建立了L-S型广义电磁热弹耦合的控制方程, 借助拉普拉斯变换和数值反变换技术对问题进行求解, 得到瞬态热冲击作用下半无限长旋转杆件中的温度、 应力、 位移、 感应磁场和电场的分布规律. 结果表明, 介质呈现热的波动性和电磁热弹耦合效应, 由于考虑旋转, 对位移和应力提高较大, 但对杆的感应磁场和电场的影响较小, 对温度基本没有影响.      

分数阶黏弹性模型的蠕变柔量:广义Zener和Poynting-Thomson模型

分数阶黏弹性本构方程对黏弹性材料特性的描述起着重要的作用．在Schiessel等提出的分数阶单元法和徐明瑜等提出的广义分数阶单元网络的基础上，应用离散求逆Laplace变换的方法，给出并讨论了广义分数阶单元网络Zener和Poynting-Tnomson模型的蠕变柔量．     

广义时间分数阶扩散方程解的估计

采用特征函数展开的方法对一类广义时间分数阶扩散方程进行研究,导出解的L∞范数的估计,也可以看作解的＂强＂极值原理.Luchko指出在适当的条件下,方程的解的极值可以在区域的底部和侧面取到.作为与Luchko已得的极值原理对比,新获得的结果排除了区域内部极值点的存在,因此更具代表性和精确性.最后得到了在连续和离散情况下的...     

分数阶时滞广义Logistic方程解的研究

基于Banach不动点定理与分数阶微积分的相关性质,首先研究了分数阶时滞广义Logistic方程解的存在唯一性,同时得到解的一致稳定性的充分条件。最后,利用改进的Adams-Bashforth-Moulton预估-校正算法得到其数值解。     

一类广义分数阶时间迟滞微分方程的一些结果

研究一类更广义的分数阶时间迟滞微分方程,证明了此方程的解的存在唯一性以及解的连续性,分别运用步长法和Laplace变换法得出了方程的解.在此基础上,得出了此类方程有限稳定的一个充分条件.     

乘性色噪声激励下广义分数阶van der Pol-Duffing振子的随机分岔分析

本文研究了在乘性色噪声激励下含分数阶导数项的广义Duffing振子的随机分岔.首先,利用一种回复力和阻尼力的线性组合等效替换系统中的分数阶导数项;其次,对系统中的三次项进行线性化处理,利用最小均方误差原理,将系统转变成整数阶系统,由随机平均法求得系统的稳态概率密度函数;最后,通过拟不可积Hamilton系统随机平均法得到系统不变测度的最大Lyapunov指数,并对系统进行随机D-分岔和P-分岔分析.研究发现,分数阶导数阶数、噪声的自相关时间等参数的改变可以诱发系统发生随机P-分岔.     

一类分数阶微分方程m点边值问题解的存在性

为了解决多点边值问题在实际应用中的求解问题,利用压缩映像原理和不动点理论,研究一类分数阶微分方程m点边值问题解的存在性,将方程求解转化成求映射的不动点,得到了该分数阶微分方程边值问题至少存在一个解的几个充分条件,推广了现有的结果。     

一类非线性分数阶微分方程三点边值问题的解

文中研究的是关于一类非线性分数阶微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性。首先,给出了格林函数以及其简单性质;其次,利用Schauder不动点定理和压缩映像原理得到了该边值问题解的相关性质的两个结果;最后举例说明了这两个结果。     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

为考察一类α∈(3,4]阶微分方程边值问题{Dα0+u(t)+f(t,u(t),u′(t))=0 u(0)=0,u′(0)=0 u″(1)=0,u(1)=g(u(1)) 解的存在性问题,运用Schauder不动点定理,得到了该问题一个解的存在性结果.     

广义分数阶单元网络模型在正弦加载下的响应

应用离散求逆Laplace变换的方法与广义Mittag—Leffler函数的Laplace变换公式，给出了广义分数阶单元（GFE）网络Zener模型在正弦应变加载下的应力响应与GFE网络Poynting—Thomson模型在正弦应力加载下的应变响应．     

考虑裂隙塑性的岩石非线性分数阶蠕变模型

为了有效地描述岩石蠕变的加速阶段考虑岩石裂隙压密闭合效应,基于分数阶微积分理论,在模型中加入裂隙塑性元件,并引入变截面黏壶和塑性元件并联成一个非线性黏塑性体,建立五元件非线性蠕变模型。推导出模型的蠕变本构方程,并利用该模型对岩石蠕变试验数据进行拟合,确定模型的蠕变参数。结果表明,该模型能够很好地描述岩石蠕变的三阶段,具有合理性和可行性。     

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统的积分因子方法

将积分因子方法应用于El-Nabulsi分数阶模型下广义Birkhoff系统.首先,给出了分数阶广义El-Nabulsi-Birkhoff方程的积分因子定义;其次,寻求El-Nabulsi分数阶模型下Birkhoff系统守恒量存在的必要条件,建立了相应的守恒定理;最后,讨论了该系统特例情况下的积分因子方法.     

测度链上分数阶动力方程的最优控制问题

通过给相关函数适当的条件,对于任意给定的控制策略,获得非线性分数阶控制系统唯一解的存在性,并且研究测度链上分数阶动力方程最优控制问题最优解的存在性.