对不定积分凑微分解法的再认识

凑微分是不定积分中一个重要的计算技巧.通过对凑微分解法的详细分析,根据不定积分中被积函数的形式,将其分成三种基本类型,并介绍对应的计算方法,从另一个角度来掌握凑微分的计算.     

一道极限题的多种解法

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一道数学考研题的若干解法

正证明积分不等式是高等数学中一类常见的问题,在近代分析数学中起着极其重要的作用.证明不等式可以采用利用变限积分、微分中值定理、积分中值定理及重要不等式等多种方法,但具体的问题仍需具体分析[1].本文给出了2005年哈尔滨工业大学理学院数学系硕士研究生入学考试试题,并结合相关知识给出了7种解法.     

对一道链条问题解法的剖析

通过对一道典型链条问题的不同解法分析,考察了内力做功对质点组的作用效果,指出了内力做功对质点组动能的影响和正确应用物理规律的重要性.     

一道理论力学题的多种解法

发散思维是创新思维的形式之一,而一题多解是发散思维的具体表现,给出一道习题的各种解法,以此引导学生去探索问题,培养学生的创新思维能力.     

一道常系数线性微分方程组的解法

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一道大学数学竞赛题的多种解法与推广

给出第10届全国大学生数学竞赛数学专业组试题第1题的若干求解方法与推广.     

对一道动量矩习题常见错误解法的探讨

动量矩定理是动力学中的难点,计算质点系对某定点或定轴的动量矩非常重要,这也是学生比较容易出错的地方.通过对一道动量矩习题中经常出现的错误解法的详细分析,指出在应用相关计算公式时应该注意的问题.     

探讨不定积分分部积分法

分部积分法是求解不定积分的一种重要方法。本文对分部积分法的由来、一般原则、一些基本类型做了主要介绍,同时举例说明分部积分法的一些相关的经验与技巧。     

势能函数的偏微分不定积分求法

介绍势能函数的偏微分不定积分求法,并纠正习题解答中的错误.     

关于不定积分的第一换元法

<正>定理(第一换元法或称凑微分法)设∫f(x)dx=F(x)+c,且u=(?)(x)为可微函数,则∫f((?)(x))(?)′(x)dx=F((?)(x))+c.运用第一换元法或称凑微分法的关键在于将被积表达式中(?)′(x)dx凑成某个函数(?)(x)的微分,即(?)′(x)dx=d(?)(x).如何寻找(?)′(x)dx,针对高职院校的高等数学教材,总结了4种方法.1利用dx=1/ad(ax+b),其中:a,b均为常数,且a≠0     

求不定积分易犯错误分析

学生在计算不定积分的过程中经常出错,对学生在解题过程中易犯的错误进行了分析总结,其常见的错误类型主要有:忽略积分变量,随意利用基本积分表;自创公式,乱用性质;利用第二类换元积分法时,没有将变量代回;把不定积分移项后,忽略了任意常数;忽略被积函数的定义域;求分段函数的不定积分时,忽略了原函数的连续性.针对每种错误给出了相应的例题,对错解进行分析,给出了正确解法.     

多个函数乘积的不定积分计算

不定积分的计算一直是高等数学的主要内容,同时也是较难的部分.讨论多个函数乘积作为被积函数的不定积分的计算,在不定积分的计算和理论层面有着重要的意义和应用.通过求不定积分的分部积分法,讨论了3个函数乘积以及任意有限多个函数乘积作为被积函数的不定积分的计算,获得这类不定积分计算的重要结论.     

对不定积分换元积分法的再认识

换元积分法是不定积分计算方法中最常用的也是最重要的方法,就不定积分的第一类换元积分法和第二类换元积分法做了分析、归纳和总结,并指出应注意的问题,旨在提高学生不定积分的运算能力.     

不定积分凑微分的一种计算方法

<正>不定积分是高等数学的重要内容,是学习定积分和二重积分的基础[1-2].不定积分计算中的凑微分方法是积分计算中的一个重点,也是一个难点,特别是对于被积函数比较复杂的情况凑微分更是困难.本文对不定积分的凑微分方法提出了一种简单易行的方法并举例说明,供教师教学参考以及学生学习之用.     

非线性方程数值解法的研究

本文主要是介绍非线性方程的数值解法,通过对牛顿迭代法、二分法和弦截法的实例化求解,分析并得出其一般性适用情况.由于非线性方程在科学计算中的广泛应用,使其对处理科学、工程问题以及相关的数值计算问题具有一定的启发意义.     

从不定积分的计算谈数学思想方法的教学

正不定积分的计算是一元函数积分学里的核心问题.不定积分的计算是非常灵活的,除了可以根据基本积分表中的公式求解外,利用微分和不定积分之间的互逆关系,根据复合函数的求导运算法则和乘积函数的求导运算法则还建立了求不定积分的2类重要的方法,即换元积分法和分部积分法.同时在微分学中的求导法则中,还有关于反函数的求导法则.     

对热力学一个题目的分析

我们在教学中发现下面这个热力学题目有错误:一固体的物态方程为V=V_0-AP BT,内能为U=CT-BPT,其中A、B、C及V_0都是常数,试计算它的定压热容量C_p及定容热容量C_v。(此题出自MarkW·Zemansky著《HeatandThermodynamics》(1957,伦敦)一书的第78页第4·12题。我国一些理论物理的热力学和普通物理的热学及习题集中都曾引用了此     

一阶线性微分方程的解法研究

给出了一阶线性微分方程常数变易法的注释,根据特殊的变量代换法——常数变易法,得到方程的一般变量代换法,并从微分的角度给出其积分因子的解法.