燃烧理论中热点火模型的数学分析

应用上下解方法,在非线性项没有单调性或凸性的条件下,关于正则斜导数边界的问题,得到了当初值大于或等于某一函数时,热点火模型的解在有限时间T内产生爆破,并给出了T的上下界估计。     

有界域上带梯度项非线性椭圆型方程的正爆破解

设Ω是RN(N ≥3)中的C2类有界区域,针对变号函数的情形,研究了一类带梯度项的非线性椭圆型方程在Ω上正爆破解的存在性.应用上下解方法并结合二阶椭圆型偏微分方程的内估计理论,得到了正爆破解存在的若干充分性条件,部分推广了原有结果.     

一类互惠模型解的爆破性质

运用上下解方法讨论了一类三种群互惠扩散模型整体解存在的条件、解的爆破性及爆破时间估计．     

带梯度项的非线性椭圆方程全局正爆破解的存在性

研究了一类非线性椭圆型方程问题:{△u=ρ(x)up+g(x)uα│▽u│q,x∈RN;u(x)→+∞,│x│ →+∞.的正解存在性问题,其中p>1,α+q>1,q∈[0,2],而ρ,g∈Cθloc(RN)(N≥3,0<θ<1).运用上下解的方法和二阶椭圆型方程解的内部估计,给出了若干全局正爆破解存在的充分性条件.     

一类带梯度项的快速反应扩散方程解的熄灭

讨论了一类快速反应扩散方程us=-△u^m＋λ｜△↓u｜^p在全空间上Cauehy问题．当p〉2,0〈m〈N-2/N时,若初值满足适当的衰减条件,则方程的解会熄灭．反之,则不会熄灭．     

带梯度项的一类奇异非线性Dirichlet问题

给出了奇异二阶拟线性椭圆型方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题解的存在性定理，进而应用这一定理解决一类具体的问题，并讨论了这类问题解的唯一性和全局正则性．     

带梯度项的半线性抛物方程解的生命周期

作者考虑了带梯度项的半线性抛物方程的柯西问题,在某些假定条件下得出解的生命周期.     

带梯度项的一类半线性椭圆型方程的爆破解

得到了带梯度项的一类半线性椭圆型方程爆破解的存在性     

一类带非线性源的拟线性抛物方程解的熄灭问题

研究了形如ut=Δpu+λ|u|q-2u的拟线性抛物方程在RN(N≥2)中有界空间上的解的熄灭问题,利用上下解方法得到两类在有限时间内解熄灭的结果.     

含吸引项的半线性脉冲抛物型方程熄灭时间的控制

考虑含吸引项的半线性抛物型方程的第三类初边值问题.首先证明如果没有脉冲,解会在有限时刻熄灭;其次考虑脉冲方程,通过在适当的时候增加脉冲,分段构造上下解,对脉冲源和反应函数加以控制,使解的熄灭时间到达指定的时段.     

Behavior of the solutions to an othmer-stevens chemotaxis model with reproduction term

In this paper,we study a simplified Othmer-Stevens model with reproduction term. By making use of a smart function transformation,the comparative method and some special mathe-matical analysis,we prove the existence of global,blow-up or quenching solutions of the problem on different conditions. More interesting results are reached. The result of the paper not only verifies a real biological phenomenon,but also provides a theo-retical groundwork for numerical problems of the chemotaxis model.     

一类带对流项的反应扩散问题死核的性态

死核常出现在化学工程和燃烧等的反应扩散问题中,当吸附率与反应物浓度的分数次幂成正比时,介质中某处参加反应的物质密度可能为零(此处称为死核)。本文重点是给出一类反应扩散问题的死核的测度估计,同时讨论一个系统中放热系数对死核存在性的影响。     

一类导数型非线性项的弱耦合半线性Moore-Gibson-Thompson系统解的爆破

研究了一类导数型非线性项的弱耦合半线性Moore-Gibson-Thompson(MGT)系统柯西问题解的爆破。通过构造辅助泛函,运用迭代技巧和泛函分析方法,得到了次临界情况下其柯西问题解的全局非存在性以及生命跨度的上界估计。     

带非线性边界条件热方程组正解的爆破速率估计

利用最大最小值原理和上下解的方法,研究了一类既有非线性反应项又有非线性边界条件的热方程组正解爆破速率的估计,得到了估计的上下界.     

球头立铣刀的数学模型研究

论述球头立铣刀螺旋角的物理意义及作用,建立球头立铣刀螺旋角的数学模型,并利用微分几何的基本原理研究柱面、球面及锥面上等导程螺旋线和等螺旋角螺旋线的数学模型,为复杂形状刀具的设计、数控加工提供了理论方法和依据.     

关于一个反应扩散方程解的讨论

本文讨论了燃烧理论中提出的问题U_1=U_(xx)+λe~u,U|=0及U|=φ(X)的定常解的存在性、唯一性及爆破解的存在性,用不同于他人的分析方法给出了这一方程组存在定常解时的λ范围及定常解存在时的解析表达式;给出了定常解唯一的一个充分条件,在更强的不等式代换下得到了它的解发生爆破现象的两个充分条件,本文部分结果对λ=λ(x)为函数时仍然成立,对此我们仅将结论附在λ为常数时相应结果后面。     

一种基于相关性分析的地图匹配方法

为了改善机动车导航地图匹配的精度,提出了一种新的基于递推轨迹与候选路径相关性分析的地图匹配方法.为了获得最佳匹配路径,分别计算递推轨迹曲线和候选路径曲线的切向量角,并沿曲线分段计算切向量角的一阶差分,剔除机动车递推轨迹曲线与候选路径曲线间的相对转角,将二维曲线相关问题降为一维曲线的相关问题.基于差分切向量角序列,计算递推轨迹曲线与不同候选路径曲线的相关系数,获得最佳匹配路径,定义具有最大相关系数的路径段为最佳匹配段.实例说明,新的地图匹配的方法对相似候选路径具有正确的分辨能力,对递推数据的随机误差有较强的鲁棒性.     

一类稳态扩散问题的死核估计

考察了一类在化学反应研究中的具有Robin边界条件的非线性稳态扩散问题，由于扮演重要角色的死核边界是先验未知的，即这是一个自由边界问题，首先借助相应Dirichlet问题的解结合极值原理和比较原理，导出了该问题边值的上界和下界，说明死核是存在的，随后利用解在边界上的上，下界，估计了一般区域上死核所在的位置及其形状，这是对已有结果的完善和推广。