定积分分部积分法在微分定理证明中的应用

微分定理在研究函数性质中有非常重要作用,对微分定理进行深入研究具有理论和实际应用意义.应用定积分的分部积分方法,在一定的条件下证明了3个微分定理.同时,应用拉格朗日中值定理给出了牛顿-莱布尼兹公式一种新的证明方法.     

Toeplitz定理在函数列中推广

本文将Toeplitz定量推广到函数列中,并应用它非常简捷地证出推广的Stolz定理。     

高斯函数在数学竞赛中的应用

高斯函数是一个非常重要的数论函数,其应用非常广泛.在数学竞赛中经常出现关于[x]的方程、等式、不等式、整除问题、格点问题、组合数问题以及二项式定理问题等,对高斯函数定理进行推论,并利用高斯函数对数学竞赛中的几道典型题目巧解,体现高斯函数的优越性.     

剩余定理及一次同余式组

孙子定理在国际数学界被称为中国剩余定理，它在数论及近世代数学领域是非常主要的理论，起着基础作用，且有着广泛的应用，所解决的问题是求未知量的系数为1，模两两素素的一次同余式的解，本文在孙子定理基础上，讨论一般一次同余式组，即模为任意正整数，系数为任意整数的一次同余式组，给出了有解的条件（定理4，同余式组等价定理）及求解方法（定理5）。     

积分中值定理的推广及应用

将积分中值定理条件中的连续函数推广到导函数,并利用Darboux定理作了详尽的证明,典型例题说明推广后的定理在处理证明及积分求极限问题时非常简捷直观.     

零点定理的教学设计

零点定理是数学中一个很重要的定理,也是很多实际应用的理论基础,但是学生往往不清楚如何去应用这个定理.基于此,就零点定理的教学设计给出新的探索,通过引入生活中简单有趣的实例,讲授零点定理的基本思想以及在实际中如何应用零点定理.     

对一道动量矩习题常见错误解法的探讨

动量矩定理是动力学中的难点,计算质点系对某定点或定轴的动量矩非常重要,这也是学生比较容易出错的地方.通过对一道动量矩习题中经常出现的错误解法的详细分析,指出在应用相关计算公式时应该注意的问题.     

Fermat大定理的证明

本文应用Faltings定理与超椭圆曲线亏格定理,证明了Fermat大定理.     

罗尔定理的再推广及其应用

罗尔定理是微分中值定理中最基本的定理,给出罗尔定理的4种推广形式及相应的推导证明,并给出了应用实例.     

Cauchy中值定理的一个新证法

Cauchy中值定理的传统证法是作辅助函数,然后应用Rolle定理从而的证。本文主要是应用区间套原理给出一个新证法。这样就使得Ralle定理和Lagrange中值定理成为它的直接推论。